• 422.50 KB
  • 2021-06-30 发布

数学理卷·2018届广东省五校协作体高三第一次联考试卷(2018

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷 理科数学 命题学校:广州市真光中学  命题: 审题: 2018.1‎ 本试卷共5页,23小题, 满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。‎ ‎2.作答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。写在本试卷上无效。‎ ‎3.第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集U=N,集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为(  )‎ A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{2,4,6}‎ ‎2.已知i是虚数单位,复数z满足(i﹣1)z=i,则z的虚部是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKF=(  )‎ A.45° B.30° C.15° D.60°‎ ‎4.在区间上任选两个数x和y,则y<sinx的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知,函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,则φ的值可以是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.一块硬质材料的三视图如图所示,正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形,将该木料切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径最接近(  )‎ A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm ‎7.执行如图所示的程序框图,若输入x=20,则输出的y的值为( )‎ A.2 B.﹣1 C.﹣ D.﹣‎ ‎8.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有(  )‎ A.0条 B.1条 C.2条 D.1条或2条 ‎9.已知实数x,y满足,则z=2|x﹣2|+|y|的最小值是(  )‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎10.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是(  )‎ A.(1,) B.(1,2) C.(,+∞) D.(2,+∞)‎ ‎11.关于曲线C:给出下列四个命题:‎ ‎ (1)曲线C有两条对称轴,一个对称中心 ‎ (2)曲线C上的点到原点距离的最小值为1‎ ‎ (3)曲线C的长度满足 ‎ (4)曲线C所围成图形的面积S满足 上述命题正确的个数是 A.1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=,函数g(x)=x3+3x2+m.若对任意s∈[﹣4,﹣2),存在t∈[﹣4,﹣2),不等式f(s)﹣g(t)≥0成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,﹣12] B.(﹣∞,14] C.(﹣∞,﹣8] D.(﹣∞,]‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数是   .‎ ‎14.已知=(,),||=1,|+2|=2,则在方向上的投影为   .‎ ‎15.两所学校分别有2名,3名学生获奖,这5名学生要排成一排合影,则存在同校学生排在一起的概率为  .‎ ‎16.已知数列满足:为正整数,,如果=1,则 ‎=  .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin A=(b-c)sin B+(c-b)sin C.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若a=,cos B=,D为AC的中点,求BD的长.‎ ‎18.如图,在四棱锥E﹣ABCD中,△ABD是正三角形,△BCD是等腰三角形,∠BCD=120°,EC⊥BD.‎ ‎(1)求证:BE=DE;‎ ‎(2)若AB=2,AE=3,平面EBD⊥平面ABCD,直线AE与平面ABD所成的角为45°,求二面角B﹣AE﹣D的余弦值.‎ ‎19.据某市地产数据研究院的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.‎ ‎(1)地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),政府若不调控,依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;‎ ‎(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.‎ 参考数据: =25, =5.36, =0.64(说明:以上数据为3月至7月的数据)‎ 回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎=, =﹣.‎ ‎20.已知椭圆E: +=1(a>b>0)的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合,椭圆E的离心率为,过点M (m,0)(m>)作斜率不为0的直线l,交椭圆E于A,B两点,点P(,0),且•为定值.‎ ‎(1)求椭圆E的方程;‎ ‎(2)求△OAB面积的最大值.‎ ‎21.已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.‎ ‎(1)当a=﹣1时,求f(x)的最大值;‎ ‎(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为﹣3,求a的值;‎ ‎(3)设g(x)=xf(x),若a>0,对于任意的两个正实数x1,x2(x1≠x2),证明:2g()<g(x1)+g(x2).‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为ρ=6sinθ.‎ ‎(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点P(3,4),直线l与圆C相交于A,B两点,求+的值.‎ ‎23.已知函数f(x)=|x﹣2|+|2x+1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)>5;‎ ‎(2)若关于x的方程=a的解集为空集,求实数a的取值范围.‎ 广东省五校协作体2018届高三第一次联考 理科数学参考答案及评分细则 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C D A D C C B D C 二、填空题:每题5分,满分20分.‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:满分70分.‎ ‎17.(1)因为asin A=(b-c)sin B+(c-b)·sin C,‎ 由正弦定理得a2=(b-c)b+(c-b)c, ………(1分)‎ 整理得a2=b2+c2-2bc, ……………(2分)‎ 由余弦定理得cos A===, ……………(4分)‎ 因为A∈(0,π),所以A=. ……………(5分)‎ ‎(2)由cos B=,得sin B===, ……………(6分)‎ 所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-=-,……8分 由正弦定理得b===2, ………(9分)‎ 所以CD=AC=1, ………………………(10分)‎ 在△BCD中,由余弦定理得BD2=()2+12-2×1××=13,…(11分)‎ 所以BD=. ………(12分)‎ ‎18.证明:(Ⅰ)取BD中点O,连结CO,EO,‎ ‎∵△BCD是等腰三角形,∠BCD=120°,∴CB=CD,∴CO⊥BD,………………………(2分)‎ 又∵EC⊥BD,EC∩CO=C,∴BD⊥平面EOC,∴EO⊥BD, ………………………(4分)‎ 在△BDE中,∵O为BD的中点,∴BE=DE. ………(5分)‎ ‎(Ⅱ)∵平面EBD⊥平面ABCD,平面EBD∩平面ABCD=BD,‎ EO⊥BD,∴EO⊥平面ABCD, ……… (6分)‎ 又∵CO⊥BD,AO⊥BD,‎ ‎∴A,O,C三点共线,AC⊥BD,‎ 以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OE为z轴,建立空间直角坐标系,‎ 在正△ABCD中,AB=2,∴AO=3,BO=DO=, ………(7分)‎ ‎∵直线AE与平面ABD所成角为45°,∴EO=AO=3, ………(8分)‎ A(3,0,0),B(0,,0),D(0,﹣,0),E(0,0,3),‎ ‎=(﹣3,,0),=(﹣3,﹣,0),=(﹣3,0,3), ………(9分)‎ 设平面ABE的法向量=(a,b,c),‎ 则,取a=1,得=(1,,1), ………(10分)‎ 设平面ADE的法向量=(x,y,z),‎ 则,取x=1,得=(1,﹣,1), ………(11分)‎ 设二面角B﹣AE﹣D为θ,‎ 则cosθ===.‎ ‎∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值为. ………(12分)‎ ‎19.解:(Ⅰ)由题意 ‎ ‎ 月份x ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 均价y ‎ 0.95‎ ‎ 0.98‎ ‎ 1.11‎ ‎1.12 ‎ ‎1.20 ‎ ‎=5, =1.072, ………(1分) ‎ ‎ =10, ………(2分)‎ ‎∴==0.064, ………(3分) ‎ ‎ =﹣=0.752,………(4分)‎ ‎∴从3月到6月,y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75,………(5分)‎ x=12时,y=1.47.即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米;(6分)‎ ‎(Ⅱ)X的取值为1,2,3, ………(7分)‎ P(X=1)==,P(X=3)==,P(X=2)=1﹣P(X=1)﹣P(X=3)=, ………(10分)‎ X的分布列为 ‎ ‎ X ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P ‎ ………(11分)‎ E(X)=1×+2×+3×=.………(12分)‎ ‎20.解:(Ⅰ)设F1(﹣c,0),‎ ‎∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为(﹣1,0),且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合,∴c=1, ………(1分)‎ 又椭圆E的离心率为,得a=, ………(2分)‎ 于是有b2=a2﹣c2=1.‎ 故椭圆Γ的标准方程为:. ………(3分)‎ ‎(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为:x=ty+m,‎ 由整理得(t2+2)y2+2tmy+m2﹣2=0 ………(4分) ‎ ‎, ………(5分)‎ ‎,‎ ‎ =‎ ‎=(t2+1)y1y2+(tm﹣t)(y1+y2)+m2﹣‎ ‎=. ………(7分)‎ 要使•为定值,则,解得m=1或m=(舍)………(8分)‎ 当m=1时,|AB|=|y1﹣y2|=, ………(9分)‎ 点O到直线AB的距离d=, ………(10分)‎ ‎△OAB面积s==.………(11分)‎ ‎∴当t=0,△OAB面积的最大值为,………(12分)‎ ‎21.解:(1)易知f(x)定义域为(0,+∞),‎ 当a=﹣1时,f(x)=﹣x+lnx,,………(1分)‎ 令f′(x)=0,得x=1.‎ 当0<x<1时,f′(x)>0;当x>1时,f′(x)<0,‎ ‎∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.………(2分)‎ f(x)max=f(1)=﹣1.‎ ‎∴函数f(x)在(0,+∞)上的最大值为﹣1,………(3分)‎ ‎(2)∵.………(4分)‎ ‎①若,则f′(x)≥0,从而f(x)在(0,e]上是增函数,‎ ‎∴f(x)max=f(e)=ae+1≥0,不合题意,………(5分)‎ ‎②若,则由,即 由,即,‎ 从而f(x)在(0,﹣)上增函数,在(﹣,e]为减函数………(6分)‎ ‎∴‎ 令,则,‎ ‎∴a=﹣e2, ………(7分)‎ ‎(3)证明:∵g(x)=xf(x)=ax2+xlnx,x>0‎ ‎∴,………(8分)‎ ‎∴g′(x)为增函数,不妨令x2>x1‎ 令,………(9分)‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴………(10分)‎ 而h(x1)=0,知x>x1时,h(x)>0‎ 故h(x2)>0,‎ 即………(12分)‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]‎ ‎22.解:(Ⅰ)由直线l的参数方程为(t为参数),得直线l的普通方程为x+y﹣7=0.(2分)‎ 又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+(y﹣3)2=9;……… (5分)‎ ‎(Ⅱ)把直线l的参数方程(t为参数),代入圆C的直角坐标方程,‎ 得,设t1、t2是上述方程的两实数根,……… (7分)‎ 所以t1+t2=2,t1t2=1,……… (8分)‎ ‎∴t1>0,t2>0,所以+ = . ……… (10分)‎ ‎ [选修4-5:不等式选讲]‎ ‎23.解:(Ⅰ)解不等式|x﹣2|+|2x+1|>5,………(1分)‎ x≥2时,x﹣2+2x+1>5,解得:x>2;………(2分)‎ ‎﹣<x<2时,2﹣x+2x+1>5,无解,………(3分)‎ x≤﹣时,2﹣x﹣2x﹣1>5,解得:x<﹣,………(4分)‎ 故不等式的解集是(﹣∞,﹣)∪(2,+∞);………(5分)‎ ‎(Ⅱ)f(x)=|x﹣2|+|2x+1|=,………(7分)‎ 故f(x)的最小值是,所以函数f(x)的值域为[,+∞),………(8分)‎ 从而f(x)﹣4的取值范围是[﹣,+∞),‎ 进而的取值范围是(﹣∞,﹣]∪(0,+∞).………(9分)‎ 根据已知关于x的方程=a的解集为空集,‎ 所以实数a的取值范围是(﹣,0]. ………(10分)‎