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  • 2021-06-30 发布

高考数学专题复习:高中数学《三角函数的图象与性质》同步练习6 新人教A版必修4

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高中数学《三角函数的图象与性质》同步练习6 新人教A版必修4‎ 一、选择题 ‎1、在△ABC中,a=,b=,B=45°,则A等于 ( )‎ A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°‎ ‎2、在△ABC中,A>B是 的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分必要条件 ‎3、函数的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知函数 的周期为T,在一个周期内的图像如图所示,则正确的结论是( )‎ x y O ‎2‎ ‎-4‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D. ‎ ‎5、将函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位,则所得函数图像对应的解析式为( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6、将函数 的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、函数 为增函数的区间 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、某人朝正东方向走后,向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为( ) ‎ A. B. C.或 D.‎ ‎9、要得到 的图像,只需将函数 的图像( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎10、在△ABC中,周长为‎7.5cm,且sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论:‎ ‎① ②‎ ‎③ ④ ‎ 其中成立的个数是 ( )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎11、某观察站与两灯塔、的距离分别为‎300米和‎500米,测得灯塔在观察站北偏 东30,灯塔在观察站正西方向,则两灯塔、间的距离为 ( ) ‎ ‎ A. ‎500米 B. ‎600米 C. ‎700米 D. ‎‎800米 二、填空题 ‎12、若 则函数 的最大值为 。‎ ‎13、若函数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14、定义运算为:‎ 例如,,则函数f(x)=的值域为 .‎ ‎15、在ΔABC中,若SΔABC= (a2+b2-c2),那么角∠C=______‎ 三、解答题 ‎16、2006年8月中旬,湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处(可视湖岸为直线)停放着一只救人的小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15°,速度为‎2.5km/h,同时岸上一人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸上追的速度为‎4 km/h,在水中游的速度为‎2 km/h,问此人能否追上小船?若小船速度改变,则小船能被此人追上的最大速度是多少?‎ ‎17、已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)‎ ‎ (1)求的最小正周期、最大值及最小值;‎ ‎ (2)求f(x)的图象的对称轴方程。‎ ‎18、已知函数 ‎ ‎ ‎(1)求f(x)的最大值与最小值; ‎ ‎(2)若的值.‎ ‎19、已知函数 ‎ (I)求函数的最小正周期;‎ ‎ (II)求函数的单调递减区间;‎ ‎ (III)若 ‎20、如图表示电流 I 与时间t的函数关系式: I =在同一周期内的图象。‎ ‎(1)根据图象写出I =‎ 的解析式;‎ ‎(2)为了使I =‎ 中t在任意-段 秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值,那么正整数的最小值是多少?‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、C ‎3、B ‎4、C ‎5、C ‎6、D ‎7、C ‎8、C ‎9、A ‎10、C ‎11、C 二、填空题 ‎12、解析:‎ ‎, ‎ ‎13、‎ ‎  ‎ 解析:‎ ‎          ‎ ‎①   注意到 ‎  ‎ 由①得:‎ ‎   ‎ ‎ ②   再注意到当且仅当 ‎ ‎ ‎ 于是由②及 ‎ 得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14、‎ ‎15、‎ 三、解答题 ‎16、解析:如图,设此人在岸上跑到A点后下水,在B处追上小船 设船速为v,人追上船的时间为t,人在岸上追船的时间为t的k倍(0<k<1),则人在水中游的时间为(1-k)t 故|OA|=4kt,|AB|=2(1-k)t,|OB|=vt 由余弦定理得:‎ O A B ‎  ‎ 整理得 ‎ ‎ 要使方程在0<k<1内有解,则 解得 ‎ 即时,人可以追上船 故船速为‎2.5km/h时,能追上小船,小船能被人追上的最大速度是‎2km/h ‎ ‎17、解析:(1)‎ ‎ ‎ ‎∴f(x)的最小正周期T==π, 最大值为4+1=5, 最小值为-4+1=-3. ‎ ‎ (2)由2x-=kπ+, ‎ ‎ 得 x= ‎ ‎ ∴f(x)的图象的对称轴方程为 x= (k∈Z) ‎ ‎18、解析:(1)由f(0)=‎2a=2, 得a=1 ,‎ ‎∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1‎ ‎=‎ ‎∴f(x)的最大值是,最小值是.‎ ‎(2)‎ ‎19、解析:(I)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)当 单调递减,故所求区间为 ‎ ‎ ‎ (3)‎ 时 ‎ ‎ ‎20、解析:(1)由图知A=300,‎ ‎ ‎ 由 得 ‎(2)问题等价于 即 ‎∴正整数的最小值为314。‎

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