数学文卷·2019届黑龙江省孙吴县第一中学高二上学期期中考试（2017-11） 8页

孙吴县第一中学高二上学期期中考试 数学试题（文科）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎１．抛物线的焦点坐标为（　　　）‎ Ａ．（１，０）　　　Ｂ．（２，０）　　　Ｃ．（）　　　　Ｄ．（）‎ ‎２． 若椭圆上一点到焦点的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点的距离为（　　）‎ Ａ．２　　　　 　Ｂ．４　　　　　　Ｃ．６　　　　　 　Ｄ．８‎ ‎３．已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为，则Ｃ的方程是（　　）‎ Ａ．　 Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎4．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知椭圆Ｃ：的左右焦点分别为、，则在椭圆Ｃ上满足的点Ｐ的个数有（　　）‎ Ａ．０　　　　Ｂ．２　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．４‎ ‎6．已知实数，曲线为参数，）上的点A（2，），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆的半径，则=（ ）‎ A．4 B．６　　　　　　Ｃ．８　　　　　　　　Ｄ．１０‎ ‎7．已知椭圆的两个焦点分别是,P是椭圆上的一个动点,如果延长到Q,使得 ‎,那么动点Q的轨迹是　( )‎ Ａ．圆　　　　　　Ｂ．椭圆　　　　　Ｃ．射线　　　　　　Ｄ．直线 ‎ ‎8．圆上有且仅有两个点到直线的距离等于１，则半径的取值范围是（　　）‎ Ａ．　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．‎ ‎9．直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（　　）‎ Ａ．（１，０）　　　Ｂ．（２，０）　　　Ｃ．（３，０）　　Ｄ．（４，０）‎ ‎10．已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（　　）‎ Ａ．1 　Ｂ．2 Ｃ．3 　 Ｄ．4‎ ‎11．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（　　）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． ‎ ‎12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）‎ Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为 ．‎ ‎14．已知在极坐标系中，圆C的圆心为(6，)，半径为5，直线＝ (≤≤π，∈R)被圆截得的弦长为8，则＝________.‎ ‎15．已知点Ｐ（１，３）为圆 外一点，则实数m的取值范围为___________． ‎ ‎16．已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________． ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满分1０分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴，且焦点到准线的距离为２，直线与抛物线Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，若M（２，２）满足，求直线的方程．‎ ‎18．（本题满分12分）已知：在直角坐标系中，曲线Ｃ的参数方程为：为参数），以原点Ｏ为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线Ｃ的极坐标方程．‎ ‎　‎ ‎19．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且，求该椭圆方程．‎ ‎20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，它与曲线交于，两点．‎ ‎(Ⅰ) 求的长；(Ⅱ) 在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．‎ ‎21．（本题满分12分）已知直线 与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求的面积；‎ ‎（Ⅱ）抛物线Ｃ上是否存在两点Ｍ，Ｎ关于直线ＡＢ对称，若存在，求出直线ＭＮ的方程，若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；（Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：（Ｏ为坐标原点）．求实数的取值范围．‎ 孙吴县第一中学高二上学期期中考试 数学试题（文科）答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎１．D ２．B ３．B 4．A ５．A ６．C ７．A ８．C ９．B 10．C ‎11．D 12．D 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 14． 15． 16． ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满分1０分）‎ 解:：设抛物线方程为，则，抛物线方程为．‎ 由知M为线段AB的中点．设，‎ 当直线斜率不存在时不满足题意．故设直线的方程为：，‎ 联立消y得 则，解得，故直线的方程为：‎ ‎18．（本题满分12分）解：由，得，两式相除，得代入得 ‎，‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 解：设，，‎ 设椭圆方程，消得有两根为 ‎，且有 即即 ‎２＋（）＋１＝０解得椭圆方程为． ‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 设，对应的参数分别为，则 ． ‎ 所以． ‎ ‎(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为 ‎． ‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由解得Ａ（１６，８），Ｂ（１，－２）则，原点到直线ＡＢ的距离为，故．‎ ‎（Ⅱ）假设存在两点Ｍ、Ｎ关于ＡＢ对称，设，‎ 则，设ＭＮ：‎ 消x 得，‎ ‎，则，，所以线段ＭＮ中点在直线上解得满足．‎ 故存在Ｍ、Ｎ关于直线ＡＢ对称，直线ＭＮ：．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知得，解得 所以椭圆Ｃ的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，，‎ 当时由知，，Ａ与Ｂ关于原点对称，存在Ｑ满足题意 成立．‎ 当时，得 得……（＊）‎ ‎， ‎ 由，得 ‎，代入到得 代入（＊）式，由得且．‎ 综上．‎