广东省湛江市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 02 8页

全*品*高*考*网， 用后离不了！一轮复习数学模拟试题02‎ 第Ⅰ卷 一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 函数的定义域是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知直线的倾斜角为，则= （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ( )‎ ‎ A. -9 B. -3 C. 9 D.15‎ ‎5. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面 内，且，则“”是“”的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 （ ）‎ A．12π B. 45π C. 57π D. 81π ‎9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知，(0，π)，则= （ ）‎ A. 1 B. C. D. 1‎ ‎11. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ‎ ‎ （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 函数则 ( )‎ A. 在单调递增，其图象关于直线对称 ‎ B. 在单调递增，其图象关于直线对称 C. 在单调递减，其图象关于直线对称 D.在单调递减，其图象关于直线对称 ‎ 第Ⅱ卷 二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13. 已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.‎ ‎14. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 .‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】15. 在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.【来.源：全,品…中&高*考*网】16. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.‎ 三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在中，角的对边分别是.已知，‎ ‎ ⑴求的值； ‎ ‎ ⑵若，求边的值.‎ ‎18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.‎ ‎19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E 在棱PB上. ⑴求证：平面；【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.‎ ‎20. 等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．‎ ‎21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于 两点，直线的倾斜角为，.‎ ‎⑴ 求椭圆的离心率；‎ ‎⑵ 如果，求椭圆的方程.‎ ‎22.设函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎⑴ 求的解析式；‎ ‎⑵ 证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D B C B A A C D A C D ‎13. 20 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解⑴：由已知得 由，得，即 ，‎ 两边平方得 5分 ‎⑵由>0,得即 由，得 由，得 则.由余弦定理得 所以 10分 ‎18.设分别是到的距离，则，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.‎ ‎19.⑴∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AC⊥BD，∵，‎ ‎∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，‎ 平面. 6分 ‎⑵设AC∩BD=O，连接OE，‎ 由⑴知AC⊥平面PDB于O，‎ ‎ ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，‎ ‎ ∴O，E分别为DB、PB的中点，‎ ‎ ∴OE//PD，，‎ 又∵，‎ ‎ ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，‎ 在Rt△AOE中，，‎ ‎ ∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为. 12分 ‎20. 解：设数列的公差为，则 ‎，‎ ‎， ‎ ‎． 3分 由成等比数列得，‎ 即，‎ 整理得， ‎ 解得或． 7分 当时，． 9分 当时，，‎ 于是． 12分 ‎21. 解：设，由题意知＜0，＞0.‎ ‎（Ⅰ）直线的方程为 ，其中.‎ 联立得 解得 因为，所以.‎ 即 ‎ 得离心率 . ……6分 ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 由得.所以，得a=3，.‎ 椭圆C的方程为. ……12分 ‎22. 解：⑴方程可化为．‎ 当时，． 2分 又，于是解得 故． 6分 ‎⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为 ‎，即．‎ 令得，从而得切线与直线的交点坐标为．‎ 令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 10分 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为 ‎．‎ 故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定 值为． 12分