数学文卷·2018届海南省海南中学高二上学期期末考试（2017-01） 8页

海南中学2016－2017学年第一学期期末考试 高 二 文 科 数 学 试 题 卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）‎ ‎1. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）‎ A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 ‎2. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，2) B．(0,3)‎ C．(1,4) D．(2，＋∞)‎ ‎3．在同一坐标系中，将曲线y＝2sin 3x变为曲线y＝sin x的伸缩变换是( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎4.点M的直角坐标是(1，)，则点M的极坐标为(　)‎ A.　　　　　　 B. C. D.(k∈Z)‎ ‎5．下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充分不必要条件．‎ B．“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题为真命题． ‎ C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．‎ ‎6．参数方程(为参数)所表示的曲线是( )．‎ x y x y x x y O O O O y ‎ A B C D ‎7. 若函数在点P处取得极值，则P点坐标为( )‎ A．（2,4） 　 B．（2,4）、（－2，－4）‎ C．（4,2） 　 D．（4,2）、（－4，－2）‎ ‎8．曲线y＝2lnx上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为(　　)‎ A. B．2 C．3 D．2‎ ‎9．已知在极坐标系中，点A，B，O(0，0)，则△ABO为(　　)‎ A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰锐角三角形 D．等腰直角三角形[来源:学科网]‎ ‎10．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　)‎ A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)‎ ‎11．直线和圆交于两点，[来源:学科网ZXXK]‎ 则的中点坐标为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（　）‎ A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣‎ 第II卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 已知等于 .‎ ‎14. 在极坐标系中，点关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为________．[来源:Zxxk.]‎ ‎15．点在椭圆上，求点到直线的最大距离是__________________．‎ ‎16．已知函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是　　　　　　．‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知，，若p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋4ln x的极值点为1和2．‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在定义域上的极大值、极小值.‎ ‎19.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．‎ ‎(1)求圆心的极坐标；‎ ‎(2)求△PAB面积的最大值．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大，并求得最大值．‎ x y O M B Q P A ‎21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 ρsin2θ=2cosθ ，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：|PA|•|PB|=|AB|2.‎ ‎22．（本小题满分12分）函数f（x）=lnxmx ‎（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最大值；‎ ‎（Ⅲ）若x∈[1，e]，求证：lnx＜．‎ 海南中学2016－2017学年第一学期期末考试 高 二 文 科 数 学 答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B D D B A D B D B ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. －4 . 14. 15. 16. ﹣． ‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）解:由题意 p: ,‎ ‎∴ , ∴： ; ‎ q： ， ∴：. ‎ 又∵是充分而不必要条件,∴ ‎ ‎∴. ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）f′(x)＝2ax＋b＋＝，x∈(0，＋∞)，‎ 由y＝f(x)的极值点为1和2，∴2ax2＋bx＋4＝0的两根为1和2，‎ ‎∴解得 ‎（2）由(1)得f(x)＝x2－6x＋4ln x，∴f′(x)＝2x－6＋‎ ‎＝，x∈(0,+ )．‎ 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,+)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 单调递增 ‎－5‎ 单调递减 ‎4ln 2－8‎ 单调递增 极大值f(1)＝－5，极小值f(2)＝4ln 2－8，‎ ‎19.解：(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，‎ 即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.‎ 所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为.‎ ‎(2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0，‎ 圆心到直线l的距离d＝＝，‎ 所以|AB|＝2＝，‎ 点P到直线AB距离的最大值为＋＝，故最大面积Smax＝××＝.‎ ‎20.（本小题满分12分）解： 设 ，则 ，‎ ‎ ∵ ，，‎ ‎ 即 ∴。 ‎ ‎ 令，得 , ∴, ‎ ‎ 令，得, ∴ . ‎ ‎∴ , ‎ ‎, ‎ 令，则（舍去）或， 即当时， , ‎ ‎∴ ,∴ . ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=2cosθ可化为ρ2sin2θ=2ρcosθ 即y2=2x 直线l的参数方程为（t为参数），‎ 消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；‎ ‎（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2x中，‎ 得；‎ 设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 则 ‎∵|PA|•|PB|==40‎ ‎|AB|2==（t1+t2）2-4t1t2=40‎ ‎　|PA|•|PB|=|AB|2.‎ ‎22.（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为点P（1，﹣1）在曲线y=f（x）上，‎ 所以﹣m=﹣1，解得m=1，‎ 因为f′（x）=﹣1=0，‎ 所以切线的斜率为0，‎ 所以切线方程为y=﹣1．‎ ‎（Ⅱ）因为f′（x）=﹣m=，‎ ‎①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，‎ 所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，‎ 则f （x）max=f （e）=1﹣me．‎ ‎②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，‎ 所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，‎ 则f （x）max=f （e）=1﹣me．‎ ‎③当1＜＜e，即＜m＜1时，‎ 函数f （x）在 （1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，‎ 则f （x）max=f （）=﹣lnm﹣1．‎ ‎④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，‎ 函数f （x）在（1，e）上单调递减，‎ 则f （x）max=f （1）=﹣m．‎ 综上，①当m≤时，f （x）max=1﹣me；‎ ‎②当＜m＜1时，f （x）max=﹣lnm﹣1；‎ ‎③当m≥1时，f （x）max=﹣m．‎ ‎（Ⅲ）法一：m=时，x∈（1，2），f′（x）＞0，‎ ‎∴f（x）在（1，2）递增，‎ x∈（2，e）f′（x）＜0，∴f（x）在（2，e）递减，‎ ‎∴f（x）max=f（2）=ln2﹣1＜0，‎ ‎∴f（x）＜0即lnx﹣＜0，‎ ‎∴x∈[1，e]时，lnx＜成立；‎ 法二：证明：设g（x）=lnx﹣，x∈[1，e]，‎ ‎∵g′（x）=﹣=，‎ 令g′（x）=0，得x=2，∴x∈（1，2），g′（x）＞0，函数g（x）在（1，2）递增，‎ x∈（2，e），g′（x）＜0，函数g（x）在（2，e）递减，‎ ‎∴当x=2时，g（x）max=g（2）=ln2﹣1＜0，‎ ‎∴g（x）＜0，即lnx﹣＜0，‎ ‎∴当x∈[1，e]时，lnx＜成立．‎