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  • 2021-06-30 发布

数学卷·2018届江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷(文科)+(解析版)

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‎2016-2017学年江苏省徐州市高二(上)期末数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.‎ ‎1.命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是  .‎ ‎2.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为  .‎ ‎3.底面半径为1高为3的圆锥的体积为  .‎ ‎4.双曲线的一条渐近线方程为y=x,则实数m的值为  .‎ ‎5.若直线l1:x+4y﹣1=0与l2:kx+y+2=0互相垂直,则k的值为  .‎ ‎6.函数f(x)=x3﹣3x的单调减区间为  .‎ ‎7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,与AB异面且垂直的棱共有  条.‎ ‎8.已知函数f(x)=cosx+sinx,则的值为  .‎ ‎9.“a=b”是“a2=b2”成立的  条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)‎ ‎10.若圆x2+y2=4与圆(x﹣t)2+y2=1外切,则实数t的值为  .‎ ‎11.如图,直线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线,则f(4)+f'(4)的值等于  .‎ ‎12.椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若椭圆上存在点P,满足∠F1PF2=120°,则该椭圆的离心率的取值范围是  .‎ ‎13.已知A(3,1),B(﹣4,0),P是椭圆上的一点,则PA+PB的最大值为  .‎ ‎14.已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣2x,当x>2时k(x﹣2)<xf(x)+2g'(x)+3恒成立,则整数k最大值为  .‎ ‎ ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.‎ ‎15.已知命题p:方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根;命题q:2m+1<4.‎ ‎(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.‎ ‎16.在三棱锥P﹣ABC中,AP=AB,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90°,D,E分别为PB,BC的中点.‎ ‎(1)求证:DE∥平面PAC;‎ ‎(2)求证:DE⊥AD.‎ ‎17.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P(1,﹣2),Q(3,4).‎ ‎(1)求圆C的方程; ‎ ‎(2)若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为,求b的值.‎ ‎18.某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为3π.设圆柱体的底面半径为x,圆柱体的高为h,瓶体的表面积为S.‎ ‎(1)写出S关于x的函数关系式,并写出定义域;‎ ‎(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值.‎ ‎19.已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c<4),其导函数y=h'(x)的图象如图所示,函数f(x)=8lnx+h(x).‎ ‎(1)求a,b的值; ‎ ‎(2)若函数f(x)在区间(m,m+)上是单调增函数,求实数m的取值范围;‎ ‎(3)若对任意k∈[﹣1,1],x∈(0,8],不等式(k+1)x≥f(x)恒成立,求实数c的取值范围.‎ ‎20.把半椭圆=1(x≥0)与圆弧(x﹣c)2+y2=a2(x<0)合成的曲线称作“曲圆”,其中F(c,0)为半椭圆的右焦点.如图,A1,A2,B1,B2‎ 分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点,已知∠B1FB2=,扇形FB1A1B2的面 积为.‎ ‎(1)求a,c的值; ‎ ‎(2)过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P,Q两点,试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当△A1PQ的周长L取得最大值时,试探究△A1‎ PQ的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请求出面积的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年江苏省徐州市高二(上)期末数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.‎ ‎1.命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是 ∃x∈R,sinx>1 .‎ ‎【考点】命题的否定.‎ ‎【分析】直接把语句进行否定即可,注意否定时∀对应∃,≤对应>.‎ ‎【解答】解:根据题意我们直接对语句进行否定 命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是:∃x∈R,sinx>1.‎ 故答案为:∃x∈R,sinx>1.‎ ‎ ‎ ‎2.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 y2=4x .‎ ‎【考点】抛物线的标准方程.‎ ‎【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程,再由准线方程求得p,则抛物线标准方程可求.‎ ‎【解答】解:∵抛物线的准线方程为x=﹣1,‎ ‎∴可设抛物线方程为y2=2px(p>0),‎ 由准线方程x=﹣,得p=2.‎ ‎∴抛物线的标准方程为y2=4x.‎ 故答案为:y2=4x.‎ ‎ ‎ ‎3.底面半径为1高为3的圆锥的体积为 π .‎ ‎【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).‎ ‎【分析】利用圆锥的体积公式,能求出结果.‎ ‎【解答】解:底面半径为1高为3的圆锥的体积为:V==π.‎ 故答案为:π.‎ ‎ ‎ ‎4.双曲线的一条渐近线方程为y=x,则实数m的值为 6 .‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】根据题意,由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上,且a=,b=,可得其渐近线方程为y=±x,进而结合题意可得=1,解可得m的值,即可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,双曲线的标准方程为:,‎ 则其焦点在x轴上,且a=,b=,‎ 故其渐近线方程为y=±x,‎ 又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x,‎ 则有=1,解可得m=6;‎ 故答案为:6.‎ ‎ ‎ ‎5.若直线l1:x+4y﹣1=0与l2:kx+y+2=0互相垂直,则k的值为 ﹣4 .‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.‎ ‎【分析】利用直线与直线垂直的性质求解.‎ ‎【解答】解:∵直线l1:x+4y﹣1=0与l2:kx+y+2=0互相垂直互相垂直,‎ ‎∴﹣•(﹣k)=﹣1,‎ 解得k=﹣4‎ 故答案为:﹣4‎ ‎ ‎ ‎6.函数f(x)=x3﹣3x的单调减区间为 (﹣1,1) .‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【分析】求函数的导函数,令导函数小于零,解此不等式即可求得函数y=x3‎ ‎﹣3x的单调递减区间.‎ ‎【解答】解:令y′=3x2﹣3<0‎ 解得﹣1<x<1,‎ ‎∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是(﹣1,1).‎ 故答案为:(﹣1,1).‎ ‎ ‎ ‎7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,与AB异面且垂直的棱共有 4 条.‎ ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.‎ ‎【分析】画出正方体,利用数形结合思想能求出结果.‎ ‎【解答】解:如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,‎ 与AB异面且垂直的棱有:‎ DD1,CC1,A1D1,B1C1,共4条.‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎8.已知函数f(x)=cosx+sinx,则的值为 0 .‎ ‎【考点】导数的运算.‎ ‎【分析】求函数的导数,利用代入法进行求解即可.‎ ‎【解答】解:函数的导数为f′(x)=﹣sinx+cosx,‎ 则f′()=﹣sin+cos=﹣+=0,‎ 故答案为:0‎ ‎ ‎ ‎9.“a=b”是“a2=b2”成立的 充分不必要 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断.‎ ‎【解答】解:若a2=b2,则a=b或a=﹣b,‎ 即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件,‎ 故答案为:充分不必要.‎ ‎ ‎ ‎10.若圆x2+y2=4与圆(x﹣t)2+y2=1外切,则实数t的值为 ±3 .‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定.‎ ‎【分析】利用圆x2+y2=4与圆(x﹣t)2+y2=1外切,圆心距等于半径的和,即可求出实数t的值.‎ ‎【解答】解:由题意,圆心距=|t|=2+1,∴t=±3,‎ 故答案为±3.‎ ‎ ‎ ‎11.如图,直线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线,则f(4)+f'(4)的值等于  .‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算.‎ ‎【分析】根据题意,结合函数的图象可得f(4)=5,以及直线l过点(0,3)和(4,5),由直线的斜率公式可得直线l的斜率k,进而由导数的几何意义可得f′(4)的值,将求得的f(4)与f′(4)的值相加即可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,由函数的图象可得f(4)=5,‎ 直线l过点(0,3)和(4,5),则直线l的斜率k==‎ 又由直线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线,则f′(4)=,‎ 则有f(4)+f'(4)=5+=;‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎12.椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若椭圆上存在点P,满足∠F1PF2=120°,则该椭圆的离心率的取值范围是 [,1) .‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】如图根据椭圆的性质可知,∠F1PF2当点P在短轴顶点(不妨设上顶点A)时最大,要椭圆上存在点P,满足∠F1PF2=120°,∠F1AF2≥120°,∠F1AO≥60°,即可,‎ ‎【解答】解:如图根据椭圆的性质可知,∠F1PF2当点P在短轴顶点(不妨设上顶点A)时最大,‎ 要椭圆上存在点P,满足∠F1PF2=120°,‎ ‎∠F1AF2≥120°,∠F1AO≥60°,tan∠F1AO=,‎ 故椭圆离心率的取范围是[,1)‎ 故答案为[,1)‎ ‎ ‎ ‎13.已知A(3,1),B(﹣4,0),P是椭圆上的一点,则PA+PB的最大值为  .‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】由题意画出图形,可知B为椭圆的左焦点,A在椭圆内部,设椭圆右焦点为F,借助于椭圆定义,把|PA|+|PB|‎ 的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解.‎ ‎【解答】解:由椭圆方程,得a2=25,b2=9,则c2=16,‎ ‎∴B(﹣4,0)是椭圆的左焦点,A(3,1)在椭圆内部,‎ 如图:设椭圆右焦点为F,由题意定义可得:|PB|+|PF|=2a=10,‎ 则|PB|=10﹣|PF|,‎ ‎∴|PA|+|PB|=10+(|PA|﹣|PF|).‎ 连接AF并延长,交椭圆与P,则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=‎ ‎∴|PA|+|PB|的最大值为10+.‎ 故答案为:10+‎ ‎ ‎ ‎14.已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣2x,当x>2时k(x﹣2)<xf(x)+2g'(x)+3恒成立,则整数k最大值为 5 .‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.‎ ‎【分析】k(x﹣2)<xf(x)+2g′(x)+3恒成立,等价于k(x﹣2)<xlnx+2(x﹣2)+3对一切x∈(2,+∞)恒成立,分离参数,从而可转化为求函数的最小值问题,利用导数即可求得,即可求实数a的取值范围.‎ ‎【解答】解:因为当x>2时,不等式k(x﹣2)<xf(x)+2g′(x)+3恒成立,‎ 即k(x﹣2)<xlnx+2(x﹣2)+3对一切x∈(2,+∞)恒成立,‎ 亦即k<=+2对一切x∈(2,+∞)恒成立,‎ 所以不等式转化为k<+2对任意x>2恒成立.‎ 设p(x)=+2,则p′(x)=,‎ 令r(x)=x﹣2lnx﹣5(x>2),则r′(x)=1﹣=>0,‎ 所以r(x)在(2,+∞)上单调递增.‎ 因为r(9)=4(1﹣ln3)<0,r(10)=5﹣2ln10>0,‎ 所以r(x)=0在(2,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(9,10),‎ 当2<x<x0时,r(x)<0,即p′(x)<0;‎ 当x>x0时,r(x)>0,即p′(x)>0.‎ 所以函数p(x)在(2,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,‎ 又r(x0)=x0﹣2lnx0﹣5=0,所以2lnx0=x0﹣5.‎ 所以[p(x)]min=p(x0)=+2=+2∈(5,6),‎ 所以k<[p(x)]min∈(5,6),‎ 故整数k的最大值是5. ‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.‎ ‎15.已知命题p:方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根;命题q:2m+1<4.‎ ‎(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用;复合命题的真假.‎ ‎【分析】(1)若p为真命题,则应有△=8﹣4m>0,解得实数m的取值范围;‎ ‎(2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p,q应一真一假,进而实数m的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)若p为真命题,则应有△=8﹣4m>0,…‎ 解得m<2.…‎ ‎(2)若q为真命题,则有m+1<2,即m<1,…‎ 因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,‎ 则p,q应一真一假.…‎ ‎①当p真q假时,有,得1≤m<2;…‎ ‎②当p假q真时,有,无解.…‎ 综上,m的取值范围是[1,2).…‎ ‎(注:若借助数轴观察且得出正确答案,则给满分,否则不得分)‎ ‎ ‎ ‎16.在三棱锥P﹣ABC中,AP=AB,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90°,D,E分别为PB,BC的中点.‎ ‎(1)求证:DE∥平面PAC;‎ ‎(2)求证:DE⊥AD.‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定.‎ ‎【分析】(1)推导出DE∥PC,由此能证明DE∥平面PAC.‎ ‎(2)推导出AD⊥PB,BC⊥AB,从而AD⊥BC,进而AD⊥平面PBC,由此能证明DE⊥AD.‎ ‎【解答】证明:(1)因为D,E分别为PB,BC的中点,‎ 所以DE∥PC,…‎ 又DE⊄平面PAC,PC⊂平面PAC,‎ 故DE∥平面PAC.…‎ ‎(2)因为AP=AB,PD=DB,所以AD⊥PB,…‎ 因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,‎ 又BC⊥AB,BC⊂平面ABC,所以BC⊥平面PAB,…‎ 因为AD⊂平面PAB,所以AD⊥BC,…‎ 又PB∩BC=B,PB,BC⊂平面ABC,故AD⊥平面PBC,…‎ 因为DE⊂平面PBC,所以DE⊥AD.…‎ ‎ ‎ ‎17.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P(1,﹣2),Q(3,4).‎ ‎(1)求圆C的方程; ‎ ‎(2)若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为,求b的值.‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系.‎ ‎【分析】(1)由已知可知PQ为圆C的直径,故可得圆心C的坐标,求出半径,即可求圆C的方程; ‎ ‎(2)求出圆心C到直线y=2x+b的距离,利用直线y=2x+b被圆C截得的弦长为,建立方程,即可求b的值.‎ ‎【解答】解:(1)由已知可知PQ为圆C的直径,故圆心C的坐标为(2,1),…‎ 圆C的半径,…‎ 所以圆C的方程是:(x﹣2)2+(y﹣1)2=10.…‎ ‎(2)设圆心C到直线y=2x+b的距离是,…‎ 据题意得:,…‎ 即,解之得,b=2或b=﹣8.…‎ ‎ ‎ ‎18.某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为3π.设圆柱体的底面半径为x,圆柱体的高为h,瓶体的表面积为S.‎ ‎(1)写出S关于x的函数关系式,并写出定义域;‎ ‎(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值.‎ ‎【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义.‎ ‎【分析】(1)根据体积公式求出h,再根据表面积公式计算即可得到S与x的关系式,‎ ‎(2)根据导数和函数的最值得关系即可求出.‎ ‎【解答】解:(1)据题意,可知πx2h=3π,得,‎ ‎(2),‎ 令S′=0,得x=±1,舍负,‎ 当S′(x)>0时,解得x>1,函数S(x)单调递增,‎ 当S′(x)<0时,解得0<x<1,函数S(x)单调递减,‎ 故当x=1时,函数有极小值,且是最小值,S(1)=9π 答:当圆柱的底面半径为1时,可使表面积S取得最小值9π.‎ ‎ ‎ ‎19.已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c<4),其导函数y=h'(x)的图象如图所示,函数f(x)=8lnx+h(x).‎ ‎(1)求a,b的值; ‎ ‎(2)若函数f(x)在区间(m,m+)上是单调增函数,求实数m的取值范围;‎ ‎(3)若对任意k∈[﹣1,1],x∈(0,8],不等式(k+1)x≥f(x)恒成立,求实数c的取值范围.‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性;二次函数的性质.‎ ‎【分析】(1)利用导函数y=h′(x)的图象确定a,b的值即可;‎ ‎(2)要使求函数f(x)在区间(m,m+)上是单调增函数,则f'(x)的符号没有变化,可以求得实数m的取值范围;‎ ‎(3)函数y=kx的图象总在函数y=f(x)图象的上方得到kx大于等于f(x),列出不等式,构造函数,求出函数的最小值即可得到c的范围.‎ ‎【解答】解:(1)二次函数h(x)=ax2+bx+c的导数为:‎ y=h′(x)=2ax+b,由导函数y=h′(x)的图象可知,‎ 导函数y=h′(x)过点(5,0)和(0,﹣10),‎ 代入h′(x)=2ax+b得:‎ b=﹣10,a=1;‎ ‎(2)由(1)得:h(x)=x2﹣10x+c,h′(x)=2x﹣10,‎ f(x)=8lnx+h(x)=8lnx+x2﹣10x+c,‎ f′(x)=+2x﹣10=,‎ 当x变化时 ‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,4)‎ ‎4‎ ‎(4,+∞)‎ f'(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(4,+∞).‎ 单调递减区间为(1,4),‎ 若函数在(m,m+)上是单调递增函数,则有或者m≥4,解得0≤m≤或m≥4;‎ 故m的范围是:[0,]∪[4,+∞).‎ ‎(3)若对任意k∈[﹣1,1],x∈(0,8],不等式(k+1)x≥f(x)恒成立,‎ 即对k=﹣1时,x∈(0,8],不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立,‎ 设g(x)=﹣x2﹣8lnx+10x,x∈(0,8],‎ 则g′(x)=,x∈(0,8],‎ 令g′(x)>0,解得:1<x<4,令g′(x)<0,解得:4<x≤8或0<x<1,‎ 故g(x)在(0,1)递减,在(1,4)递增,在(4,8]递减,‎ 故g(x)的最小值是g(1)或g(8),‎ 而g(1)=9,g(8)=16﹣24ln3<4<9,c<4,‎ 故c≤g(x)min=g(8)=16﹣24ln3,‎ 即c的取值范围是(﹣∞,16﹣24ln3].‎ ‎ ‎ ‎20.把半椭圆=1(x≥0)与圆弧(x﹣c)2+y2=a2(x<0)合成的曲线称作“曲圆”,其中F(c,0)为半椭圆的右焦点.如图,A1,A2,B1,B2‎ 分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点,已知∠B1FB2=,扇形FB1A1B2的面 积为.‎ ‎(1)求a,c的值; ‎ ‎(2)过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P,Q两点,试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当△A1PQ的周长L取得最大值时,试探究△A1PQ的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请求出面积的取值范围.‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】(1)由扇形FB1A1B2的面积为可得a,在△OFB2中,tan∠OFB2=tan60°=,又因为c2+b2=a2,可得c.‎ ‎(2)分 ①当θ∈(0,); ②当θ∈(); ③当θ∈(,)求出△A1PQ的周长; ‎ ‎ (3)在(2)的条件下,当△A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆:(x≥0)上,‎ 利用弦长公式、点到直线的距离公式,表示面积,再利用单调性求出范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵扇形FB1A1B2的面积为=,∴a=2,圆弧(x﹣c)2+y2=a2(x<0)与y轴交点B2(0,b),‎ 在△OFB2中,tan∠OFB2=tan60°=,又因为c2+b2=a2,∴c=1.‎ ‎(2)显然直线PQ的斜率不能为0(θ∈(0,π)),故设PQ方程为:x=my+1‎ 由(1)得半椭圆方程为:(x≥0)与圆弧方程为:(x﹣1)2+y2=4(x<0),且A1(﹣1,0)恰为椭圆的左焦点.‎ ‎①当θ∈(0,)时,P、Q分别在圆弧:(x﹣1)2+y2=4(x<0)、半椭圆:(x≥0)上,‎ ‎△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin,‎ ‎△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin,‎ ‎②当θ∈()时,P、Q分别在圆弧:(x﹣1)2+y2=4(x<0)、半椭圆:(x≥0)上,‎ ‎△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4cos,‎ ‎△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos,‎ ‎③当θ∈(,)时,P、Q在半椭圆:(x≥0)上,‎ ‎△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin,‎ ‎△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8‎ ‎ (3)在(2)的条件下,当△A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆:(x≥0)上,‎ 联立得(3m2+4)y2+6my﹣9=0‎ y1+y2=,y1y2=.‎ ‎|PQ|=,点A1‎ 到PQ的距离d=.‎ ‎△A1PQ的面积s=|PQ|•d=12.‎ 令m2+1=t,t∈[1,],s=12=12;‎ ‎∵g(t)=9t+在[1,+]上递增,∴g(1)≤g(t)≤g(),;10≤g(t)≤,‎ ‎≤s≤3‎ ‎∴△A1PQ的面积不为定值,面积的取值范围为:[]‎ ‎ ‎