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  • 2021-06-30 发布

湖南省常德市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷

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数学试卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.某影院有60排座位,每排70个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈,这是运用了 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法    D.分层抽样法 ‎2.设命题P:nN,>,则P为 A.nN,> B.nN,≤ C.nN,≤ D.nN,=‎ ‎3.设随机变量,则等于 A. B. C. D.‎ ‎4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312‎ ‎5.有2位同学报名参加5个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 ‎6.为研究变量和的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程和,两人计算知相同,也相同,下列正确的是 A.与重合 B.与一定平行 C.与相交于点 D.无法判断和是否相交 ‎7.‎ 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则 A. , B. , ‎ C. , D. ,‎ ‎8.设,那么的值为 ‎ A. - B.- C.- D.-1‎ ‎9.若随机变量服从正态分布,则,.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为 A. B. C. D. . ‎ ‎11.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.‎ 加油时间 加油量(升)‎ 加油时的累计里程(千米)‎ 年月日 年月日 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每千米平均耗油量为 A.升 B.升 C.升 D.升 ‎12.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好只有一双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若,,则 .‎ ‎14.用五种不同的颜色,给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则涂色的方法共有 种.‎ ‎15.的展开式中,的系数是 .‎ ‎16.已知是的充分条件而不是必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件。现有下列命题:‎ ‎①是的充要条件; ‎ ‎②是的充分条件而不是必要条件;‎ ‎③是的必要条件而不是充分条件; ‎ ‎④是的必要条件而不是充分条件;‎ ‎⑤是的充分条件而不是必要条件.‎ 则正确命题序号是 .‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假。求实数m的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)六人站成一排,求:‎ ‎(1)甲不在排头,乙不在排尾的排列数;‎ ‎(2)甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数.‎ ‎19. (本小题满分12分)若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)此展开式中是否有常数项,为什么?‎ ‎20. (本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:‎ 分组(重量)‎ 频数(个)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;‎ ‎(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?‎ ‎(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.‎ ‎21. (本小题满分12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,只与道路畅通状况有关,对其容量为的样本进行统计,结果如下:‎ ‎(分钟)‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ 频数(次)‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎(1)求的分布列与数学期望;‎ ‎(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.‎ ‎22.(本小题满分12分)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:‎ ‎①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;‎ ‎②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;‎ ‎③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.‎ 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为,,,,且各题回答正确与否相互之间没有影响.‎ ‎(1)求甲同学能进入下一轮的概率;‎ ‎(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.‎ 数学参考答案 一.1-5 CCAAC 6-10 CBABD 11-12 BA 二.13. 14. 240 15.207 16.①②④‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q 为真,p且q为假。求实数m的取值范围.‎ 解:由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,‎ p真m>2,q真<01