专题18+三角函数的图象和性质（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料 6页

专题18+三角函数的图象和性质 ‎1．若函数f(x)＝sin(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ的值是(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：f(x)＝sin是偶函数．‎ ‎∴＝kπ＋，即φ＝3kπ＋π，k∈Z.‎ 又φ∈[0，2π]，取k＝0，得φ＝π.‎ 答案：C ‎2．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)‎ A．①②③ B．①③④‎ C．②④ D．①③‎ ‎3．若函数y＝cos(ωx＋)(ω∈N*)图象的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为(　　)‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ 解析：由题知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)⇒ωmin＝2.‎ 答案：B ‎4．将函数y＝sin的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝－ 解析：由题意知平移后的函数解析式为 y＝sin＝sin，‎ 令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)．‎ 结合选项知，选A正确．‎ 答案：A ‎5．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)‎ A．f(x)在上单调递减 B．f(x)在上单调递减 C．f(x)在上单调递增 D．f(x)在上单调递增 解析：由T＝π，知ω＝2，‎ 则f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝sin(2x＋φ＋)，‎ 又f(x)是偶函数．∴φ＋＝kπ＋，‎ 则φ＝kπ＋，k∈Z.又|φ|＜，∴φ＝，‎ 故f(x)＝sin＝cos 2x.‎ 因此f(x)在上单调递减．‎ 答案：A ‎6．将函数f(x)＝cos x－·sin x(x∈R)的图象向左平移ɑ(ɑ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则ɑ的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：f(x)＝cos x－ sin x＝2＝2cos，‎ 将f(x)的图象向左平移ɑ(ɑ＞0)个单位长度后得到 y＝2cos的图象，‎ 则由题意知＋ɑ＝＋kπ，k∈Z，所以ɑ＝＋kπ，k∈Z.‎ 又因为ɑ＞0，所以ɑ的最小值为.‎ 答案：B ‎7．函数f(x)＝sin2x＋2sin2x－1(x∈R)的最小正周期为__________，最大值为__________。‎ 解析：由已知得f(x)＝sin2x－cos2x＝‎ sin，故最小正周期为T＝＝π，‎ 最大值为。‎ 答案：π　 ‎8．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为__________。‎ 解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝cosφsinx－sinφcosx＝sin(x－φ)，又－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1。‎ 答案：1‎ ‎9．已知函数f(x)＝|cosx|·sinx，给出下列五个说法：‎ ‎①f＝－；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点成中心对称。‎ 其中正确说法的序号是__________。‎ 解析：对①：f ‎＝sin ‎＝sin ‎＝－，①正确；‎ 对②：＝≠＝－，故②不正确；‎ 对③：x∈时，f(x)＝cosxsinx＝sin2x，易知f(x)在区间上单调递增，故③正确；‎ 对④：f＝≠f＝－，故函数f(x)的周期不是π；‎ 对⑤：－f ‎＝－sin ‎＝|sinx|cosx，‎ f(x)＝|cosx|sinx，显然二者不恒相等，故不是f(x)的中心对称点。‎ 答案：①③‎ ‎10．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，‎ ‎(1)求φ；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．‎ ‎11.已知函数y=cos.‎ ‎(1)求函数的最小正周期.‎ ‎(2)求函数的对称轴及对称中心.‎ ‎(3)求函数的单调增区间.‎ ‎【解析】(1)由题可知ω=,T==8π,‎ 所以函数的最小正周期为8π.‎ ‎ (2)由x+=kπ(k∈Z),得x=4kπ-(k∈Z),‎ 所以函数的对称轴为x=4kπ-(k∈Z);‎ 又由x+=kπ+(k∈Z),‎ 得x=4kπ+(k∈Z);‎ 所以函数的对称中心为(k∈Z).‎ ‎(3)由2kπ+π≤x+≤2kπ+2π(k∈Z),‎ 得8kπ+≤x≤+8kπ(k∈Z);‎ 所以函数的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎12.已知函数f(x)=2sin.‎ ‎(1)求函数的最大值及相应的x值集合.‎ ‎(2)求函数的单调区间.学科——网 ‎ (3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心.‎ ‎【解析】(1)当sin=1时,2x-=2kπ+,k∈Z,‎ 即x=kπ+,k∈Z,此时函数取得最大值为2;‎ 故f (x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为.‎ ‎ ‎ ‎(3)由2x-=+kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z.即函数f(x)的图象的对称轴为x=+kπ,k∈Z.‎ 由2x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z,‎ 即对称中心为,k∈Z