高一数学教案：第19讲 期末备考复习（一） 9页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期末备考复习（一）‎ 教学内容 ‎1. 综合复习三角比和三角函数，查缺补漏。‎ ‎2. 会应用三角函数性质解题。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1、的终边在第______二_____象限角.‎ ‎2、若，则=___________.‎ ‎3、设的终边过点，则=___________.‎ ‎4、若，则=___________.‎ ‎5、函数的最小正周期是___________.‎ ‎6、化简：=______1_____.‎ ‎7、函数的单调递减区间为___________.‎ ‎8、已知，且为第四象限角，则=___________.‎ ‎9、将写成的形式，其中，则=___________.‎ ‎10、函数的定义域为___________.‎ ‎11、已知中，三内角满足，则=_________.‎ ‎12、已知，则=_____0______.‎ 通过题目教师检测学生出现的问题，可以让其他学生帮助讲解，注意把控时间，建议用时15分钟 ‎（此部分例题教师可根据学生具体问题适当调整，讲解过程中发现问题适当拓展）‎ 例1. 中，，最大边与最小边恰好为方程的两根，求三角形第三边长.‎ 若为最大角，则，与矛盾，同理，也不为最小角。从而三角形第三边，即的对边.由已知结合余弦定理可得：‎ 试一试：‎ ‎1. 在中，角、、对应的边分别为、、，若，，，则角的大小为 。‎ ‎【解析】；∵，∴，又∵，∴。又∵，∴，又∵，∴或（舍）‎ ‎2. 在锐角中，，，则的值等于 ，的取值范围为 。‎ ‎【解析】；；由正弦定理可得，∵，∴‎ ‎，∴。又∵锐角，∴‎ ‎，∴。‎ ‎3. 在中，下列结论：①若，则此三角形为钝角三角形；②若，则此三角形为等腰三角形；③若，则；④，其中正确的个数为 。‎ ‎．个 ．个 ．个 ．个 ‎【解析】；，故此三角形为钝角三角形，①正确；‎ ‎，又∵，∴，故②正确；∵，∴，又∵，∴，故③正确；∵，即，∴，即，故④正确。‎ 例2. 已知，则 。‎ ‎【解析】；∵，∴‎ ‎∴‎ 试一试：已知为锐角，且，则 。‎ ‎【解析】；∵为锐角，∴，∴‎ ‎，∴‎ ‎。‎ 例3. 已知函数的最小正周期是.‎ 求：（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的最大值，并求取得最大值时的的取值；‎ ‎（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）因为，由题意得，，所以 ‎ ‎（2）‎ 当 即 时，有 ‎ ‎（3）在上恒成立 即 在上恒成立 即 当时，，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ， 得 ‎ 试一试：已知函数，其图像过. （1）求的值； ‎ ‎（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎（1）代入，有，又，故 ‎（2）；从而 ，‎ 所以当时，；当时，‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1．若，则与具有相同终边的最小正角为 。‎ ‎2. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为 。‎ ‎3．已知角的终边经过点，则 。‎ ‎4. 函数的定义域为 。‎ ‎5．若，则 。‎ ‎6．若，化简： 。‎ ‎7.已知，则 。‎ ‎8.在中,,则这个三角形的形状是 钝角三角形 。‎ ‎9．在中,已知，则这样的三角形的有____1___个。‎ ‎10．在内，使的成立的的取值范围是 。‎ ‎11．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对内的任意，有 ‎.函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为 。‎ ‎12．方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，方程的实数解的个数为 。‎ ‎13. 定义：。已知。‎ ‎（1）求的值； （2）求的值。‎ 解：（1）……2分，‎ ‎ （2）由知，，又 ‎ 当时，， ‎ ‎ 当时，。‎ ‎14. 已知扇形的半径为3，圆心角，过弧上的动点作平行于的直线交于点，设。‎ ‎（1）求的面积关于的函数解析式；‎ ‎（2）为何值时，有最大值？并求出该最大值。‎ 解：（1）在中，由正弦定理得：，‎ ‎ 即，∴。‎ ‎ 。‎ ‎ （2），‎ 故当，即时，。‎ ‎ ‎ 本节课主要知识：复习三角比和三角函数重难点，针对共同问题重点总结。 ‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1. 已知，，，求.‎ 解：，而，所以 而，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2. 在锐角中，，三角形的面积，的外接圆半径.‎ 求：（1）；（2）的周长.‎ 解：（1）由，得 ‎ 而是锐角三角形，所以 ‎（2）由于，因而，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3. 已知关于的二次函数的图像与轴交于、‎ 两点，与轴交于点.‎ 求：（1）线段的长；‎ ‎（2）面积的最大值，并求出这时的值.‎ ‎（1）解法一：令，则 ‎ 或 ‎ ‎ ‎ 解法二：令，得 ，设该方程的两根为、‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）令，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由于，所以 所以当 即 时，有 ‎【预习思考】‎ ‎1. 已知函数的图像过点（1，3），其反函数的，图像过点（2，0），则的表达式是 . ‎ ‎2. 函数在区间上的最小值是______． ‎ ‎3. 方程的解是_________.‎ ‎4. 设数列等比数列，前n项和，则 . ‎ ‎5. 已知数列中，成等差数列，且它们的和为15，成等比数列，且它们的积为27，对任意正整数n均有，则 . ‎