2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版 10页

卓越联盟2017-2018学年度第二下学期第二次月考 高二年级文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的值是（ ）‎ A．-1 B． C． D．0‎ ‎2.要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（ ）‎ A．程序框图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图 ‎3.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知是虚数单位，则=（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设是“复数是纯虚数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.某中学为方便家长与学校联系，在 办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（ ）‎ A． 教务处的直接领导是校长 B．教学副校长的直接下属有督导处 ‎ C.这是一个流程图 D．这是一个结构图 ‎7.若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则=（ ）‎ A．-5 B．5 C. D．‎ ‎9.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.复数（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.对下列三种图像，正确的表述为（ ）‎ A． 它们都是流程图 B．它们都是结构图 ‎ C.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图 D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图 ‎12.（是实数）已知，则（ ）‎ A．10 B．8 C.6 D．‎ ‎13.给出下列说法：①用刻画回归效果，当越大时，模型的你和效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推力；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；⑤线性回归方程必过点.其中错误的个数有（ ）‎ A．0个 B．1个 C.2个 D．3个 ‎14.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 ‎15.若的共轭复数，（为虚数单位），则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎16.某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C.丙 D．丁 ‎17.若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎18.给出下面三个类比结论：‎ ‎①向量，有类比有复数，有；‎ ‎②实数有；类比有向量，有；‎ ‎③实数有，则；类比复数，有，则.‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ 19. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 数学成绩 ‎95‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎94‎ ‎92‎ ‎65‎ ‎67‎ ‎84‎ ‎98‎ ‎71‎ ‎67‎ ‎93‎ ‎64‎ ‎78‎ ‎77‎ ‎90‎ ‎57‎ ‎83‎ ‎72‎ ‎83‎ 物理成绩 ‎90‎ ‎63‎ ‎72‎ ‎87‎ ‎91‎ ‎71‎ ‎58‎ ‎82‎ ‎93‎ ‎81‎ ‎77‎ ‎82‎ ‎48‎ ‎85‎ ‎69‎ ‎91‎ ‎61‎ ‎84‎ ‎78‎ ‎86‎ 若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ）‎ A．95% B．97.5% C.99.5% D．99.9%‎ 参考数据公式：①独立性检验临界值表 ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎②独立性检验随机变量的值的计算公式：‎ ‎20.已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A．-3 B．3 C.2 D．-2‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎21.设复数的模为3，则 ．‎ ‎22.若复数满足（为虚数单位），则 ．‎ ‎23.求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的 ”．‎ ‎24.若是纯虚数，则的值为 ．‎ ‎25.观察下列各式：，...，则 ．‎ ‎26.实数有以下关系：，其中是虚数单位，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎27. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求.‎ ‎28.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100额有20人，不超过100 的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100的有5人，不超过100的有15人.‎ ‎（1）完成下面的列联表：‎ 平均车速超过100‎ 平均车速不超过100‎ 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （2） 判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100与性别有关.‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 29. ‎（1）已知，求证：；‎ ‎（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.‎ ‎30.某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：‎ 序号 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年份 ‎2008‎ ‎2010‎ ‎2012‎ ‎2014‎ ‎2016‎ 经济总量（亿元）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎275‎ ‎286‎ （1） 如上表所示，记序号为，请直接写出与的关系式；‎ （2） 利用所给数据求经济总量与年份之间的回归直线方程；‎ （3） 利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.‎ 附：对于一组数据，‎ 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎，.‎ ‎2017—2018学年第二学期第二次月考 高二年级文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11-15： 16-20：‎ 二、填空题 ‎21.9 22. ; 23. 三内角都小于; ‎ ‎ 24. . 25. ; 26. ． ‎ 三、解答题 ‎27.解：∵ ，‎ ‎∴ ， ‎ ‎∵ 复数 的虚部为，且是实数，‎ ‎∴ 设，则，‎ ‎∴ ，，‎ ‎∴ ．‎ 28. ‎（1）‎ 平均车速超过kmh 平均车速不超过kmh 合计 男性驾驶员人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女性驾驶员人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎（2），‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 能有超过的把握认为平均车速超过kmh与性别有关．‎ ‎29.证明：‎ ‎（1）∵ ‎ ‎，‎ ‎∴ ； ‎ ‎（2）假设是公差为的等差数列中的三项，‎ 设，则，‎ ‎∴ ，故．‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 是有理数．而是无理数，故产生矛盾．‎ ‎∴ 假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项．‎ ‎30.解：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）令，则序号和的数据表格为 序号 年份 ‎2008‎ ‎2010‎ ‎2012‎ ‎2014‎ ‎2016‎ 经济总量（亿元）‎ ‎ 计算得，， ，‎ ‎∴ ，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，整理得．‎ 即经济总量与年份之间的回归直线方程；‎ ‎（3）取代入，计算得，‎ ‎∴ 预测该县2018年的经济总量为亿元．‎ ‎2017—2018学年第二学期第二次月考 高二年级文科数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题45分，共80分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D A B D C A C A 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 C A C B B A[]‎ D B C B 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎21. ; 22. ; 23. 三内角都小于; ‎ ‎ 24. . 25. ; 26. ． ‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共46分）‎ ‎27. （本题满分10分）解：∵ ，‎ ‎∴ ， …………………………………………………4分 ‎∵ 复数 的虚部为，且是实数，‎ ‎∴ 设，则，‎ ‎∴ ，，‎ ‎∴ ． …………………………………………………10分 ‎28. （本题满分12分）解：（Ⅰ）‎ 平均车速超过kmh 平均车速不超过kmh 合计 男性驾驶员人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女性驾驶员人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎…………………4分 ‎（Ⅱ），‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 能有超过的把握认为平均车速超过kmh与性别有关． …………12分 ‎29. （本题满分12分）证明：‎ ‎（Ⅰ）∵ ‎ ‎，‎ ‎∴ ； ……………………………6分 ‎（Ⅱ）假设是公差为的等差数列中的三项，‎ 设，则，‎ ‎∴ ，故．‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 是有理数．而是无理数，故产生矛盾．‎ ‎∴ 假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项． …………………12分 ‎30. （本题满分12分）解：‎ ‎（Ⅰ）； …………………………2分 ‎（Ⅱ）令，则序号和的数据表格为 序号[]‎ 年份 ‎2008‎ ‎2010‎ ‎2012‎ ‎2014‎ ‎2016‎ 经济总量（亿元）‎ ‎[]‎ ‎ 计算得，， ，‎ ‎∴ ，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，整理得．‎ 即经济总量与年份之间的回归直线方程；‎ ‎…………………………9分 ‎（Ⅲ）取代入，计算得，‎ ‎∴ 预测该县2018年的经济总量为亿元． …………………………12分