数学文卷·2018届广东省肇庆市鼎湖中学高三10月月考（2017 4页

‎2018届高三文科数学10月月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 ‎1、已知集合,，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎2、设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3、若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎4、已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎5、从中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6、已知平行四边形ABCD中，,对角线AC与BD交于点O，则是 （A）3 （B） （C）4 （D）5‎ ‎7、已知命题p：“”是“”的充要条件，命题q：“”是“”的充要条件， 则 （A）p∨q为真 （B）p∧q为真 （C）p真q假 （D）p∨q为假 ‎8、已知满足约束条件，则的最小值为 ‎（A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3‎ ‎9、某程序框图如图2所示，则输出的结果S=‎ ‎（A）26 （B）57 （C）120 （D）247 ‎ ‎10、某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是 ‎（A） ‎ ‎（B）‎ ‎（C） ‎ ‎（D）‎ ‎11、在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点， 则 ‎①； ②；‎ ‎③三棱锥的体积为定值；‎ ‎④与所成的最大角为90°.‎ 上述命题中正确的个数是 ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎12、当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13、命题“”的否定是________‎ ‎14、执行如图3所示的程序框图，输出的结果为，则 判断框①中应填入的条件为_________‎ ‎15、设向量，若，则实数k的值等于_________‎ ‎16、若当时，不等式恒成立，则的取值范围是_________‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（Ⅰ）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）点在上，点在上，求的最小值.‎ ‎18、（12分）下表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：‎ 月份 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ 历史（ 分）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治（ 分）‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ ‎（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.‎ 参考公式：，，，表示样本均值.‎ ‎19、（12分）已知向量与互相垂直，其中．‎ ‎（1）求和的值； （2）若，求的值．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】20、（12分）某家具厂有不锈钢方料，高密度板，准备加工成饭桌和物橱出售．已知生产每张饭桌需要不锈钢方料、高密度板；生产每个物橱需要不锈钢方料、高密度板. 出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元.‎ ‎（Ⅰ）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？‎ ‎（Ⅱ）怎样安排生产可使所得利润最大？‎ ‎21、（12分）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）.‎ ‎（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.‎ ‎22、（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．M是PD的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明PB∥平面MAC ‎（Ⅱ）；证明平面PAB⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅲ）求四棱锥p—ABCD的体积