2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练73　绝对值不等式 4页

课时分层训练(七十三)　绝对值不等式 ‎(对应学生用书第347页)‎ ‎1．已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]．‎ ‎(1)求m＋n的值；‎ ‎(2)若|x－a|＜m，求证：|x|＜|a|＋1.‎ ‎[解]　(1)由不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，‎ 得1≤x≤2，‎ ‎∴m＝1，n＝2，m＋n＝3.‎ ‎(2)证明：∵|x－a|＜m＝1，∴|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|＜|a|＋1，即|x|＜|a|＋1.‎ ‎2．已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a∈R)的最小值为a.‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)解不等式f(x)≤5. ‎ ‎【导学号：79140396】‎ ‎[解]　(1)f(x)＝|x－4|＋|x－a|≥|a－4|＝a，从而解得a＝2.‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝|x－4|＋|x－2|‎ ‎＝ 故当x≤2时，令－2x＋6≤5，得≤x≤2，‎ 当24时，令2x－6≤5，得40)．‎ ‎(1)证明：f(x)≥2；‎ ‎(2)当a＝1时，求不等式f(x)≥5的解集．‎ ‎[解]　(1)证明：由题知 f(x)＝＋|x－a|≥ ‎＝3a＋≥2.‎ ‎(2)当a＝1时，f(x)＝|x＋3|＋|x－1|，‎ 解不等式|x＋3|＋|x－1|≥5，‎ 得或或 解得x≤－或x≥，‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎5．(2018·石家庄质检(二))设函数f(x)＝|x－1|－|2x＋1|的最大值为m. ‎ ‎【导学号：79140397】‎ ‎(1)作出函数f(x)的图像；‎ ‎(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．‎ ‎[解]　(1)f(x)＝ 画出图像如图，‎ ‎(2)由(1)知m＝.‎ ‎∵＝m＝a2＋2c2＋3b2＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，‎ ‎∴ab＋2bc≤，∴ab＋2bc的最大值为，‎ 当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．‎ ‎6．(2018·合肥二检)已知函数f(x)＝(a≠0)．‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)若当x∈[0,1]时，不等式f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)|ax－2|≤4⇔－4≤ax－2≤4⇔－2≤ax≤6，‎ 当a>0时，函数f(x)的定义域为；‎ 当a<0时，函数f(x)的定义域为.‎ ‎(2)f(x)≥1⇔|ax－2|≤3，记g(x)＝|ax－2|，‎ 因为x∈[0,1]，‎ 所以只需⇔⇔－1≤a≤5，‎ 又a≠0，所以－1≤a≤5且a≠0.‎