数学（理）卷·2018届河北省衡水中学高三上学期第六调考试（2017 9页

‎2017—2018学年度上学期高三年级六调考试 数学(理科)试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．[‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)‎ ‎1．已知数集，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为 A．1 B．3 C．7 D．8‎ ‎2．已知i为虚数单位，且 A．1 B． C． D．2‎ ‎3．已知等差数列的前n项和为 A．18 B．36 C．54 D．72‎ ‎4．已知为第二象限角，‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线轴交于A，B两点，，则的面积的最大值为 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎6．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 A．120种 B．156种 C．188种 D．240种 ‎7．在等比数列中，为 A．64 B．81 C．128 D．243‎ ‎8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的 A．18 B．9 C．6 D．3‎ ‎9．已知点M在抛物线上，N为抛物线的准线l上一点，F为该抛物线的焦点，若，则直线MN的斜率为 A．± B．±l C．±2 D．±‎ ‎10．规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀．现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果．经随机模拟实验产生了如下20组随机数：‎ 据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知三棱锥A－BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，平面BCD，且，则球O的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．若对任意的实数t，函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．曲线和直线所围成的图形的面积是_________．‎ ‎14．若的值为_________．‎ ‎15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积为_________．‎ ‎16．已知函数，数列为等比数列，____________．‎ 三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分)如图，在的平分线BD交AC于点D，设，其中是直线的倾斜角．‎ ‎(1)求sin A；‎ ‎(2)若，求AB的长．‎ ‎18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱 分别为的中点．‎ ‎(1)在平面ABC内过点A作AM∥平面交BC于点M，并写出作图步骤。不要求证明；‎ ‎(2)若侧面侧面，求直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值．‎ ‎19．(本小题满分12分)已知在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第i题的难度，为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：‎ 测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√”‎ 表示答对，“×”表示答错)：‎ ‎(1)根据题中数据，将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数．‎ ‎(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率．‎ ‎(3)定义统计量，其中为第i题的实测难度，为第i题的预估难度()．规定：若S≤0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知点A(2，0)，O为坐标原点，动点P满足．‎ ‎(1)求动点P的轨迹C的标准方程；‎ ‎(2)过点A且不垂直于坐标轴的直线l轨迹C于不同的两点M，N，线段MN的垂直平分线与x交于点D，线段MN的中点为H，求的取值范围．‎ ‎21． (本小题满分12分)已知函数．‎ ‎(1)求函数f（x）的单调区间；‎ ‎(2)当时，关于x方程在区间[1，e2]上有唯一实数解，求实数m取值范围．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为．以原点O极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C极坐标方程为．‎ ‎(1)写出直线l一个参数方程和圆C的直角坐标方程；‎ ‎ (2)设圆C与直线l于A，B两点，求的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲．‎ 已知函数．‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎