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- 2021-06-30 发布
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1. 在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为________.
【答案】[0,4]
【解析】依题意得-1≤|x-2|-1≤1,即|x-2|≤2,解得0≤x≤4.
2. 若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|b>0),则利用柯西不等式判断a2+b2与(x+y)2的大小关系为________.
【答案】a2+b2≥(x+y)2
【解析】∵+=1,
∴a2+b2=(a2+b2)≥2
=(x+y)2.
5. 已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为________.
【答案】2
【解析】(am+bn)(bm+an)=ab(m2+n2)+mn(a2+b2)≥2abmn+mn(a2+b2)=4ab+2(a2+b2)=2(2ab+a2+b2)=2(a+b)2=2(当且仅当m=n=时取等号).
6. 已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方,则m的取值范围为________.
【答案】(-∞,5)
【解析】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即
|x-2|+|x+3|>m恒成立.因为对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,所以m<5,即m的取值范围是(-∞,5).
7. 已知实数t,若存在t∈[,3]使得不等式|t-1|-|2t-5|≥|x-1|+|x-2|成立,求实数x的取值范围.
【答案】[,].
【解析】解:∵t∈[,3],∴|t-1|-|2t-5|=
可得其最大值为.
∴只需解不等式|x-1|+|x-2|≤即可,当x≥2时,可解得2≤x≤,当1