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- 2021-06-30 发布
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1. 在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．
【答案】[0,4]
【解析】依题意得－1≤|x－2|－1≤1，即|x－2|≤2，解得0≤x≤4.
2. 若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|b>0)，则利用柯西不等式判断a2＋b2与(x＋y)2的大小关系为________．
【答案】a2＋b2≥(x＋y)2
【解析】∵＋＝1，
∴a2＋b2＝(a2＋b2)≥2
＝(x＋y)2.
5. 已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．
【答案】2
【解析】(am＋bn)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2abmn＋mn(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(2ab＋a2＋b2)＝2(a＋b)2＝2(当且仅当m＝n＝时取等号)．
6. 已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，则m的取值范围为________．
【答案】(－∞，5)
【解析】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即
|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．因为对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，所以m<5，即m的取值范围是(－∞，5)．
7. 已知实数t，若存在t∈[，3]使得不等式|t－1|－|2t－5|≥|x－1|＋|x－2|成立，求实数x的取值范围．
【答案】[，]．
【解析】解：∵t∈[，3]，∴|t－1|－|2t－5|＝
可得其最大值为.
∴只需解不等式|x－1|＋|x－2|≤即可，当x≥2时，可解得2≤x≤，当1
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