2017-2018学年湖南省新化县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 缺答案 4页

新化一中2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）试题 命题人：刘正昌 审题人：刘朝斌 ‎ 分 值：150分 时 量：120分钟 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有1项符合题目要求.‎ ‎1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3，13，23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是(　　)‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上都不对 ‎2．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于(　　)‎ A．96　　　B．120　　　C．180　　　D．240‎ ‎3．如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是(　　)‎ ‎4．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)‎ A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3‎ C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2‎ ‎5．设命题，则为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6．“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．设为向量, 则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8．在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ 图3‎ A．7 B．42 C．210 D．840‎ ‎10．双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为 A． B．2 C． D．‎ ‎11．设F1、F2分别为双曲线=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,若双曲线上存在一点P，使得|PF1|+|PF2|=3b , |PF1|·|PF2|=ab ，则该双曲线的渐进线方程为、A A. y=x B. y= x C. y=x D. y=x ‎12．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题:本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．三个数120,168的最大公约数是______________．‎ ‎14.如图所示的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.‎ ‎15．下列命题：‎ ‎①若ac2>bc2，则a>b；‎ ‎②若sin α＝sin β，则α＝β；‎ ‎③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；‎ ‎④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎16．已知点为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为_________.‎ 三．解答题: 本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且在直线y=x―1上截得的弦AB的长为8，求抛物线方程。‎ ‎18. （本小题满分12分）给定两个命题：p：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立；q：方程表示焦点在x轴上的双曲线，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围． ‎ ‎ 19．(本小题满分12分)如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：‎ ‎(1)该公司月收入在1000 元到1500 元之间的人数；‎ ‎(2)该公司员工的月平均收入；‎ ‎(3)该公司员工收入的众数；‎ ‎(4)该公司员工月收入的中位数．‎ ‎20．(本小题满分12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：‎ 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额y/百万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；‎ ‎(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；‎ ‎(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．‎ ‎21．(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．‎ ‎(1)求频率分布直方图中a的值；‎ ‎(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P．证明：|AM|•|AN|=2|OP|2．‎