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- 2021-06-30 发布
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必修三 模块综合检测(A)
一、选择题
1、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为( )
A. B.
C. D.
2、要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不出其程序框图的是( )
A.当n=10时,利用公式1+2+…+n=计算1+2+3+…+10
B.当圆的面积已知时,求圆的半径
C.给定一个数x,求这个数的绝对值
D.求函数F(x)=x2-3x-5的函数值
3、最小二乘法的原理是( )
A.使得[yi-(a+bxi)]最小
B.使得[yi-(a+bxi)2]最小
C.使得[y-(a+bxi)2]最小
D.使得[yi-(a+bxi)]2最小
4、用秦九韶算法求一元n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0当x=x0时的值时,一个反复执行的步骤是( )
A.
B.
C.
D.
5、一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为
记录的平均身高为177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为( )
A.5 B.6
C.7 D.8
6、一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )
A. B.
C. D.
7、某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在[3.2,4.0)的人数是( )
A.30 B.40
C.50 D.55
8、执行如图所示的程序框图,若输出的结果为S=105,则判断框中应填入( )
A.i<6? B.i<7?
C.i<9? D.i<10?
9、二进制数111 011 001 001(2)对应的十进制数是( )
A.3 901 B.3 902
C.3 785 D.3 904
10、对满足AB的非空集合A、B有下列四个命题:
①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;
②若x∉A,则x∈B是不可能事件;
③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;
④若x∉B,则x∉A是必然事件,其正确命题的个数为( )
A.4 B.3
C.2 D.1
11、废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为 =256+2x,表明( )
A.废品率每增加1%,生铁成本增加258元
B.废品率每增加1%,生铁成本增加2元
C.废品率每增加1%,生铁成本每吨增加2元
D.废品率不变,生铁成本为256元
12、样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( )
A. B.
C. D.2
二、填空题
13、某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为________.
14、2010年上海世博会园区每天9∶00开园,20∶00停止入园,在下边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入______________.
15、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向调查者提出了两个问题:
(1)你的学号是奇数吗?
(2)在过路口时你是否闯红灯?要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答问题(1);否则就回答问题(2).被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题,所以都如实作了回答.结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”,由此可估计这600人中闯红灯的人数是________.
16、有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,
其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)=________.
三、解答题
17、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
(1)计算甲班的样本方差;
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高176 cm的同学被抽中的概率.
18、甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);
(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?
(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
19、甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.
20、某校举行运动会,高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果,若某女乒乓球运动员为国家一级运动员,则她参赛的概率是多少?
21、假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)画出散点图判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求回归直线方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
22、某中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位:s)
如下:6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法,从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩,并画出程序框图.
以下是答案
一、选择题
1、A [总体平均数为(5+6+7+8+9+10)=7.5,
设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本结果.事件A包含的基本结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7个基本结果.所以所求的概率为P(A)=.]
2、C [C项中需用到条件结构.]
3、D [根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程,即总体偏差最小,亦即[yi-(a+bxi)]2最小.]
4、C [由秦九韶算法可知,若v0=an,则vk=vk-1x+an-k.]
5、D [由茎叶图可知=7,解得x=8.]
6、B [由几何概型的求法知所求的概率为=.]
7、B [频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率,故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数100×(0.4×0.625+0.4×0.375)
=40.]
8、C [由程序框图可知结果应是由1×3×5×7=105得到的,故应填i<9?.]
9、C [1×211+1×210+1×29+0×28+1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1=2 048+1 024+512+128+64+8+1=3 785.]
10、B [①③④正确,而②是随机事件.]
11、C
12、D [由样本平均值为1,知(a+0+1+2+3)=1,故a=-1.
∴样本方差
s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=(4+1+0+1+4)=2.]
二、填空题
13、900
解析 设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则==,得x=300,y=200,故高中部的学生数为900.
14、S=S+a
解析 每个整点入园总人数S等于前一个整点报道的入园总人数加报道前1个小时内入园人数,即应填S=S+a.
15、60
解析 由于抛掷硬币出现正面和反面的概率都是,因此我们可认为这600人通过抛掷硬币,其中有300人回答了问题(1),另外300人回答了问题(2);对于问题(1),600人中每个人学号为奇数的概率都为,因此回答问题(1)的300人中,答“是”的约有150人,故回答问题(2)的300人中,答“是”的人数为180-150=30(人),即300人中约有30人闯红灯,由此可估计600人中闯红灯的人数为60.
16、
解析 从20张卡片中任取一张共有20种可能,其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19)共5种,因此满足各条件的概率P==.
三、解答题
17、解 (1)==170.
甲班的样本方差s2=[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.
(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A,从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),∴P(A)==.
18、解 (1)甲、乙出手指都有5种可能,因此基本事件的总数为5×5=25,事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况,∴P(A)==.
(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.
(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件数为13个.(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为,乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.
19、解 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.
则
作出如图所示的区域.
本题中,区域D的面积S1=242,区域d的面积为S2=242-182.
∴P===.
即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.
20、解 由于男生从4人中任意选取,女生从3人中任意选取,为了得到试验的全部结果,我们设男生为A,B,C,D,女生为1,2,3,我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果.如(A,1)表示:从男生中随机选取的是男生A,从女生中选取的是女生1,可用列举法列出所有可能的结果.如下表所示,设“国家一级运动员参赛”为事件E.
女
结
果
男
1
2
3
A
(A,1)
(A,2)
(A,3)
B
(B,1)
(B,2)
(B,3)
C
(C,1)
(C,2)
(C,3)
D
(D,1)
(D,2)
(D,3)
由上表可知,可能的结果总数是12个.设该国家一级运动员为编号1,她参赛的可能事件有4个,故她参赛的概率为P(E)==.
21、解 (1)作散点图如下:
由散点图可知是线性相关的.
(2)列表如下:
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
=4,=5,=90,iyi=112.3
计算得: ===1.23,
于是: =- =5-1.23×4=0.08,
即得回归直线方程为 =1.23x+0.08.
(3)把x=10代入回归方程 =1.23x+0.08得 =12.38,
因此,估计使用10年维修费用是12.38万元.
22、解 算法步骤如下,
第一步:i=1;
第二步:输入一个数据a;
第三步:如果a<6.8,则输出a,否则,执行第四步;
第四步:i=i+1;
第五步:如果i>9,则结束算法,否则执行第二步.
程序框图如图: