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- 2021-06-30 发布
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第28练 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
[基础保分练]
1.(2019·兰州第一中学月考)函数y=sin(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=sin的图象重合,则φ的值为( )
A.-B.C.D.-
2.(2018·长沙市雅礼中学月考)将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度后得到的函数为f(x),则函数f(x)的图象( )
A.关于点对称
B.关于直线x=对称
C.关于直线x=对称
D.关于点对称
3.(2019·化州模拟)设ω>0,函数y=sin-1的图象向左平移个单位长度后与原图重合,则ω的最小值是( )
A.B.C.D.3
4.将函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象恰好关于直线x=对称,则φ的一个值是( )
A.B.C.D.
5.(2018·广东省六校联考)将函数f(x)=cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有性质( )
A.最大值为1,图象关于直线x=对称
B.在上单调递增,为奇函数
C.在上单调递增,为偶函数
D.周期为π,图象关于点对称
6.(2018·石家庄质检)若ω>0,函数y=cos的图象向右平移个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合,则ω的最小值为( )
A.B.C.D.
7.将f(x)=sin2x-cos2x+1的图象向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法中正确的个数是( )
①函数y=g(x)的最小正周期是π;
②函数y=g(x)的一条对称轴是x=;
③函数y=g(x)的一个零点是;
④函数y=g(x)在区间上单调递减.
A.1B.2C.3D.4
8.(2018·厦门调研)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,且f(α)=1,α∈,则cos等于( )
A. B.±
C. D.-
9.(2019·珠海模拟)函数f(x)=sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,则φ的最大值为________.
10.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的部分图象如图所示,则y=f(x)表示简谐振动量时,相位为________.
[能力提升练]
1.下面有四个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是;
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
④把函数y=3sin的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象.其中真命题的序号是( )
A.①③B.①④C.②③D.③④
2.(2018·江西省赣州第四中学月考)将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则2x2-x1的最大值为( )
A.B.C.D.
3.(2018·山西省实验中学模拟)函数f(x)=3sinωx(ω>0)的部分图象如图所示,点A,B是图象的最高点,点C是图象的最低点,且△ABC是等边三角形,则f(1)+f(2)+f(3)的值为( )
A.B.C.9+1D.
4.(2018·吉林通化)已知ω>0,a>0,f(x)=asinωx+acosωx,g(x)=2cos,h(x)=.这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示,则函数g(x)+h(x)的图象的一条对称轴方程可以为( )
A.x= B.x=
C.x=- D.x=-
5.已知函数f(x)=4sin的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x10)的部分图象,知AB=T=,
AC=
=.
又AB=AC,∴=,
解得ω=,
∴f(x)=3sinx,
∴f(1)+f(2)+f(3)
=3sin+3sin+3sin
=3×=.]
4.C [∵f(x)=asinωx+acosωx=2asin,
g(x)=2cos,又由函数图象可知,f(x)的最大值为2,可得a=1,
∴f(x)=2sin,
g(x)=2cos,
由图象可知,f(x)的周期为π,
∴ω=2,h(x)==
=2sin,
x≠+kπ(k∈Z).
那么函数g(x)+h(x)
=2cos+2sin
=2sin
=2sin.
令x+=+kπ(k∈Z).
可得对称轴方程为x=+kπ(k∈Z),
当k=-2时,可得x=-.故选C.]
5.
解析 函数f(x)=4sin
的图象取得最值时有2个x值,分别为x=和x=,由正弦函数图象的对称性可得x1+x2=2×,
x2+x3=2×.
故x1+2x2+x3=x1+x2+x2+x3
=+=.
6.②③
解析 ①因为函数f(x)=4sin
(x∈R),
所以y=f=4sin不是偶函数;
②将f(x)的图象向右平移个单位长度,得到y=4sin(2x-π)=-4sin2x的图象,正确;
③当x=-时,f(x)=4sin
=-4,所以y=f(x)的图象关于直线x=-对称,正确;
④y=f(x)=4sin在[0,2π]内的增区间有三个,所以不正确;
故答案为②③.