名师解读高考真题系列－高中数学（文数）：专题05 导数与函数的极值、最值（解读版） 5页

一、选择题 ‎1.【函数导数与极值】【2016，四川文科】已知函数的极小值点，则=( )‎ A.-4 B. -2 C.4 D.2‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎2.【导数的应用】【2015，福建，文12】“对任意，”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎【答案】B 二、非选择题 ‎3. 【应用导数研究函数的单调性、极值，分类讨论思想】【2016，山东文数】‎ 设f(x)=xlnx–ax2+(‎2a–1)x，a∈R.‎ ‎(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(Ⅰ)当时，函数单调递增区间为；‎ 当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎4. 【函数的单调性与最值、分段函数】【2016，浙江文数】‎ 设函数=，.证明：‎ ‎（I）；‎ ‎（II）. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】略 ‎5. 【导数的运算，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的极值、函数零点问题】【2015，北京，文】设函数，．‎ ‎（I）求的单调区间和极值；‎ ‎（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．‎ ‎ ‎ ‎【答案】（I）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（II）略.‎ ‎6. 【导数与极值，导数与单调性】【2015，重庆，文19】已知函数（）在x=处取得极值.‎ ‎(Ⅰ)确定的值，‎ ‎(Ⅱ)若，讨论的单调性.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在内为减函数，内为增函数..‎ ‎7. 【函数的定义域，利用导数求函数的单调性、极值】【2015，安徽，文21】‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的定义域，并讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若，求在内的极值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ）递增区间是（-r,r）;递减区间为（-∞，-r）和（r，+∞）；（Ⅱ）极大值为100；无极小值.‎ ‎8. 【导数在研究函数性质方面的应用，分类讨论思想】【2015新课标2文21】已知.‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（I）,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；（II）.‎ ‎2017年真题 ‎【利用导数研究函数单调性、极值及零点】【2017江苏，20】‎ 已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）‎ ‎（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（2）证明：;‎ ‎（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析（3）‎ 所以，又，故.‎ 因为有极值，故有实根，从而，即.‎ 时，，故在R上是增函数，没有极值；‎ 时，有两个相异的实根，.‎ 列表如下 x ‎+‎ ‎0‎ ‎–‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 故的极值点是.‎ 从而，‎ 因此，定义域为.‎ ‎（2）由（1）知，.‎ 设，则.‎ 当时，，从而在上单调递增.‎ 因为，所以，故，即.‎ 因此.‎ 记，所有极值之和为，‎ 因为的极值为，所以，.‎ 因为，于是在上单调递减.‎ 因为，于是，故.‎ 因此a的取值范围为.‎ ‎【名师点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.‎ ‎ ‎