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  • 2021-06-30 发布

高中数学:第二章《圆锥曲线与方程》测试(2)(新人教A版选修1-1)

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圆锥曲线与方程 单元测试 时间:90分钟 分数:120分 ‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )‎ ‎ A.     B.      C.2      D.4 ‎ ‎2.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于( )‎ A.10     B.‎8  ‎    C.6      D.4‎ ‎3.若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点,则的取值范围是( )‎ A.,  B.,  C.,   D., ‎ ‎4.(理)已知抛物线上两个动点B、C和点A(1,2)且∠BAC=90°,则动直线BC必过定点( )‎ A.(2,5)  B.(-2,5)   C.(5,-2)  D.(5,2)‎ ‎(文)过抛物线的焦点作直线交抛物线于,、,两点,若,则等于( ) ‎ A.4p     B.5p     C.6p      D.8p ‎5.已知两点,给出下列曲线方程:①;②;③;④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) ‎ ‎(A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④‎ ‎6.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为( ) ‎ A.  B. C.  D. ‎ ‎7.圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是( )‎ ‎  A.   B.‎ ‎  C.    D.‎ ‎8.双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点,且是的等差中项,则等于(  )‎ A.    B.    C.    D.8.‎ ‎9.(理)已知椭圆(a>0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是( ) ‎ A. B.或 ‎ ‎ C.或 D.‎ ‎(文)抛物线的焦点在x轴上,则实数m的值为(  )‎ A.0      B.      C.2     D.3‎ ‎10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转,则抛物线方程为( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎12.若直线和⊙O∶没有交点,则过的直线与椭圆的交点个数( )‎ ‎  A.至多一个   B.2个   C.1个   D.0个 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎13.椭圆的离心率为,则a=________. ‎ ‎14.已知直线与椭圆相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标等于,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________.‎ ‎15.长为l0<l<1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动,则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________. ‎ ‎16.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面,远地点B距离地面,地球半径为,关于这个椭圆有以下四种说法:‎ ‎①焦距长为;②短轴长为;③离心率;④若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为,其中正确的序号为________. ‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎17.(本小题10分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求m的取值范围.‎ ‎18.(本小题10分)双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率的取值范围.‎ ‎ ‎ x O A B M y ‎19.(本小题12分)如图,直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,且.‎ ‎(1)求证:点的坐标为; ‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)求的面积的最小值.‎ ‎20.(本小题12分)已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M ‎,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).‎ ‎  (1)求证直线AB的斜率为定值;‎ ‎  (2)求△面积的最大值.‎ ‎ ‎ 圆锥曲线单元检测答案 ‎1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D ‎6 A 7 D ‎8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B ‎13.或 14.  15. 16.①③④‎ ‎17.(1)依题意可设椭圆方程为 ,则右焦点F()由题设 ‎ 解得 故所求椭圆的方程为.‎ ‎………………………………………………4分.‎ ‎(2)设P为弦MN的中点,由 得 ‎ 由于直线与椭圆有两个交点,即 ①………………6分 ‎ 从而 ‎ 又,则 ‎ 即 ②…………………………8分 把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范围是()……………………………………10分 ‎18.设M是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离,即,由双曲线定义可知 ……5分 由焦点半径公式得 …………………………7分 而 即 解得 但 ……………………………………10分 ‎19. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 ‎ ① 是此方程的两根,‎ ‎ ∴,即点的坐标为(1, 0).‎ ‎ (2 ) ∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ .‎ ‎ (3)由方程①,, , 且 ,‎ ‎ 于是=≥1,‎ ‎ ∴ 当时,的面积取最小值1.‎ ‎20.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨设k>0,求出(,2).直线MA方程为,直线方程为.‎ ‎  分别与椭圆方程联立,可解出,.‎ ‎  ∴ . ∴ (定值).‎ ‎  (2)设直线方程为,与联立,消去得 ‎.‎ ‎  由得,且,点到的距离为.‎ 设的面积为. ‎ ‎∴ .‎ ‎  当时,得.‎ 圆锥曲线课堂小测 时间:45分钟 分数:60分 命题人:郑玉亮 一、选择题(每小题4分共24分)‎ ‎1.是方程 表示椭圆或双曲线的 ( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.不充分不必要条件 ‎2.与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3.我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )‎ ‎  A.      B.‎ ‎  C.mn             D.2mn ‎ ‎4.若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则的面积是 ( )‎ ‎ A.4 B.‎2 ‎C.1 D. ‎ ‎5.圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎6.已知双曲线的离心率,.双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为,则的取值范围是(  ).‎ ‎  A.,   B.,   C.,  D.,‎ 二、填空题(每小题4分共16分)‎ ‎7.若圆锥曲线的焦距与无关,则它的焦点坐标是__________.‎ ‎8.过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P,Q两点,那么线段PQ中点的轨迹方 程是 .‎ ‎9.连结双曲线与(a>0,b>0)的四个顶点的四边形面积为,‎ 连结四个焦点的四边形的面积为,则的最大值是________. ‎ ‎10.对于椭圆和双曲线有下列命题:‎ ① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;‎ ② 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;‎ ③ 双曲线与椭圆共焦点;‎ ④ 椭圆与双曲线有两个顶点相同.‎ 其中正确命题的序号是 .‎ 三、解答题(20分)‎ ‎11.(本小题满分10分)已知直线与圆相切于点T,且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点,求直线的方程.‎ ‎ ‎ ‎12.(10分)已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程.‎ ‎(2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.‎ 参考答案 ‎1 B ‎2 A ‎3 A ‎4 C 5 D ‎6 C 7.(0,)8. 9. 10.①②‎ ‎11.解:直线与轴不平行,设的方程为 代入双曲线方程 整理得 ‎ ……………………3分 而,于是 ‎ 从而 即 ……5分 点T在圆上 即 ①‎ 由圆心 . 得 则 或 ‎ 当时,由①得 的方程为 ;‎ 当时,由①得 的方程为.故所求直线的方程为 或 …………………………10分 ‎12.解:(1)直线AB方程为:. ‎ ‎  依题意 解得 ‎ ‎  ∴ 椭圆方程为 .‎ ‎  (2)假若存在这样的k值,由得.‎ ‎  ∴ .                    ①‎ ‎  设,、,,则            ②‎ ‎  而.‎ ‎  要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即.‎ ‎  ∴ .               ③‎ ‎  将②式代入③整理解得.经验证,,使①成立.‎ ‎  综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E.‎ ‎ ‎ ‎ ‎

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