高中数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试（2）（新人教A版选修1-1） 11页

圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90分钟 分数：120分 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　）‎ ‎　A．　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．4 ‎ ‎2．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（　）‎ A．10　　　　　B．‎8　　‎　　　 C．6　　　　　　D．4‎ ‎3．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（　）‎ A．，　 B．， 　C．，　　 D．， ‎ ‎4．（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（　）‎ A．（2，5）　　B．（-2，5）　　 C．（5，-2）　　D．（5，2）‎ ‎（文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（　） ‎ A．4p　　　　　B．5p　　　　　C．6p　　　　　 D．8p ‎5.已知两点,给出下列曲线方程：①;②;③;④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） ‎ ‎（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④‎ ‎6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（　） ‎ A． 　B． C．　 D． ‎ ‎7．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（　）‎ ‎　　A．　　　B．‎ ‎　　C．　　　 D．‎ ‎8．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（ 　）‎ A．　　　 B．　　　　C．　　　　D．8．‎ ‎9．（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　） ‎ A． B．或 ‎ ‎ C．或 D．‎ ‎（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（ 　）‎ A．0　　　　　 B．　　　　 　C．2　　　　　D．3‎ ‎10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，则抛物线方程为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎12．若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（　）‎ ‎　　A．至多一个　　 B．2个 　　C．1个　　 D．0个 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13．椭圆的离心率为，则a＝________． ‎ ‎14．已知直线与椭圆相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．‎ ‎15．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________． ‎ ‎16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：‎ ‎①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________． ‎ 三、解答题（共44分）‎ ‎17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.‎ ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.‎ ‎18．（本小题10分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.‎ ‎ ‎ x O A B M y ‎19.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.‎ ‎（1）求证：点的坐标为； ‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求的面积的最小值.‎ ‎20．（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M ‎，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．‎ ‎　　（1）求证直线AB的斜率为定值；‎ ‎　　（2）求△面积的最大值．‎ ‎　‎ 圆锥曲线单元检测答案 ‎1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D ‎6 A 7 D ‎8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B ‎13．或 14．　 15． 16．①③④‎ ‎17.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 ‎ 解得 故所求椭圆的方程为.‎ ‎………………………………………………4分.‎ ‎（2）设P为弦MN的中点，由 得 ‎ 由于直线与椭圆有两个交点，即 ①………………6分 ‎ 从而 ‎ 又，则 ‎ 即 ②…………………………8分 把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范围是（）……………………………………10分 ‎18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知 ……5分 由焦点半径公式得 …………………………7分 而 即 解得 但 ……………………………………10分 ‎19. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 ‎ ① 是此方程的两根,‎ ‎ ∴，即点的坐标为（1, 0）.‎ ‎ (2 ) ∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ .‎ ‎ （3）由方程①，, , 且 ,‎ ‎ 于是=≥1，‎ ‎ ∴ 当时，的面积取最小值1.‎ ‎20．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出（，2）．直线MA方程为，直线方程为．‎ ‎　　分别与椭圆方程联立，可解出，．‎ ‎　　∴　．　∴　（定值）．‎ ‎　　（2）设直线方程为，与联立，消去得 ‎．‎ ‎　　由得，且，点到的距离为．‎ 设的面积为．　‎ ‎∴　．‎ ‎　　当时，得．‎ 圆锥曲线课堂小测 时间：45分钟 分数：60分 命题人：郑玉亮 一、选择题（每小题4分共24分）‎ ‎1．是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．不充分不必要条件 ‎2．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎3．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（　）‎ ‎　　A．　　　　　　B．‎ ‎　　C．mn　　　　　　　　　　　　　D．2mn ‎ ‎4．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 （ ）‎ ‎ A．4 B．‎2 ‎C．1 D． ‎ ‎5．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎6．已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（ 　）．‎ ‎　　A．，　　 B．，　 　C．，　　D．，‎ 二、填空题（每小题4分共16分）‎ ‎7．若圆锥曲线的焦距与无关，则它的焦点坐标是__________．‎ ‎8．过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方 程是 .‎ ‎9．连结双曲线与（a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积为，‎ 连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是________． ‎ ‎10．对于椭圆和双曲线有下列命题：‎ ① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;‎ ② 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;‎ ③ 双曲线与椭圆共焦点;‎ ④ 椭圆与双曲线有两个顶点相同.‎ 其中正确命题的序号是 .‎ 三、解答题（20分）‎ ‎11．（本小题满分10分）已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.‎ ‎ ‎ ‎12．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．‎ 参考答案 ‎1 B ‎2 A ‎3 A ‎4 C 5 D ‎6 C 7．（0，）8． 9． 10.①②‎ ‎11．解：直线与轴不平行，设的方程为 代入双曲线方程 整理得 ‎ ……………………3分 而，于是 ‎ 从而 即 ……5分 点T在圆上 即 ①‎ 由圆心 . 得 则 或 ‎ 当时，由①得 的方程为 ；‎ 当时，由①得 的方程为.故所求直线的方程为 或 …………………………10分 ‎12．解：（1）直线AB方程为：． ‎ ‎　　依题意　解得　‎ ‎　　∴　椭圆方程为　．‎ ‎　　（2）假若存在这样的k值，由得．‎ ‎　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①‎ ‎　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②‎ ‎　　而．‎ ‎　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．‎ ‎　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③‎ ‎　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．‎ ‎　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．‎ ‎ ‎ ‎ ‎