贵州省毕节市梁才学校2020届高三上学期10月月考数学（文）试卷 10页

数 学（文 科）试 题 ‎ ‎ ‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项埴在答题卡上）‎ ‎1．已知集合A=，则=(　　)‎ A．（2，6） B．（2，7） C．（-3，2] D．（-3，2）‎ ‎2．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎ ‎5．已知点M (，0)，椭圆 与直线交于点A，B，则△ABM的周长为(　　)‎ A．4 B．‎8 C．12 D．16‎ ‎6．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积 ‎（单位：）是（ ）‎ A． 8 B． ‎16 C． 32 D． 44‎ ‎9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，‎ 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，‎ 请公仔细算相还．”其意思为:有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）‎ A．96里 B．192里 C．48里 D．24里 ‎10．阅读上面的程序框图，则输出的（ ） ‎ A．14 B．‎20 C．30 D．55‎ ‎11．已知正方形ABCD的边长为2，M为正方形ABCD内一点（包含边界），‎ 则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 12．定义在上的函数满足，，则关于的不等式： 的解集为(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量，，且，则__________．‎ ‎14．在中，角A , B, C所对的边为，，，若，则角B的大小 ‎ 为__________．‎ ‎15．已知抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为，为抛物线 ‎ 的焦点，若，则该双曲线的离心率为__________．‎ ‎ 16．如图，三棱锥的顶点都在同一球面上，过球心，‎ ‎，是边长为4的等边三角形，点、分别为线段 上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为 .‎ 三、解答题:（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分12分）新高考最大的特点就是取消文理科, 除语文、数学、外语之外, 从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择3门科目作为选考科目． 某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生 , 女生各25人进行模拟选科，经统计, 选择全理的人数比不选全理的人数多10人．‎ ‎(1)请完成下面的列联表．‎ ‎(2) 估计有多大把握认为选择全理与性别有关, 并说明理由；‎ ‎(3) 现从这50名学生中已经选取了男生3名, 女生2名进行座谈, 从中抽取2名代表作问卷调查,‎ 求至少抽到一名女生的概率．‎ 附:, 其中．‎ P(K2> k)‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ k ‎2．072‎ ‎2．076‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎18．（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足 (k∈R)．‎ ‎（1）求k和数列的通项公式； ‎ ‎（2）若数列满足 ＝，求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，，‎ ‎，、分别为线段、的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设，，求直线与平面所成的角的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的左右焦点分别为,, 离心率为, 椭圆上的点到点, 的距离之和等于4．‎ ‎(1) 求椭圆的标准方程；‎ ‎(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？‎ 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 21．已知．‎ ‎（1）若，求在上的最小值； （2）求的极值点；‎ ‎（3）若在内有两个零点，求的取值范围．‎ 选做题：考生在第22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清题号，（本题满分10分）‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，‎ 求的面积．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图像最低点为，正数，满足，求的取值范围．‎ 数学（文科）试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B D B D A C A C A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）‎ ‎ 13． 答案：12 14． 答案： 15． 答案： 16． 答案： ‎ 三、解答题 ‎17． (1)依题意可得列联表:‎ ‎………… 4分 ‎(2)‎ ‎∴ 有的把握认为选择全理与性别有关; ……8分 ‎(3) 设名男生分别为，两名女生分别为，从名学生中抽取名所有的可能为：, 共种,‎ 不包含女生的基本事件有,共种,‎ 故所求概率：．………… 12分 ‎18．（1）当时， 由 ……①‎ 得：，……②‎ 所以由① - ② 得：2an＝2Sn－2Sn－1＝2n，即an＝2n－1( n ≥ 2)，‎ 又＝S1＝2＋，当k＝－2时，符合数列为等比数列，‎ 所以的通项公式为：． ………………………6分 ‎（2）由（1）可得，‎ 所以bn＝，‎ 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝，……………12分 ‎19． （1）证明：设，连接、．‎ ‎∵为的中点，，，‎ ‎∴，，∴四边形为菱形．……………2分 ‎∴为的中点．3分 又为的中点，在中，可得．……………4分 又平面，平面．……………5分 ‎∴平面．……………6分 ‎（2）由题意知，．‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴．‎ 又平面，∴，∴．‎ ‎∵四边形为菱形，∴．‎ 又，、平面， ∴平面．‎ ‎∴直线与平面所成的角为．……………8分 不妨设，∵，∴，‎ 又∵四边形为菱形，，∴，‎ ‎∵中，，，∴．……………11分 故直线与平面所成的角的大小为．……………12分 ‎20． （1）法一：由题意得：，故椭圆的标准方程为…4分 法二：由题意得；又由离心率公式得：‎ 故椭圆的标准方程为……………4分 （2） ‎（法一）若存在满足条件的直线，则直线的斜率存在，设其方程为……5分 代入椭圆的方程得．‎ 设两点的坐标分别为，‎ 所以所以，‎ 且，………8分 因为，即，‎ 所以．‎ 即．‎ 所以，解得．…………11分 又因为，所以．‎ 所以存在直线满足条件，其方程为．………………………………12分 ‎（法二）设直线的参数方程为为参数）代入椭圆方程 ‎ 得：‎ ‎ 由韦达定理得： ‎ 由题意，于是得 或 （舍）‎ 所以存在直线满足条件，其方程为 ‎21．（1），因为，所以，所以在上是减函数，‎ 所以最小值为． ………3分 ‎（2）函数的定义域为，，‎ 令得．‎ 因为上，，所以 在单增；‎ ‎ 同理，在上单减．‎ 所以为极大值点，无极小值点． ………7分 ‎（3）由，得， 令，，‎ 令，当时， ，‎ 当时，，‎ 所以g(x)在上是减函数，在上是增函数，‎ ‎， ， ， ‎ ‎ 所以， 则．‎ ‎22．（1）曲线的极坐标方程为，‎ 因为曲线的普通方程为，，‎ ‎ 曲线的极坐标方程为．‎ ‎（2）由（1）得：点的极坐标为，点的极坐标为，‎ ‎，点到射线的距离为，‎ 的面积为．‎ ‎23．（1）当时，，得，∴；‎ 当时，，得，∴；‎ 当时，，得，∴，‎ 综上，，∴不等式的解集为．‎ ‎（2）由的图像最低点为，即，，‎ ‎∴，∵，，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时等号成立，∴的取值范围．‎