2017-2018学年吉林省实验中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 8页

吉林省实验中学2017---2018学年度下学期 ‎ 高二年级数学学科（文）期中考试试题 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎（1）为曲线上一点，且以为切点的切线倾斜角为，则点的坐标是 ‎ ‎ （A）（0，0） （B）（2，4） （C） （D）‎ ‎（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，点P的极坐标是，则它的直角坐标是 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）函数在区间上的最大值为 ‎ ‎（A）1－e （B）－1 （C）－e （D）0‎ ‎（4）已知函数，则 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）参数方程 （为参数）表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为 ‎（A）1 （B）2　 （C）3 （D）4‎ ‎（6）函数若，则 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）的大小关系不能确定 ‎ ‎（7）若函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） 或 ‎（8）若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（9）曲线的参数方程（为参数）和曲线的极坐标方程 所表示的图形分别是 ‎（A）圆和直线 （B）直线和直线 （C）椭圆和直线 （D） 椭圆和圆 O ‎2‎ ‎3‎ ‎（10）函数的图象如图所示，则下列不等关系正确的是 ‎ ‎（A） ‎ ‎（B） ‎ ‎（C） ‎ ‎（D） ‎ ‎（11）定义在R上的函数，，且（，且），且，‎ ‎，，则的值为 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知函数的定义域为，其导函数为，满足，对任意，，则不等式的解集为 ‎（A）（B） （C） （D）‎ 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎（13）函数，若，则的值等于 .‎ ‎（14）若直线的参数方程为（为参数)，则直线的斜率为 .‎ ‎（15）曲线上的点到直线的距离的最小值是 .‎ ‎（16）已知函数，且是函数的极值点，给出以下几个命题：‎ ‎①；②；③；④.‎ 其中正确的命题是 （填出所有正确命题的序号） ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎(17)（本小题满分10分）‎ 已知函数，若,求：‎ ‎（Ⅰ）的值；‎ ‎（Ⅱ）曲线在点处的切线方程．‎ ‎(18)（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 (为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．‎ ‎(19)（本小题满分12分）‎ 已知函数图象上的点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）若函数在时有极值，求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎(20)（本小题满分12分）‎ 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点F.‎ ‎（Ⅰ）若直线与曲线交于两点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求曲线的内接矩形周长的最大值.‎ ‎ ‎ ‎(21)（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）当时, 讨论的单调性，并求出的极值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. ‎ ‎(22)（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若时，对任意，当，有，求证：.‎ 林省实验中学2017---2018学年度下学期 高二年级数学学科（文）期中考试试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B C A A B A D B B C ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎（13）；（14）；（15）；（16）①③．‎ 三、解答题：‎ ‎（17）解：（Ⅰ）．因为，所以 ．‎ ‎（Ⅱ）当时， ，‎ 所以切线方程为： ‎ ‎（18）解: （Ⅰ）将方程消去参数得，‎ ‎∴曲线的普通方程为，‎ 将代入上式可得，‎ ‎∴曲线的极坐标方程为： ． - ‎ ‎（Ⅱ）设两点的极坐标方程分别为,‎ 由消去得，‎ 根据题意可得是方程的两根，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎ (19) 解：， ‎ 因为函数在处的切线斜率为-3，‎ 所以，即，‎ 又得.‎ ‎（Ⅰ）函数在时有极值，所以，‎ 解得，所以．‎ ‎（Ⅱ）因为函数在区间上单调递增，所以导函数 在区间上的值恒大于或等于零，‎ 则，得，所以实数的取值范围为．‎ ‎ ‎ ‎20．（Ⅰ）已知曲线的标准方程为 ，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程 联立，得，则.‎ ‎（Ⅱ）由曲线的方程为 ，可设曲线上的动点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为.‎ ‎21．（Ⅰ）， ‎ ‎∴当时，，此时单调递减；‎ 当时，，此时单调递增，‎ ‎∴的极小值为，无极大值. ‎ ‎（Ⅱ）假设存在实数，使（）有最小值3，‎ ‎ ‎ （1） 当时，在上单调递减，，‎ ‎（舍去），所以，此时无最小值. ‎ （2） 当时，由得，‎ ‎①当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，，满足条件. ‎ ‎②当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.‎ 综上，存在实数，使得当时有最小值3. ‎ ‎（22）解：（Ⅰ）‎ ‎（1）时，由得：；由得 ‎（2）时，由得：；由得 综上所述：时，增区间为，减区间为 时，增区间为，减区间为 ‎（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）可知，在处取得极大值，如果，且 则不能在同一个单调区间，所以 设，，当时，‎ 即在递增，所以 所以∴ ‎ ‎ ‎