数学文卷·2019届四川省成都石室中学高二10月月考（2017-10） 9页

成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若直线过圆的圆心，则实数的值为（ ）‎ A．0 B． C． D．3‎ ‎2．若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎3．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且短轴长为6，则此椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．焦点在轴上的椭圆的焦距为4，则长轴长是（ ）‎ A．3 B．6 C． D．‎ ‎5．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设直线与椭圆交于两点，为坐标原点.若是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）‎ A． B． C．21 D．18‎ ‎9．在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（ ）‎ A．点运动到点时距离最小 B．点运动到线段的中点时距离最大 C．点运动到点时距离最大 D．点到平面的距离为定值 ‎10．如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎11．设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3，则的值为 ．‎ ‎14．经过点作椭圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 ．‎ ‎15．椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则 ．‎ ‎16．已知两定点，和一动点，给出下列结论：‎ ‎①若，则点的轨迹是椭圆；‎ ‎②若，则点的轨迹是双曲线；‎ ‎③若，则点的轨迹是圆；‎ ‎④若，则点的轨迹关于原点对称；‎ ‎⑤若直线与斜率之积等于，则点的轨迹是椭圆（除长轴两端点）．‎ 其中正确的是 （填序号）．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，角所对的边分别为，已知．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求．‎ ‎18．已知圆经过和，且圆在直线上，‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线垂直于直线且与圆相切．求直线的方程．‎ ‎19．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.‎ ‎（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积.‎ ‎20．设数列满足，，.‎ ‎（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）若数列，求数列的前项和.‎ ‎21．已知双曲线渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值．‎ ‎22．已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）为坐标原点，是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．‎ 成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考 数学（文科）试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:ACACA 6-10:CBADC 11、12：BD 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．③④‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ），‎ 故，∴.‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理得，‎ 由（Ⅰ）知，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，‎ ‎∴或.‎ ‎18．解：（Ⅰ）圆的标准方程为：‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎19．证明：（Ⅰ）在中，∵，，，∴.‎ ‎∴.‎ 又∵平面平面，‎ 平面平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎（Ⅱ）过作交于，‎ ‎∵平面平面，‎ ‎∴平面.‎ 即为四棱锥的高.‎ 又∵是边长为4的等边三角形，∴.‎ 在中，斜边边长的高为，此即为梯形高 ‎∴梯形的面积.‎ 故.‎ ‎20．（1）证明：由题可知各项非零 数列是以为首项，2为公比的等比数列 ‎，‎ ‎（2）‎ ‎21．解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）由题意设直线方程为，直线方程为.‎ ‎，即点坐标为，‎ 同理点坐标为，得 ‎22．解：（Ⅰ）∵‎ ‎∴为线段中点 ‎∵‎ ‎∴为线段的中垂线 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点的椭圆，且，‎ 则轨迹的方程为：‎ ‎（Ⅱ）∵圆与直线相切，∴，即，‎ 由，消去：.‎ ‎∵直线与椭圆交于两个不同点，∴，∴，‎ 设，，‎ 则，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得：.‎ ‎，‎ 设，则.‎