数学文卷·2018届四川省泸州市高三第二次教学质量检测性考试（2018 11页

‎2018届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试 数学文试题 ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1至2页，第II卷3至4‎ 页.共150分.考试时间120分钟. ‎ 第I卷 （选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．复数的虚部是 ‎ A． B．1 C． D．‎ ‎2．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3．已知，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．函数的大致图像是 ‎ ‎ A． B. C． D．‎ ‎5．将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是 A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 B． 与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 C． 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 ‎ D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省 7． 已知椭圆C：的左焦点为F，P为C上一点，线段的中点M在y轴上，若△FMO(其中O是坐标原点)的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C的离心率为 ‎ A． B. ‎ ‎ C． D．‎ ‎8．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于 ‎ A．22 B．23‎ ‎ C．20 D．21‎ ‎9. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．8 ‎ ‎10．双曲线的左右焦点分别为、，点P是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分，则该双曲线的离心率是 ‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎11．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，，，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷 （非选择题　共90分）‎ 注意事项：‎ ‎(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.‎ ‎(2)本部分共10个小题，共90分.‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知变量满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14．已知平面向量，满足，，，则在方向上的投影是 ．‎ ‎15．若函数，若，则实数a的取值范围是 ． ‎ ‎16．如图，在中，角的对边分别为，．若，为外一点，，，则四边形面积的最大值为 ． ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项的和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 从2017年1月1日起，某省开始实施商业车险改革试点，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： ‎ 上一年的出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5次以上（含5次）‎ 下一年保费倍率 ‎85%‎ ‎100%‎ ‎125%‎ ‎150%‎ ‎175%‎ ‎200%‎ 连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折 ‎ 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、、、、、、、．‎ ‎（Ⅰ）求这8组数据得到的回归直线方程；‎ ‎ （Ⅱ）该省市民李先生2017年5月购买一辆价值40万元的新车，据以上信息回答：‎ ‎（i）估计李先生购车时的商业车险保费；‎ ‎（ii）若该车2017年12月已出过两次险，现在又被刮花了，李先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保，精确到十分位）‎ 参考数据：，，回归直线的方程是 ‎，其中对应的回归估计值：,．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，，，，且．‎ ‎（I）求证：平面平面；‎ ‎（II）若，分别是的中点，求四面体的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知直线的方程为，点是抛物线C：上到直线距离最小的点.‎ ‎（Ⅰ）求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若直线与抛物线C交于两点，△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求△ABP的面积．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）若在上恒成立，求正数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为． ‎ ‎（I）求直线l和的普通方程；‎ ‎（II）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数．‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若关于x的不等式有解，求的取值范围．‎ 泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试 数 学（文科）参考答案及评分意见 评分说明：‎ ‎1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．‎ ‎2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题 ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A C B A D ‎ A C ‎ C B D 二、填空题 ‎13．2； 14．； 15. ； 16．.‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）当时，，‎ 所以， 1分 因为，，‎ 所以时，， 2分 两式相减得：，即， 4分 因为，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 5分 ‎ 所以 ； 6分 ‎（Ⅱ）由 可知，‎ 当为奇数时，； 7分 当为偶数时， 8分 则 9分 ‎ 10分 ‎. 12分 ‎18．解：（Ⅰ） 1分 万元， 2分 ‎ 3分 元， 4分 ‎, 6分 ‎，‎ 所求回归直线方程为：； 7分 ‎ （Ⅱ）（i）价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为：‎ 元； 9分 ‎（ii）由于该车已出过两次险，‎ 若再出一次险即第三次出险，则下年应交保费为元． 10分 ‎ 若第三次不出险，则下年应交保费为元， ‎ 加第三次维修自费1000元，合计支付8208.8元， 11分 因为， ‎ 所以应该接受建议． 12分 ‎19．证明：（I）如图，取BD中点E，连结、， 1分 因为是等腰直角三角形，‎ 所以， 2分 设，则， 3分 在中，由余弦定理得：‎ ‎， 4分 因为，，‎ 所以，即， 5分 又，，‎ 所以平面，‎ 所以平面平面； 6分 ‎（II）因为是的中点，‎ 所以与的面积相等， 7分 过点G作，垂足为H，‎ 因为，所以， 8分 由（I）知：平面，‎ 所以平面，且， 9分 所以四面体的体积：‎ ‎ 10分 ‎ 11分 ‎． 12分 ‎20．解：（Ⅰ）设点P的坐标为，则， 1分 所以，点P到直线l的距离:‎ ‎， 3分 得当且仅当时取最小值，此时点坐标为； 4分 ‎（Ⅱ）抛物线C的焦点F的坐标为(0,1)， ‎ 设线段AB的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知＝2， 5分 又，所以，‎ 故得，即Q的坐标为， 6分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，且，，‎ 以上两式相减得， 7分 所以， 8分 故直线m的方程为，经检验，符合题意， 9分 即直线m的方程为：，联立抛物线C：得，‎ 所以， 10分 且点P到直线m的距离为, 11分 所以△ABP的面积为 12分 ‎21.解：（Ⅰ ）因为，，且， 1分 ‎. 2分 ‎（1）当，即时, 对恒成立，‎ 在上是增函数，所以； 3分 ‎（2）当，即时，‎ 由得：或， 4分 所以在上单调递减，在单调递增，因为，‎ 所以在上不恒成立. 5分 综上所述，a的取值范围为； 6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，在上恒成立，‎ ‎， 7分 令，有，‎ 当时，， 8分 令，有， 10分 ‎ 即，， 11分 将上述n个不等式依次相加得：‎ ‎，‎ 整理得. 12分 ‎22．解：（I）直线l的普通方程为：， 1分 因为圆的极坐标方程为，‎ 所以， 3分 所以圆的普通方程； 4分 ‎（II）直线l：的参数方程为：‎ ‎（t为参数）， 5分 代入圆的普通方程消去x、y整理得：‎ ‎， 6分 则，， 7分 ‎ 8分 ‎. 10分 ‎23．解：（I）当时，，即， 1分 ‎ 即或或， 4分 ‎ 所以或，‎ ‎ 所以原不等式的解集为； 5分 ‎（II）‎ ‎ 6分 ‎， 7分 因为不等式有解，‎ 所以，即， 9分 所以的取值范围是． 10分 ‎