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- 2021-06-30 发布
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专题33+不等关系与不等式
1．已知a，b为非零实数，且aa2b
C.< D.<
【答案】：C
【解析】：若ab2，故A错；若0，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错。
2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M0，所以M>N。
3．已知0 B.a
【答案】：D
【解析】：因为0b；(lga)2>(lgb)2；lga。
4．如果a，b，c满足cac B．bc>ac
C．cb2b>1”是“<”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】：A
【解析】：由a>b>1⇒a－1>b－1>0⇒<，
当a＝0，b＝2时，<，但a>b>1不成立，
所以< a>b>1，故选A。
6．已知－1ab>ab2 B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
【答案】：D
【解析】：∵－1ab2>a.
8．已知a，b∈R，下列命题正确的是( )
A．若a>b，则|a|>|b| B．若a>b，则<
C．若|a|>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2
【答案】：D
【解析】：当a＝1，b＝－2时，A不正确；当a＝1， b＝－2时，B不正确；当a＝1，b＝－2时，C不正确；对于D，a>|b|≥0，则a2>b2.
9．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )
A．a2>b2 B.<1
C．lg(a－b)>0 D.<
【答案】：D
【解析】：当a＝－1，b＝－2时，a21，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C.
10．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
【答案】：A
【解析】：若a>b成立，则a>b－1与a3>b3都成立，故排除B、D.若a2>b2成立，则a>b不一定成立，故排除C.
11．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( )
A．a＋>b＋ B.>
C．a－>b－ D.>
【答案】：A
12．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________。
【答案】：＋≥＋
【解析】：＋－＝＋
＝(a－b)＝。
因为a＋b>0，(a－b)2≥0，
所以≥0，所以＋≥＋。
13．若－1|b|，则a2>b2；②若a>b，则<；
③若a>b，则a3>b3；④若a<0，－1a。
其中正确的是________(只填序号即可)。
【答案】：①③④
【解析】：对于①，因为a>|b|≥0，所以a2>b2，即①正确；
对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；
对于③，显然正确；对于④，因为a<0，－10，所以ab2>a，即④正确。
10．比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；
(2)当a＞0，b＞0且a≠b时，aabb与abba。
【解析】：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴3x2－x＋1＞2x2＋x－1。
(2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b。
当a＞b，即a－b＞0，＞1时，a－b＞1，
∴aabb＞abba。
当a＜b，即a－b＜0,0＜＜1时，a－b＞1，
∴aabb＞abba。
∴当a＞0，b＞0且a≠b时，aabb＞abba。
15．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。
方法二：平方作差
|loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2
＝[loga(1－x)]2－[loga(1＋x)]2
＝loga(1－x2)·loga
＝loga(1－x2)·loga＞0。
∴|loga(1－x)|2＞|loga(1＋x)|2，
故|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|。
方法三：作商比较
∵＝||＝|log(1＋x)(1－x)|，
∵0＜x＜1，∴log(1＋x)(1－x)＜0，
故＝－log(1＋x)(1－x)
＝log(1＋x)
＝1＋log(1＋x)
＝1＋log(1＋x)。
由0＜x＜1知，1＋x＞1及＞1，
∴log(1＋x)＞0，故＞1，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|。
16．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．
(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？
(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？
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