数学卷·2018届河北省保定市望都中学高二上学期9月月考数学试卷（解析版） 23页

‎2016-2017学年河北省保定市望都中学高二（上）9月月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．同时抛掷三枚均匀的硬币，则基本事件的总个数和恰有2个正面朝上的基本事件的个数分别为（　　）‎ A．3，3 B．4，3 C．6，3 D．8，3‎ ‎2．已知随机事件A，B，“事件A，B是互斥事件”是“P（A∪B）=P（A）+P（B）”成立的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（　　）‎ A．7 B．12 C．17 D．34‎ ‎4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（　　）‎ ‎（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）‎ A．6 B．12 C．24 D．48‎ ‎5．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎6．采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1、2、…、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为12抽到的16人中，编号落人区间[1，160]的人做问卷A，编号落入区问[161，320]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．将正整数2，3，4，5，6随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2﹣ax+b2=0有实数根的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎9．在下列四个命题中，正确的共有（　　）‎ ‎①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；‎ ‎②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；‎ ‎③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；‎ ‎④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎10．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，非空集合B={x|2a＜x＜6}，则“A∩B=∅”的充分不必要条件可以是（　　）‎ A．﹣1＜a＜2 B．1≤a＜3 C．a＞0 D．1＜a＜3‎ ‎11．在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．﹣1‎ ‎12．已知2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差是3，则x1，x2，x3，…，xn的标准差为（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高二年级抽取15名学生，则x=　　．‎ ‎14．命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0”的解集不是空集，则“a≥1”的逆否命题是　　命题．（填“真”或“假”）‎ ‎15．x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．则输出的x（x＜6）的概率为　　‎ ‎16．下列命题中，真命题是　　‎ ‎①若2+2=0，则==； ‎ ‎②若向量，都是单位向量，则=；‎ ‎③|+|≤||+||； ‎ ‎④（+）+=+（）；‎ ‎⑤若向量，满足•＞0，则与的夹角为锐角； ‎ ‎⑥⊥⇔|+|=|﹣|‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（10分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；‎ ‎（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；‎ ‎（Ⅲ）求平均车速的估计值．‎ ‎18．（12分）已知命题p：2x2﹣9x+a＜0，命题q：x2﹣5x+6＜0，且非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：‎ 学生 A B C D E 数学（分）‎ ‎89‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ 物理（分）‎ ‎87‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎（1）根据表中数据，求物理分y队数学分x的回归方程；‎ ‎（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率．‎ ‎（附：回归方程=bx+中，b=， =﹣b）‎ ‎20．（12分）设命题p：“函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数”，命题q：“∃x0∈R，ax02+2x0+a＜0”若使p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．‎ ‎（1）求圆C的标准方程 ‎（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．‎ ‎22．（12分）为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表l，表2．‎ 表1：男生“智力评分”频数分布表 智力评分 ‎[160，165）‎ ‎[165，170）‎ ‎[170，175）‎ ‎[175，180）‎ ‎[180，185）‎ ‎[185，190）‎ 频数 ‎2‎ ‎5‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎2‎ 表2：女生“智力评分”频数分布表 智力评分 ‎[150，155）‎ ‎[155，160）‎ ‎[160，165）‎ ‎[165，170）‎ ‎[170，175）‎ ‎[175，180）‎ 频数 ‎1‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）求高一的男生人数并完成如图所示的男生的频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[165，180）之间的概率；‎ ‎（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省保定市望都中学高二（上）9月月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．同时抛掷三枚均匀的硬币，则基本事件的总个数和恰有2个正面朝上的基本事件的个数分别为（　　）‎ A．3，3 B．4，3 C．6，3 D．8，3‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】由题意，基本事件的总个数为23=8，恰有2个正面朝上的基本事件为正正反，正反正，反正正，即3个，可得结论．‎ ‎【解答】解：由题意，基本事件的总个数为23=8，‎ 恰有2个正面朝上的基本事件为正正反，正反正，反正正，即3个．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查基本事件的求解，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎　‎ ‎2．已知随机事件A，B，“事件A，B是互斥事件”是“P（A∪B）=P（A）+P（B）”成立的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据：∵P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（A∩B），即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：∵P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（A∩B），‎ ‎∴事件A，B是互斥事件”是“P（A∪B）=P（A）+P（B）”成立的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了概率的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（　　）‎ A．7 B．12 C．17 D．34‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵输入的x=2，n=2，‎ 当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；‎ 当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；‎ 当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；‎ 故输出的S值为17，‎ 故选：C ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．‎ ‎　‎ ‎4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（　　）‎ ‎（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）‎ A．6 B．12 C．24 D．48‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序，可得：‎ n=6，S=3sin60°=，‎ 不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，‎ 不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，‎ 满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．‎ ‎【解答】解：由椭圆的定义得 ‎ 两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，‎ 又因为在△AF1B中，有两边之和是10，‎ 所以第三边的长度为：16﹣10=6‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．‎ ‎　‎ ‎6．采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1、2、…、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为12抽到的16人中，编号落人区间[1，160]的人做问卷A，编号落入区问[161，320]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】由题意可得抽到的号码构成以12为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=12+（n﹣1）×30，由161≤an≤320 求得正整数n的个数，即为所求．‎ ‎【解答】解：由480÷16=30，故由题意可得抽到的号码构成以12为首项、以30为公差的等差数列，‎ 且此等差数列的通项公式为an=12+30（n﹣1）=30n﹣18．‎ ‎∴161≤30n﹣18≤320 ‎ 由n为正整数可得6≤n≤11，且 n∈z，‎ 故做问卷B的人数为6，‎ 故选C ‎【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．将正整数2，3，4，5，6随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】恰当分组，利用分类加法原理和古典概型的概率计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：将正整数2，3，4，5，6随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法=15种；‎ 其中满足两组中各数之和相等的只有1种：4，6；2，3，5，‎ ‎∴两组中各数之和相等的概率P=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】熟练掌握分类加法原理和古典概型的概率计算公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2﹣ax+b2=0有实数根的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】求出方程有解的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论 ‎【解答】解：实数a，b满足a2+b2≤1，对应的区域是以1为半径的圆，‎ 关于x的方程x2﹣ax+b2=0有实数根，则判别式△=a2﹣4×b2=a2﹣3b2≥0，‎ 即（a﹣）（a+）≥0，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 则a﹣b=0的斜率k=，对应的倾斜角为30°，‎ a+b=0的斜率k=﹣，对应的倾斜角为150°，‎ ‎∴两条直线的夹角为60°，‎ ‎∴根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=；‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域是解决本题的关键 ‎　‎ ‎9．在下列四个命题中，正确的共有（　　）‎ ‎①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；‎ ‎②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；‎ ‎③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；‎ ‎④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．‎ ‎【分析】根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得①不正确．‎ 由于直线的倾斜角不会等于180°，得②不正确．‎ 因为斜率为tanα的角由无数个，而直线的倾斜角仅有一个，故③不正确．‎ 根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得④不正确．‎ ‎【解答】解：由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90°，故此直线没有斜率，故①不正确．‎ 由于直线的倾斜角不会等于180°，故②不正确．‎ 若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故③不正确．‎ 若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tanα，如α=90° 时，tanα不存在，故④不正确．‎ 综上，四个命题全部不正确．故选 A．‎ ‎【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，注意倾斜角等于90°时的情况．‎ ‎　‎ ‎10．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，非空集合B={x|2a＜x＜6}，则“A∩B=∅”的充分不必要条件可以是（　　）‎ A．﹣1＜a＜2 B．1≤a＜3 C．a＞0 D．1＜a＜3‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】若A∩B=∅，则2≤2a＜6，解得：1≤a＜3，则“A∩B=∅”的充分不必要条件为[1，3）的真子集，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}=（﹣1，2），‎ 非空集合B={x|2a＜x＜6}，‎ 若A∩B=∅，则2≤2a＜6，‎ 解得：1≤a＜3，‎ 则“A∩B=∅”的充分不必要条件为[1，3）的真子集，‎ 比照四个答案，可得D答案符号要求，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，集合的包含关系及应用，难度中档．‎ ‎　‎ ‎11．在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．﹣1‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=+1，2c=1，即可求出椭圆的离心率．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，‎ ‎∴×1×|AC|×=，‎ ‎∴|AC|=1，‎ ‎∴|BC|=，‎ ‎∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，‎ ‎∴2a=+1，2c=1，‎ ‎∴e==．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．已知2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差是3，则x1，x2，x3，…，xn的标准差为（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【考点】极差、方差与标准差．‎ ‎【分析】根据题意，设x1，x2，x3，…，xn的标准差S，由方差、标准差的关系可得的2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差是4S2，即有4S2=3，解可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，设x1，x2，x3，…，xn的标准差S，‎ 则2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差是4S2，即有4S2=3，‎ 解可得S=‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了方差、标准差的计算公式，是需要熟记的标准差、方差之间的关系．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高二年级抽取15名学生，则x=　4　．‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，‎ ‎∴高二在总体中所占的比例是，‎ ‎∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，‎ ‎∴要从高二抽取，∴x=4‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎14．命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0”的解集不是空集，则“a≥1”的逆否命题是　真　命题．（填“真”或“假”）‎ ‎【考点】四种命题的真假关系．‎ ‎【分析】根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，‎ ‎∴△=（2a+1）2﹣4（a2+2）≥0，‎ 解得a≥，‎ ‎∴a≥1，原命题是真命题；‎ ‎∴它的逆否命题也是真命题．‎ 故答案为：真．‎ ‎【点评】本题考查了四种命题的应用问题，解题时应根据原命题与它的逆否命题的真假性相同进行解答，是基础题．‎ ‎　‎ ‎15．x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．则输出的x（x＜6）的概率为　　‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图，我们根据选择结构的功能，可能分析出程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，输出的x（x＜6），可得x＜5，即可求出输出的x（x＜6）的概率．‎ ‎【解答】解：由已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，‎ 当x＜6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+1＜6，所以x＜5，‎ 所以输出的x（x＜6）的概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据已知中的程序框图分析出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．下列命题中，真命题是　①③④　‎ ‎①若2+2=0，则==； ‎ ‎②若向量，都是单位向量，则=；‎ ‎③|+|≤||+||； ‎ ‎④（+）+=+（）；‎ ‎⑤若向量，满足•＞0，则与的夹角为锐角； ‎ ‎⑥⊥⇔|+|=|﹣|‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】对于①，若2+2=0，则则==；‎ ‎②，单位向量只能确定模为1，方向不定；‎ ‎③，根据加法向量的运算法则可得|+|≤||+||； ‎ ‎④，根据加法向量的结合律 可得（+）+=+（）；‎ ‎⑤，向量，满足•＞0，则与的夹角为[0，；‎ ‎⑥，|+|=|﹣|⇒⇒或中有向量为．‎ ‎【解答】解：对于①，若2+2=0，则则==，故正确；‎ 对于②，单位向量只能确定模为1，方向不定，故错；‎ 对于③，根据加法向量的运算法则可得|+|≤||+||，故正确； ‎ 对于④，根据加法向量的结合律 可得（+）+=+（），故正确；‎ 对于⑤，向量，满足•＞0，则与的夹角为[0，，不一定是锐角，故错；‎ 对于⑥，|+|=|﹣|⇒⇒或中有向量为．故错．‎ 故答案为①③④‎ ‎【点评】本题考查了向量的概念及运算律，属于基础题．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（10分）（2014春•和平区期末）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；‎ ‎（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；‎ ‎（Ⅲ）求平均车速的估计值．‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】（Ⅰ）所有小长形面积之和为1，由此求出h=0.01，从而能求出第三个小长方形的面积．‎ ‎（Ⅱ）利用频率分布直方图能求出车速的众数和车速的中位数．‎ ‎（Ⅲ）利用频率分布直方图能求出平均车速．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵所有小长形面积之和为1，‎ ‎∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，‎ 解得h=0.01，‎ ‎∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4．‎ ‎（Ⅱ）车速的众数v1==65，‎ 车速的中位数是两边直方图的面积相等，‎ 于是得：10×0.01+10×0.03+（v2﹣60）×0.04=0.5，‎ 解得v2=62.5．‎ ‎（Ⅲ）平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．‎ ‎【点评】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，比较基础．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•保定校级月考）已知命题p：2x2﹣9x+a＜0，命题q：x2﹣5x+6＜0，且非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】问题转化为q⇒p，即对于任意x满足2＜x＜3，f（x）＜0都成立．由二次函数得：f（3）≤0，解出即可．‎ ‎【解答】解：由q得：2＜x＜3，‎ ‎∵非p是非q的充分条件，‎ ‎∴非p⇒非q即q⇒p，‎ 设函数f（x）=2x2﹣9x+a，‎ 则命题p为“f（x）＜0”．‎ ‎∵q⇒p，‎ ‎∴对于任意x满足2＜x＜3，f（x）＜0都成立．‎ 由二次函数得：f（3）≤0，f（2）≤0，‎ 解得：a≤9．‎ ‎【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质以及命题之间的关系，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•保定校级月考）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：‎ 学生 A B C D E 数学（分）‎ ‎89‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ 物理（分）‎ ‎87‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎（1）根据表中数据，求物理分y队数学分x的回归方程；‎ ‎（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率．‎ ‎（附：回归方程=bx+中，b=， =﹣b）‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．‎ ‎（2）利用列举法确定基本事件的情况，即可求出概率．‎ ‎【解答】解：（1）由已知得==93， =90，‎ ‎∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，‎ ‎∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；‎ ‎（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，‎ ‎∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=．‎ ‎【点评】本题考查回归方程的求法，考查概率的计算，正确运用公式是关键．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•保定校级月考）设命题p：“函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数”，命题q：“∃x0∈R，ax02+2x0+a＜0”若使p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】若p∨q为真，p∧q为假，则p真q假或p假q真，分类讨论，可得满足条件的实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：若命题P为真，则a+1＞1，‎ 解得：a＞0‎ 若命题q为真，则a≤0，或，‎ 解得：a＜1‎ 若使p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假．‎ 若p真q假，a≥1；‎ 若p假q真，a≤0‎ 所以，a的取值范围是a≥1或a≤0．‎ ‎【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次函数的图象和性质等知识点，难度中档．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2014•河北模拟）已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．‎ ‎（1）求圆C的标准方程 ‎（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）由已知可设圆C的方程为（x﹣m）2+y2=5（m＜3），将点A的坐标代入圆C的方程，得（3﹣m）2+1=5．由此能求出圆C的方程．‎ ‎（2）直线PF1能与圆C相切，设直线PF1的方程为y=k（x﹣4）+4，若直线PF1与圆C相切，则．当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4，由此能求出椭圆E的方程．‎ ‎【解答】解：（1）由已知可设圆C的方程为（x﹣m）2+y2=5（m＜3）‎ 将点A的坐标代入圆C的方程，得（3﹣m）2+1=5‎ 即（3﹣m）2=4，解得m=1，或m=5‎ ‎∵m＜3∴m=1‎ ‎∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=5．‎ ‎（2）直线PF1能与圆C相切 依题意设直线PF1的方程为y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0‎ 若直线PF1与圆C相切，则 ‎∴4k2﹣24k+11=0，解得 当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去 当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4，‎ ‎∴c=4，F1（﹣4，0），F2（4，0）‎ ‎∴由椭圆的定义得：‎ ‎∴，即a2=18，∴b2=a2﹣c2=2‎ 直线PF1能与圆C相切，直线PF1的方程为x﹣2y+4=0，椭圆E的方程为．（14分）‎ ‎【点评】本题考查圆的方程和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2014•东营二模）为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表l，表2．‎ 表1：男生“智力评分”频数分布表 智力评分 ‎[160，165）‎ ‎[165，170）‎ ‎[170，175）‎ ‎[175，180）‎ ‎[180，185）‎ ‎[185，190）‎ 频数 ‎2‎ ‎5‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎2‎ 表2：女生“智力评分”频数分布表 智力评分 ‎[150，155）‎ ‎[155，160）‎ ‎[160，165）‎ ‎[165，170）‎ ‎[170，175）‎ ‎[175，180）‎ 频数 ‎1‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）求高一的男生人数并完成如图所示的男生的频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[165，180）之间的概率；‎ ‎（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图画法即可解答；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图查找到[165，180）之间人找到数，在利用概率公式即可求得；‎ ‎（Ⅲ）一一列举出所有满足条件的基本事件，找到至少有1人“智力评分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，‎ 男生的频率分布直方图如图所示 ‎ ‎（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[165，180）中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，‎ 所以样本中学生“智力评分”在[165，180）之间的频率，‎ 由f估计学生“智力评分”在[165，180）之间的概率是P=‎ ‎（Ⅲ）样本中智力评分”在[‎ ‎180，185）之间的有4人，设其编号是1，2，3，4，样本中“智力评分”在[185，190）间的男生有2人，‎ 设其编号为5，6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，‎ 至少有1人“智力评分”在[185，190）间的有9种，‎ 因此所求概率是 ‎【点评】本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率的求法．‎ ‎　‎