2017-2018学年江苏省启东中学高二上学期第一次月考（10月）数学试题（创新班） 缺答案 5页

江苏省启东中学2017~2018学年度第一学期第一次月考 ‎ 高二创新班数学试卷 2017.9.25‎ 一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．‎ ‎1．命题“R，≤‎0”‎的否定是 ． ‎ ‎2．已知实数，1，2，3，且，1，，则的值为 ．‎ ‎3．函数的定义域为 ． ‎ ‎4．已知函数是二次函数且，，则函数 ．‎ ‎5．已知集合，，若“”是“的”必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ．‎ ‎6．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率 是 ．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎7．设命题：实数满足；命题：实数满足 若为真，则实 ‎ 数的取值范围是 ．‎ ‎8．矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自 ‎ 内部的概率为 ．‎ ‎9．随机变量的取值为0，1，2，若，，则 ．‎ ‎10．若有一批产品共100件，其中有5件不合格品，随机取出10件产品，则不合格品数的数学期 望 ．‎ ‎，≤0，‎ ‎，．‎ ‎11．设函数 若，则 ． ‎ ‎12．已知集合1，2，3，4，5，6，7，集合，，则的元素个数为 ．‎ ‎13．若函数在区间，恒为非负，则实数的取值范围为 ．‎ ‎14．以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数 ‎，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，．例如，当，‎ 时，，．现有如下命题：‎ ‎①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“R，，”；‎ ‎②若函数的充要条件是有最大值和最小值；‎ ‎③若函数，的定义域相同，且，，则；‎ ‎④若函数（，R）有最大值，则．‎ 其中的真命题的序号为 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、‎ 证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同 ．‎ 随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上数字依次记为，，．‎ ‎ ⑴求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；‎ ‎⑵求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率． ‎ ‎16．（小题满分14分）‎ 设的内角，，所对的边分别为，，．命题：若，则．‎ ‎⑴写出命题的逆否命题，并判断其真假；‎ ‎⑵若命题为真，请证明；若为假，请说明理由．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 已知关于的一元二次方程，、R．‎ ‎⑴若，是从区间，内任取的一个数，求方程没有实数根的概率；‎ ‎⑵若是从区间，内任取的一个数，是从区间，内任取的一个数，求方程有实数根的 概率．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，其中基础设施工程有6个项目，民生工程有4个 项目，产业建设工程有2个项目．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，设每个工人 选择任意一个项目的概率相同．‎ ‎⑴求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；‎ ‎⑵记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的概率分布以及它的 数学期望与标准差．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知棋盘上标有0站，1站，2站，…，99站，100站．一枚棋子开 始时在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，则棋子前进1站；若掷出 反面，则棋子前进2站，知道跳到99站（胜利）或100站（失败），游戏结束．设棋子跳到第 站的概率为．‎ ‎ ⑴求，，的值；‎ ‎⑵求与的关系式；（其中2≤≤99）‎ ‎⑶求和．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 对于定义域为的函数，如果存在区间，，同时满足①在，内是 单调函数；②当定义域为，时，的值域也是，．则称，是函数 的“好区间”．已知函数，其中R．‎ ‎ ⑴若，判断函数是否存在“好区间”，请说明理由；‎ ‎⑵若，判断函数是否存在“好区间”，请说明理由；‎ ‎⑶若函数存在“好区间”，试求实数的取值范围．‎