数学卷·2018届河北省邯郸市武安三中高二上学期第一次月考数学试卷 （解析版） 15页

‎2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高二（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．直线l： x+y+3=0的倾斜角α为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α ‎3．点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（　　）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎4．“a=1”是“直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（　　）‎ A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．36π cm2‎ ‎6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（　　）‎ A．πS B．2πS C．4πS D．‎ ‎9．直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）‎ ‎10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．πa2 B． C． D．5πa2‎ ‎11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎12．正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是　　．‎ ‎14．已知点A（﹣1，﹣5），B（3，3），直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率为　　．‎ ‎15．已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题，其中的正确命题序号是　　‎ ‎①⇒n∥α ②⇒m∥n ③⇒α∥β ④．‎ ‎16．已知母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：‎ ‎（1）BC所在直线的方程；‎ ‎（2）BC边上中线AD所在直线的方程；‎ ‎（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．‎ ‎18．如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．‎ ‎（1）求证：AE⊥BE；‎ ‎（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．‎ ‎19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=．‎ ‎（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；‎ ‎（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．△ABC中，已知C（2，5），∠A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=2x﹣1，试求顶点B的坐标．‎ ‎21．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．‎ ‎（1）求异面直线AE和PB所成角的余弦值．‎ ‎（2）求三棱锥A﹣EBC的体积．‎ ‎22．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．‎ ‎（1）证明：直线l过定点；‎ ‎（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；‎ ‎（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．直线l： x+y+3=0的倾斜角α为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得 α的值．‎ ‎【解答】解：由于直线l： x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，‎ 再由0°≤α＜180°，可得 α=120°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；‎ B．运用线面垂直的性质，即可判断；‎ C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；‎ D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．‎ ‎【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；‎ B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；‎ C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；‎ D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（　　）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎【考点】点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．‎ ‎【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：‎ d==，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．“a=1”是“直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】验证⇒比较易，对于⇐只须两线斜率乘积为﹣1即可．‎ ‎【解答】解：“a=1”时，直线x﹣ay=0为x﹣y=0，x﹣y=0和x+y=0互相垂直，充分条件成立；‎ ‎“直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”，两线斜率乘积为﹣1，（﹣1）=﹣1，‎ 所以“a=1”，必要条件成立，因而是充分必要条件．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（　　）‎ A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．36π cm2‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图可以分析出该几何体的母线长及底面直径，进而求出底面半径，代入圆锥表面积公式，可得该几何体的表面积 ‎【解答】解：由已知中的三视图可得 该几何体是一个底面直径为6，母线长l=5的圆锥 则底面半径r=3，底面面积S底=πr2=9π 侧面面积S侧=πrl=15π 故该几何体的表面积S=S底+S侧=24π 故选C ‎　‎ ‎6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．‎ ‎【解答】解：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．‎ 同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．‎ 所以EH∥FG，且EH=FG．‎ 所以四边形EFGH为平行四边形．‎ 因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°‎ 所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．‎ ‎∴四边形EFGH的面积是2××（）2=a2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．‎ ‎【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．‎ 因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．‎ 因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（　　）‎ A．πS B．2πS C．4πS D．‎ ‎【考点】棱柱的结构特征．‎ ‎【分析】通过圆柱的底面积，求出底面半径，进而求出圆柱的高，然后求圆柱的侧面积．‎ ‎【解答】解：圆柱的底面积为S，所以底面半径为：，底面周长为：2；‎ ‎∵侧面展开图为一个正方形，‎ 所以圆柱的高为：2，‎ 所以圆柱的侧面积为：（2）2=4πS 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率为直线倾斜角的正切值得答案．‎ ‎【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直线的斜率为sinα∈[﹣1，1]．‎ 设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），‎ 则tanθ∈[﹣1，1]．‎ ‎∴θ∈[0，]∪[，π）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．πa2 B． C． D．5πa2‎ ‎【考点】球内接多面体．‎ ‎【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．‎ ‎【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，‎ 球的表面积为，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，说明EF与BE的成角是BE与SC的成角，通过在△BFE中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2﹣2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小．‎ ‎【解答】解：连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，‎ 取底面ABCD对角线AC的中点F，‎ 连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，‎ 且EF=SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角，‎ BF=，AB=，EF=，‎ 三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，‎ cosA===，‎ 根据余弦定理，BE2=AE2+AB2﹣2AE•AB•cosA=2，BE=，‎ 在△BFE中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2﹣2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=，∠BEF=60°；‎ 异面直线BE与SC所成角的大小60°． ‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是　x+y﹣7=0　．‎ ‎【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．‎ ‎【分析】由题意得 直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程．‎ ‎【解答】解：由题意得 直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，故直线l的斜率为﹣1，‎ 利用点斜式求得直线l的方程是y﹣4=﹣1（x﹣3），即x+y﹣7=0，‎ 故答案为 x+y﹣7=0．‎ ‎　‎ ‎14．已知点A（﹣1，﹣5），B（3，3），直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率为　﹣　．‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【分析】求出直线AB的斜率，根据二倍角公式求出直线l的斜率即可．‎ ‎【解答】解：设直线AB的倾斜角是α，‎ 而直线AB的斜率是：KAB==2，‎ 故tanα=2，‎ 故直线l的斜率是tan2α===﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎15．已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题，其中的正确命题序号是　②③　‎ ‎①⇒n∥α ②⇒m∥n ③⇒α∥β ④．‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．‎ ‎【解答】解：由m，n为直线，a，b为平面，知：‎ ‎①⇒n∥α或n⊂α，故①错误；‎ ‎②⇒m∥n，由直线与平面垂直的性质定理得②正确；‎ ‎③⇒α∥β，由平面与平面平行的判定定理得③正确；‎ ‎④、m与n相交或m与n异面，故④错误．‎ 故答案为：②③．‎ ‎　‎ ‎16．已知母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为　　．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】求出圆锥的侧面展开图扇形的弧长，再求底面半径，求出圆锥的高，即可求它的体积．‎ ‎【解答】解：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为π•1=π，于是设底面圆的半径为r，‎ 则有2πr=π，所以r=，‎ 于是圆锥的高为h===，‎ 该圆锥的体积为： =π．‎ 故答案为：π．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：‎ ‎（1）BC所在直线的方程；‎ ‎（2）BC边上中线AD所在直线的方程；‎ ‎（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．‎ ‎【考点】直线的点斜式方程；直线的两点式方程．‎ ‎【分析】（1）利用B和C的坐标直接求出直线方程即可；（2）根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，利用A和D的坐标写出中线方程即可；（3）求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出BC垂直平分线的斜率，由（2）中D的坐标，写出直线DE的方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（﹣2，3）两点，由两点式得BC的方程为y﹣1=（x﹣2），即x+2y﹣4=0．‎ ‎（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则x==0，y==2．‎ BC边的中线AD过点A（﹣3，0），D（0，2）两点，由截距式得AD所在直线方程为+=1，即2x﹣3y+6=0．‎ ‎（3）BC的斜率k1=﹣，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．‎ ‎　‎ ‎18．如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．‎ ‎（1）求证：AE⊥BE；‎ ‎（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）由线面垂直的判定与性质，结合题意证出AE⊥BC且AE⊥BF，可得AE⊥平面BCE，再结合BE⊂平面BCE，即可证出AE⊥BE；‎ ‎（2）取DE的中点P，连接PA、PN，利用三角形中位线定理和矩形的性质，证出PN∥AM且PN=AM，可得四边形AMNP是平行四边形，从而MN∥AP，结合线面平行判定定理，即可证出MN∥平面DAE．‎ ‎【解答】解：（1）∵BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，‎ ‎∴AE⊥BC，…‎ 又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，‎ ‎∴AE⊥BF，…‎ 又∵BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE…‎ ‎∵BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE． …‎ ‎（2）取DE的中点P，连接PA、PN，因为点N为线段CE的中点．‎ 所以PN∥DC，且，…‎ 又∵四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，‎ ‎∴AM∥DC，且，‎ ‎∴PN∥AM，且PN=AM，可得四边形AMNP是平行四边形，MN∥AP…‎ ‎∵AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，‎ ‎∴MN∥平面DAE．　 …‎ ‎　‎ ‎19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=．‎ ‎（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；‎ ‎（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．‎ ‎【分析】（1）设PA=1，由勾股定理逆定理得AC⊥CD，根据线面垂直的性质可知PA⊥CD，又PA∩AC=A，根据线面垂直的判定定理可知CD⊥面PAC，而 CD⊂面PCD，根据面面垂直的判定定理可知面PAD⊥面PCD；‎ ‎（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE，根据面面平行的性质定理可知平面EFC∥平面PAB，又CE⊂平面EFC，根据面面平行的性质可知CE∥平面PAB，根据线面关系可知E为PD中点，使CE∥面PAB．‎ ‎【解答】解：（1）设PA=1．‎ 由题意PA=BC=1，AD=2．‎ ‎∵AB=1，，由∠ABC=∠BAD=90°．易得CD=AC=．‎ 由勾股定理逆定理得AC⊥CD．‎ 又∵PA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，‎ ‎∴PA⊥CD．又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC．‎ 又CD⊂面PCD，∴面PAC⊥面PCD．‎ ‎（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE．‎ ‎∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，‎ ‎∴平面EFC∥平面PAB．‎ 又CE⊂平面EFC，∴CE∥平面PAB．‎ ‎∵BC=，AF=BC，‎ ‎∴F为AD的中点，∴E为PD中点．‎ 故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB．‎ ‎　‎ ‎20．△ABC中，已知C（2，5），∠A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=2x﹣1，试求顶点B的坐标．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两直线的夹角与到角问题．‎ ‎【分析】首先求出A点的坐标，进而求出AB边所在的直线方程，然后根据两直线垂直求出BC边所在的直线的斜率和方程，最后联立方程即可求出B得的坐标．‎ ‎【解答】解：依条件，由解得A（1，1）．‎ 因为∠A的平分线所在的直线方程是y=x，‎ 所以点C（2，5）关于y=x的对称点C'（5，2）在边AB 所在的直线上．‎ 所以AB边所在的直线方程为 整理得x﹣4y+3=0 …‎ 又BC边上高线所在的直线方程是y=2x﹣1‎ 所以BC边所在的直线的斜率为﹣．‎ BC边所在的直线的方程是 整理得x+2y﹣12=0…‎ 联立，解得…‎ ‎　‎ ‎21．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．‎ ‎（1）求异面直线AE和PB所成角的余弦值．‎ ‎（2）求三棱锥A﹣EBC的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】（1）取BC的中点F，连结EF、AF，则EF∥PB，∠AEF（或其补角）就是异面直线AE和PB所成角，由此能求出异面直线AE和PB所成角的余弦值．‎ ‎（2）由VA﹣EBC=VE﹣ABC，能求出三棱锥A﹣EBC的体积．‎ ‎【解答】解：（1）取BC的中点F，连结EF、AF，则EF∥PB，‎ 所以∠AEF（或其补角）就是异面直线AE和PB所成角．‎ ‎∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，‎ ‎∴AF=，AE=，EF=；‎ cos∠AEF==，‎ 所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为．…‎ ‎（2）因为E是PC中点，‎ 所以E到平面ABC的距离为PA=1，‎ ‎∴三棱锥A﹣EBC的体积：‎ VA﹣EBC=VE﹣ABC=×（×2×2×）×1=．…‎ ‎　‎ ‎22．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．‎ ‎（1）证明：直线l过定点；‎ ‎（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；‎ ‎（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．‎ ‎【考点】恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）．‎ ‎（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围．‎ ‎（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，‎ 故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．‎ ‎（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，‎ 要使直线l不经过第四象限，则，‎ 解得k的取值范围是k≥0．‎ ‎（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，‎ ‎∴A（﹣，0），B（0，1+2k），‎ 又﹣＜0且1+2k＞0，‎ ‎∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）‎ ‎=（4k++4）≥（4+4）=4，‎ 当且仅当4k=，即k=时，取等号，‎ 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．‎ ‎　‎ ‎2016年12月21日