2020届二轮复习古典概型(4)课件（22张）（全国通用） 22页

概　率　初　步 温故而知新 1 、随机现象 事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果 之一的现象 。 2 、随机试验 ( 简称“试验” ) 有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。 3 、样本空间 Ω 一个 随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。 4 、随机事件 ( 简称“事件” ) 用 A 、 B 、 C 等表示 样本空间的任一个子集。 5 、基本事件 ω 样本空间的元素 ( 随机试验每一个可能出现的结果 ) 概　率　初　步 考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出试验的样本空间 1 、抛一铁块，下落。 2 、在摄氏 20 度，水结冰。 3 、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为 1 ， 2, 3 ， 4 ， 5 ， 6. 4 、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的 结果。 5 、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的 袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个 球的结果。 分析例 3 、 4 、 5 的每一个基本事件发生的可能性 概　率　初　步 3 、掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为： Ω ＝｛ 1,2 ， 3,4 ， 5,6 ｝ 它有 6 个基本事件，即有 6 种不同的结果，由于骰子 是均匀的，所以这 6 种结果的机会是均等的，于是，掷一颗均匀的骰子，它的每一种结果出现的可能性都是 . 概　率　初　步 　 古　典　概　型 我们会发现，以上三个试验有两个共同特征： (1) 有限性 ：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件； (2) 等可能性 ：每个基本事件发生的机会是均等的。 我们称这样的随机试验为 古典概型 。 1 、 古典概型 概　率　初　步 　 古　典　概　率 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为 n , 随机事件 A 所包含的基本事件数为 m ，我们就用 来描述事件 A 出现的可能性大小，称它为事件 A 的概 率，记作 P(A) ，即有 我们把可以作古典概型计算的概率称为 古典概率 。 2 、 古典概率 注意 : A 即是一次随机试验的 样本空间 的一个 子集 ，而 m 是这个子集里面的元素 个数 ； n 即是一次随机试验的 样本空间 的元素 个数 。 概　率　初　步 　 古　典　概　率 显然， (1) 随机事件 A 的概率满足 0≤P(A)≤1 (2) 必然事件的概率是 1 ，不可能的事件的概率是 0, 即 P(Ω) =1 ， P(Φ) =0. 如： 1 、抛一铁块，下落。 2 、在摄氏 20 度，水结冰。 是必然事件，其概率是 1 是不可能事件，其概率是 0 3 、 概率的性质 概　率　初　步 例 题 分 析 1 、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。 分析： 先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间 Ω 和掷得偶数点事件 A, 再确定样本空间元素的个数 n ，和事件 A 的元素个数 m. 最后利用公式即可。 解： 掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2 ， 3, 4 ， 5 ， 6} ∴n=6 而掷得偶数点事件 A={2, 4 ， 6} ∴m=3 ∴P(A) = 概　率　初　步 例 题 分 析 2 、从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的三件产品中每次 任取 1 件， 每次取出后不放回 ，连续取两次，求取 出的两件中恰好有一件次品的概率。 分析： 样本空间 事件 A 它们的元素个数 n,m 公式 解 ：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是 Ω={ } (a,b), (a,c), (b,c) ∴n = 3 用 A 表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A={ } (a,c), (b,c) ∴m=2 ∴P(A) =2/3 概　率　初　步 例 题 分 析 3 、从含有两件品 a,b 和一件次品 c 的三件产品中每次任取 1 件， 每次取出后放回 ，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解： 有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的 样本空间是 Ω={ } (a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c) ∴n=6 用 B 表示“恰有一件次品”这一事件，则 B={ } (a,c), (b,c) ∴m=2 ∴P(B) =2/6=1/3 概　率　初　步 练 习 巩 固 2 、 从 1 ， 2, 3 ， 4, 5 五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率。 解： 试验的样本空间是 Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)} ∴n=10 用 A 来表示“两数都是奇数”这一事件，则 A={(13) ， (15) ， (3,5)} ∴m=3 ∴P(A)= 概　率　初　步 练 习 巩 固 3 、 同时抛掷 1 角与 1 元的两枚硬币，计算： (1) 两枚硬币都出现正面的概率是 (2) 一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.25 0.5 4 、 在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4 个答案 中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.25 5 、 做投掷二颗骰子试验，用 (x,y) 表示结果，其中 x 表示第一 颗骰子出现的点数， y 表示第二颗骰子出现的点数，求： (1) 事件 “ 出现点数之和大于 8 ” 的概率是 (2) 事件 “ 出现点数相等 ” 的概率是 概　率　初　步 练 习 巩 固 6 、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事 件 Q={4 ， 6} 的概率是 7 、 一次发行 10000 张社会福利奖券，其中有 1 张特等奖， 2 张一等奖， 10 张二等奖， 100 张三等奖，其余的不得奖，则购买 1 张奖 券能中奖的概率 概　率　初　步 小 结 与 作 业 一、小 结： 1 、古典概型 (1) 有限性 ：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件； (2) 等可能性 ：每个基本事件发生的机会是均等的。 2 、古典概率 二、作 业： P 123 习题 1, 2, 3 P127 习题 2 概　率　初　步 思 考 1 、在 10 支铅笔中，有 8 支正品和 2 支次品。从中任 取 2 支，恰好都取到正品的概率是 2 、从分别写上数字 1, 2 ， 3 ， … ， 9 的 9 张卡片中， 任取 2 张，则取出的两张卡片上的“两数之和为 偶数”的概率是 答案 ： (1) (2) 例 3 将 n 只球随机的放入 N ( N  n ) 个盒子中去， 求每个盒子至多有一只球的概率 ( 设盒子的容量不限）。 解： 将 n 只球放入 N 个盒子中去 , 共有 而每个盒子中至多放一只球 , 共有 此例可以作为许多问题的数学模型，比如用此公式可以得出： “在一个有 64 人的班级里，至少有两人生日相同” 的概率为 99.7% 。 n 1-p 20 23 30 40 50 64 100 0.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.9999997 经计算可得下述结果： 例 4   从 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 这七个数中，任取 4 个组成四位数，求： （ 1 ）这个四位数是偶数的概率； （ 2 ）这个四位数能被 5 整除的概率． 例 ４ 一口袋装有 6 只球 ，其中 4 只白球、 2 只 红球。从袋中 取球两次 ，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求： 1 ）取到的两只都是白球的概率； 2 ）取到的 两只球颜色相同 的概率； 3 ）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。 解：从袋中取两球，每一种取法就是一个基本事件 。 设 A= “ 取到的两只都是白球 ” ， B= “ 取到的 两只球颜色相同 ” ， C= “ 取到的两只球中至少有一只是白球”。 有放回抽取 : 无放回抽取 : 例 ５ 将 15 名新生随机地平均分配到 3 个班中去， 这 15 名新生中有 3 名是优秀生。问： (1) 每个班各分配到一 名优秀生的概率是多少？ (2) 3 名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？ 解： 15 名新生平均分配到 3 个班级中去的分法总数为： (1) 将 3 名优秀生分配到 3 个班级，使每个班级都有一名优秀生的分法共有 3! 种。其余 12 名新生平均分配到 3 个班级中的分法共有 每个班各分配到一 名优秀生的分法总数为： 于是所求的概率为：