专题7-4+基本不等式及其应用（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 4页

‎ ‎ 一、填空题 ‎1.(－6≤a≤3)的最大值为_______．‎ ‎【解析】因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，则由基本不等式可知，≤＝，当且仅当a＝－时等号成立．‎ ‎2．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是_______．‎ ‎【解析】∵1＝2x＋2y≥2＝2当且仅当2x＝2y＝，即x＝y＝－1时等号成立，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.‎ ‎3．若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于_______．‎ ‎4．已知a>－1，b>－2，(a＋1)(b＋2)＝16，则a＋b的最小值是_______．‎ ‎【解析】　因为a>－1，b>－2，所以a＋1>0，b＋2>0，又(a＋1)(b＋2)≤2，即16≤2，整理得a＋b≥5，当且仅当a＋1＝b＋2＝4，即a＝3，b＝2时等号成立 ‎5．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由题意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝‎2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4.当且仅当a＝b＝1时取等号．‎ ‎8．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为________．‎ ‎【答案】2 ‎9．(2017·青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为log2x＋log2y＝log22xy－1≤log22－1＝2－1＝1，当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝1时等号成立，所以log2x＋log2y的最大值为1.‎ ‎10．已知不等式2x＋m＋>0对一切x∈(1，＋∞)恒成立，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－10，＋∞)‎ ‎【解析】不等式2x＋m＋>0可化为2(x－1)＋>－m－2，‎ ‎∵x>1，∴2(x－1)＋≥2＝8，‎ 当且仅当x＝3时取等号．‎ ‎∵不等式2x＋m＋>0对一切x∈(1，＋∞)恒成立，‎ ‎∴－m－2<8，‎ 解得m>－10.‎ 二、解答题 ‎11．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：‎ ‎(1)xy的最小值；‎ ‎(2)x＋y的最小值．‎ ‎12．(2017·常州调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为‎900 m2‎的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔‎1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留‎1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留‎3 m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)．‎ ‎(1)求S关于x的函数关系式；‎ ‎(2)求S的最大值．‎ 解：(1)由题设，得S＝(x－8)＝－2x－＋916，x∈(8,450)．‎ ‎(2)因为8