高考数学专题复习：高中数学《直接证明与间接证明》综合测试题 新人教A版选修2-2 13页

高中数学《直接证明与间接证明》综合测试题 新人教A版选修2-2‎ 一、选择题 ‎1、正整数按下表的规律排列 ‎1 2 5 10 17‎ ‎4 3 6 11 18‎ ‎9 8 7 12 19‎ ‎16 15 14 13 20‎ ‎25 24 23 22 21‎ 则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（　　）‎ A． B．且 C．为正奇数 D．为正偶数 ‎3、在中，，则一定是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎4、在等差数列 中，若 公差 则有 类经上述性质，在等比数列 中，若 则 的一个不等关系是（　　）‎ A．‎ ‎ ‎ B．‎ C．‎ ‎ ‎ D．‎ ‎5、（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，‎ ‎（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（　　）‎ A．与的假设都错误 B．与的假设都正确 C．的假设正确；的假设错误 D．的假设错误；的假设正确 ‎6、观察式子：‎ ‎ ‎ ‎…则可归纳出式子为（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7、如图，在梯形中，‎ ‎．‎ 若，到与的距离之比为，则可推算出：‎ 试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　　）‎ A．‎ ‎ ‎ ‎ B．‎ C．‎ ‎ ‎ D．‎ ‎8、已知，且，则（　　）‎ A．‎ ‎ ‎ B．‎ C．‎ ‎ ‎ D．‎ ‎9、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）‎ A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数 C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数 ‎10、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件 ‎11、类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，‎ ‎ ‎ 其中，且，下面正确的运算公式是（　　）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③④‎ ‎12、用数学归纳法证明 从到，左边需要增乘的代数式为（　　）‎ A． B. C． D．‎ 二、填空题 ‎13、写出用三段论证明为奇函数的步骤是　　　　．‎ ‎14、已知，用数学归纳法证明时，等于　　　　　．‎ ‎15、由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　．‎ ‎16、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：‎ ‎ ‎ 设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　．‎ 三、解答题 ‎17、若不等式 对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．‎ ‎18、如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．‎ ‎19、如图，已知矩形所在平面，分别是的中点．‎ 求证：（1）平面；（2）．‎ ‎20、求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．‎ ‎21、已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．‎ ‎22、设 ‎（其中，且）‎ ‎（1）请你推测能否用 来表示；‎ ‎（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、C ‎3、C ‎4、B ‎5、D ‎6、C ‎7、C ‎8、B ‎9、B ‎10、A ‎11、D ‎12、B 二、填空题 ‎13、满足的函数是奇函数，　　　　　　　　大前提 ‎　小前提 所以 是奇函数．　　　　　　　　　　　　　 结论 ‎14、‎ ‎ ‎ ‎15、三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 ‎16、‎ 三、解答题 ‎17、解：当时，‎ 即 所以．‎ 而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：‎ ‎（1）当时，已证；‎ ‎（2）假设当时，不等式成立，即 则当时，‎ 有 因为 所以 所以 所以当时不等式也成立．‎ 由（1）（2）知，对一切正整数，都有 所以的最大值等于25．‎ ‎ ‎ ‎18、解：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有 是一个真命题．‎ 证明如下：‎ 在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有．‎ 因为面，，所以．‎ 又，所以 于是 ‎19、证明：（1）取的中点，连结．‎ 分别为的中点．‎ 为的中位线，‎ ‎ ‎ 而为矩形，‎ ‎，且．‎ ‎，且．‎ 为平行四边形，，而平面，平面，‎ 平面．‎ ‎（2）矩形所在平面，‎ ‎，而，与是平面内的两条直交直线，‎ 平面，而平面，‎ ‎．‎ 又 ‎．‎ ‎ ‎ ‎20、证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为 正方形的面积为 因此本题只需证明 要证明上式，只需证明 两边同乘以正数，得．‎ 因此，只需证明．‎ 上式是成立的，所以 这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形 的面积最大．‎ ‎21、证明：假设 都是非负实数，因为 所以 所以 所以 这与已知相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数．‎ ‎22、解：（1）由 又 因此 ‎（2）由 即 于是推测 证明：因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（大前提）‎ 所以 ‎（小前提及结论）‎ 所以