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  • 2021-06-30 发布

2017-2018学年云南民族大学附属中学高二12月月考数学(文)试题

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‎2017-2018学年云南民族大学附属中学高二12月月考文科数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60.0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},集合B={x|2x+1>1},则∁BA=(   ) ‎ A、[3,+∞)B、(3,+∞)C、(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)D、(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)‎ ‎2、复数z= 的共轭复数为(   ) ‎ A、﹣1﹣ B、1﹣ C、﹣2﹣ D、﹣2+‎ ‎3、已知命题p,q,“¬p为假”是“p∨q为真”的(   ) ‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件 ‎4、等比数列的前n项和为Sn , 且 , 2 , 成等差数列,若=1,则S10=(   ) ‎ A、512 B、511 C、1024 D、1023‎ ‎5、已知直线:2x﹣y+2=0和直线:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是(   ) ‎ A、2 B、 C、3 D、‎ ‎6、已知平面向量 , ,且 ,则 =(   ) ‎ A、4 B、﹣6 C、﹣10 D、10‎ ‎7、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的为2,2,5,则输出的s=(   ) ‎ A、7 B、12 C、17 D、34‎ ‎8、已知函数f(x)的定义域为R,f(﹣2)=2021,对任意x∈(﹣∞,+∞),都有f'(x)<2x成立,则不等式f(x)>x2+2017的解集为(   ) ‎ A、(﹣2,+∞) B、(﹣2,2) C、(﹣∞,﹣2) D、(﹣∞,+∞)‎ ‎9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(单位:cm),则该阳马的外接球的体积为(   ) ‎ A、100cm3 B、cm3 C、400cm3 D、cm3‎ ‎10、函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为(   ) ‎ A、 B、 C、0 D、‎ ‎11、已知直线:kx﹣y﹣3=0与圆O:x2+y2=4交于A、B两点且 ,则k=(   ) ‎ A、2 B、 C、±2 D、‎ ‎12.已知椭圆的两个焦点分别为,若椭圆上不存在点,使得是钝角,则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、 填空题(共4小题,共20.0分)‎ ‎13.已知实数, 满足,则的最大值为__________.‎ ‎14.已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市,三人分别给出了以下说法:‎ 甲说:“我去过上海,乙也去过上海,丙去过北京.”‎ 乙说:“我去过上海,甲说得不完全对.”‎ 丙说:“我去过北京,乙说得对.”‎ 已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对,则去过北京的是_________.‎ ‎15.中,若、、依次成等比数列,则的取值范围为________.‎ ‎16.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是__________.‎ 三、 解答题(共6小题,17题10分,18-22题每题12分,共70.0分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知函数f(x)= sinxcosx﹣cos2x. (Ⅰ)求函数f(x)的对称轴方程; (Ⅱ)将函数f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后再向左平移 个单位,得到函数g(x)的图象.若,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,=2,c=4,且g(B)=0,求b的值. ‎ ‎18.等差数列{an}的前n项和为Sn ,且=9,S6=60. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{bn}满足bn+1﹣bn=(n∈N+)且b1=3,求数列 的前n项和Tn .‎ ‎19.为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题. ‎ 分组 频数 频率 ‎[50,60)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ ‎[60,70)‎ ‎0.20‎ ‎[70,80)‎ ‎35‎ ‎[80,90)‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎[90,100)‎ ‎15‎ ‎0.15‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ (I) 求,的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率; (Ⅱ)按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数; ‎ 20. 如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点。 (I)求证:VB//平面MOC;(II)求证:平面MOC平面VAB;‎ ‎(III)求三棱锥V-ABC的体积。 ‎ ‎21.已知椭圆C: (>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2 ,上、下顶点分别为B2、B1 , O为坐标原点,四边形A1B1A2B2的面积为4,且该四边形内切圆的方程为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若M、N是椭圆C上的两个不同的动点,直线OM、ON的斜率之积等于,试探求△OMN的面积是否为定值,并说明理由.‎ ‎ (Ⅰ)若,求证:函数在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值.‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、C 7、C 8、C 9、B 10、B 11、B ‎ ‎12.A ‎【解析】设B为短轴端点,则,由题意得 ,选A。‎ 二. 填空题 ‎13.6 14.甲、丙 ‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解析】 由题意,可得,‎ ‎ 若在递增,则在恒成立,‎ ‎ 则在恒成立,‎ ‎ 令, ,则,‎ ‎ 令,解得,令,解得,‎ ‎ 所以在递增,在递增,故,‎ ‎ 故,所以实数的取值范围是.‎ 二. 解答题 ‎17.解:(Ⅰ)函数 = ,令 ,解得 , 所以函数f(x)的对称轴方程为 . (Ⅱ)函数f(x)的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数 的图象, 再向左平移 个单位,得到函数 的图象,所以函数 . 又△ABC中,g(B)=0,所以 ,又 , 所以 ,则 .由余弦定理可知, , 所以 18.解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,∵a3=9,S6=60. ∴ ,解得 . ∴an=5+(n﹣1)×2=2n+3. (Ⅱ)∵bn+1﹣bn=an=2n+3,b1=3, ‎ 当n≥2时,bn=(bn﹣bn﹣1)+…+(b2﹣b1)+b1 =[2(n﹣1)+3]+[2(n﹣2)+3]+…+[2×1+3]+3= . 当n=1时,b1=3适合上式,所以 . ∴ . ∴ = = 19.解:(Ⅰ)由频率分布表得: , 解得a=20,b=0.35, 由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为: P=0.25+0.15=0.4. (Ⅱ)按成绩分层抽样抽取20人时, 优秀生应抽取20×0.4=8人. 20、解:(I)因为O,M分别为AB,VA的中点, 所以OM//VB 又因为VB平面MOC 所以VB//平面MOC (II)因为AC=BC,O为AB的中点, 所以OCAB 又因为平面VAB平面ABC,且OC平面ABC, 所以OC平面VAB。 (III)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=, 所以AB=2,OC=1. ‎ 所以等边三角形VAB的面积. 又因为CO平面VAB, 所以三棱锥C-VAB的体积等于. 又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等, 所以三棱锥V-ABC的体积为。 21. 解:(Ⅰ)∵四边形A1B1A2B2的面积为4,又可知四边形A1B1A2B2为菱形, ∴ ,即ab=2  ① 由题意可得直线A2B2方程为: ,即bx+ay﹣ab=0, ∵四边形A1B1A2B2内切圆方程为 , ∴圆心O到直线A2B2的距离为 ,即 ② 由①②解得:a=2,b=1,∴椭圆C的方程为: (Ⅱ)若直线MN的斜率存在,设直线MN的方程为y=kx+m,M(x1 , y1),N(x2 , y2), 由 得:(1+4k2)x2+8mkx+4(m2﹣1)=0∵直线l与椭圆C相交于M,N两个不同的点, ∴△=64m2k2﹣16(1+4k2)(m2﹣1)>0得:1+4k2﹣m2>0③ 由韦达定理: ∵直线OM,ON的斜率之积等于 , ∴ , ∴ , ∴2m2=4k2+1满足③…(9分) ‎ ‎∴ , 又O到直线MN的距离为 , , 所以△OMN的面积 若直线MN的斜率不存在,M,N关于x轴对称 设M(x1 , y1),N(x1 , ﹣y1),则 , , 又∵M在椭圆上, ,∴ , 所以△OMN的面积S= = =1. 综上可知,△OMN的面积为定值1 ‎ ‎22.解:(Ⅰ)当a=﹣2时,f(x)=x2﹣2lnx,当x∈(1,+∞), , 故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数. (Ⅱ) ,当x∈[1,e],2x2+a∈[a+2,a+2e2]. 若a≥﹣2,f'(x)在[1,e]上非负(仅当a=﹣2,x=1时,f'(x)=0), 故函数f(x)在[1,e]上是增函数,此时[f(x)]min=f(1)=1. 若﹣2e2<a<﹣2,当 时,f'(x)=0;当 时,f'(x)<0, 此时f(x)是减函数;当 时,f'(x)>0,此时f(x)是增函数. 故[f(x)]min= = 若a≤﹣2e2 , f'(x)在[1,e]上非正(仅当a=﹣2e2 , x=e时,f'(x)=0), 故函数f(x)在[1,e]上是减函数,此时[f(x)]min=f(e)=a+e2 . 综上可知,当a≥﹣2时,f(x)的最小值为1,相应的x值为1; ‎ 当﹣2e2<a<﹣2时,f(x)的最小值为 ,相应的x值为 ; 当a≤﹣2e2时,f(x)的最小值为a+e2 , 相应的x值为e ‎

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