海南省儋州市第一中学2019届高三统测（一）数学（文）试卷 8页

‎2019届高三年级统测（一）试题 ‎ 文科数学 ‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合，集合，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、原命题为：“若，则构成等差数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) ‎ A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 ‎3、已知 ，则 是 的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、设函数f(x)＝，则函数的定义域为(　　)‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、函数的值域是（ ）‎ ‎ A、R B、 C、 D、‎ ‎6、设函数f(x)＝ ，则＝(　　)‎ A．2　　　 B．－2 C．1　　 D．－1‎ ‎7、函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是.( )‎ ‎ A. B． C．－4 D．－5‎ ‎8、下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、函数的零点所在的区间是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、设，，，则的大小关系正确是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、已知函数的定义域为R，且满足，当时， ，则的值是（ ）‎ A、3 B、2 C、1 D、0‎ ‎12、已知函数f(x)＝ln x－，若f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、若命题 则是 .‎ ‎14、若函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值是 ‎ ‎15、计算： 所得的结果是 ‎ ‎16、若函数对，都有恒成立，则实数a的取值范围是 ‎ 三、解答题：（本大题共6道题，第17----21题，每题12分，第22题10分）‎ ‎ 17、已知二次函数满足.‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若对都有成立，求实数的取值范围.‎ ‎18、已知幂函数的图象经过M .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若方程有两个相同的实数根，求实数的值.‎ ‎19、已知函数f(x)＝log2(x2＋2ax＋4)‎ ‎ (1)若f(1)＝0，求f(x)的定义域；‎ ‎ (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20、 设函数f(x)＝x2＋ex－xex.‎ ‎ (1)求f(x)在区间上的最大值；‎ ‎ (2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21、已知函数f(x)＝x3--x2－x＋c， ‎ ‎ (1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎ (2)设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，求实数c的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（选做题：考生从下面两题中任选一题作答，多做按第一题给分。）‎ ‎22、（选修4—4极坐标与参数方程）‎ 已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．‎ ‎ (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；‎ ‎ (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．‎ ‎23、（选修4—5不等式选讲）‎ 已知函数．‎ ‎ (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；‎ ‎ (2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，恒有f(x)＋g(x)≥3，求实数a的取值范围．‎ ‎2019届高三年级统测（一）试题 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C A A D C D B D A B C A 二、填空题：‎ ‎ 13、 14、 1 15、 12 16、 a ‎ 三、解答题：‎ ‎17、已知二次函数满足.‎ ‎（1）求二次函数的解析式.‎ ‎（2）若对都有成立，求实数的取值范围.‎ 解： ，解之得 ……..4分 ‎ 所以二次函数的解析式为 ……….6分 ‎ （2）由（1）可知，‎ 若对都有成立， 则有，…….10分 ‎ ‎ 所以实数 …….12分 ‎ 18、已知幂函数的图象经过M .‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若方程有两个不同的实数根，求实数的值.‎ ‎ …….2分 ‎ ………6分 ‎：…8分 有两个相同的实数根，= 0 ，即4+4=0, ……10分 所以，= --1 ……..12分 ‎19、已知函数f(x)＝log2(x2＋2ax＋4).(1)若f(1)＝0，求f(x)的定义域；‎ ‎ (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ 解：　(1)因为f(1)＝0，所以log2(2a＋5)＝0，因此2a＋5＝1，a＝－2 .…2分 这时f(x)＝log2(x2-- 4x＋4)．由x2-- 4x＋4＞0，得x2， …...4分 函数f(x)的定义域为 ……………6分 ‎(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，‎ 则h(x)＝x2 +2ax＋4应有最小值1，………8分 ‎ 解得a＝ …….10分 故存在实数a＝ 使f(x)的最小值为0. ……….12分 ‎20、 设函数f(x)＝x2＋ex－xex.‎ ‎ (1)求f(x)在区间上的最大值；‎ ‎ (2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，求实数m的取值范围．‎ 解 (1)函数f(x)的定义域为(－ ∞，＋∞)，‎ ‎∵f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex)， …………………2分 若x＜0，则1－ex＞0，所以f′(x)＜0；若x＞0，‎ 则1－ex＜0，所以f′(x)＜0； .............5分 ‎∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数， ......6分 ‎(2)由(1)知，f(x)在[－2,2]上单调递减．∴[f(x)]min＝f(2)＝2－e2， .......10分 ‎∴m＜2－e2时，不等式f(x)＞m恒成立． ........12分 ‎21、已知函数f(x)＝x3--x2－x＋c， ‎ ‎ (1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎ (2)设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，求实数c的取值范围. ‎ ‎ 解：　(1)因为f(x)＝x3－x2－x＋c，所以f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x－1)，………2分 列表如下：‎ x ‎－ ‎1‎ ‎(1，‎ ‎＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  极大值  极小值  所以f(x)的单调递增区间是和(1，＋∞)；f(x)的单调递减区间是. ………..6分 ‎ (2)函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex，有g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex ＝(－x2－3x＋c－1)ex，因为函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3,2]上恒成立，‎ 只要h(2)≥0，解得c≥11， 所以c的取值范围是[11，＋∞)． ……….12分 ‎（选做题：考生从下面两题中任选一题作答，多做按第一题给分。）‎ ‎22、（选修4—4极坐标与参数方程）‎ 已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．‎ ‎ (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；‎ ‎ (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．‎ ‎ 解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎ 直线l的普通方程为2x＋y－6＝0. ………4分 ‎ (2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为d＝|4cos θ＋3sin θ－6|，‎ ‎ 则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝. ……….8分 ‎ 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.‎ ‎ 当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为. ………10分 ‎23、（选修4—5不等式选讲）已知函数f(x)＝|2x－a|＋a．‎ ‎ (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；‎ ‎ (2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，恒有f(x)＋g(x)≥3，求实数a的取值范围．‎ ‎ 解　(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.‎ ‎ 因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}. …………4分 ‎ (2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|(2x－a)＋(1－2x)|＋a＝|1－a|＋a， 6分 当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.　①…………8分 当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解．当a>1时， ①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.‎ 所以a的取值范围是[2，＋∞). ………….10分