2017-2018学年江苏省南京市程桥高级中学高二10月月考数学试题 7页

‎2017-2018学年江苏省南京市程桥高级中学高二10月月考数学试卷 时间：120分钟 满分：160分 ‎ 一、填空题：（每小题5分，共14小题，合计70分）‎ ‎1．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎2．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ▲ ．‎ ‎3．若椭圆上一点到右焦点的距离等于4，则点到左焦点的距离是 ▲ ．‎ ‎4．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ ‎5．设满足约束条件，则的最大值是 ▲ ．‎ ‎6．直线与圆相切，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎7．椭圆的焦距为，则的值等于 ▲ ．‎ ‎8．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎9．若是圆的弦，的中点是，则直线的方程是 ▲ ．‎ ‎10．过点作圆：的切线有且只有两条，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．圆上一点到直线的距离的最小值为 ▲ ．‎ ‎12．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 ▲ ．‎ ‎13．若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．已知圆：和两点，（）.若圆上存在点，使得，则的最大值为 ▲ ．‎ 二、解答题（共6小题，合计90分）‎ ‎15．求满足下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）焦点是、，且过点；‎ ‎（2）焦距为且焦点在轴上，椭圆上一点到两焦点的距离分别为．‎ ‎16．已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点．‎ ‎（1）求圆的方程； （2）若圆与轴相交于两点，求的面积．‎ ‎17．已知平面区域恰好被面积最小的圆：及其内部所覆盖．‎ ‎（1）试求圆的方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线与圆交于不同两点，且，求直线的方程．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为．‎ ‎（1）求实数b的取值范围； （2）求圆的方程；‎ ‎（3）问圆是否经过定点（其坐标与的取值无关）？请证明你的结论．‎ ‎19．已知圆的方程为.‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线的方程；‎ ‎（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；‎ ‎（3）圆上有一动点，，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，已知点和直线，设圆的半径为，圆心在直线上．‎ ‎（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线．‎ ①求圆的方程； ②求切线的方程；‎ ‎（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．‎ 高二数学月考参考答案 一、填空题（共14小题，每小题5分，合计70分）‎ ‎1．1或 2．x＋y＋3＝0或2x＋y＝0 3．6 4．5．3‎ ‎6．－3或 7．3或5 8．4或0 9．x＋2y－5＝0 10．‎ ‎11．212．10. 13．[0,1]14．6‎ 二、解答题（共6小题，合计90分）‎ ‎15．解：（1）由题意知焦点在轴上，设椭圆的标准方程为 由题意知：，解得：‎ 所以椭圆的标准方程为 ‎（2）因为焦点在上，设椭圆的标准方程为 由题意知 所以从而得 所以椭圆的标准方程为 ‎16．解：（1）设圆的方程为因为椭圆的右焦点为，又圆与轴相切与且在椭圆上，所以，解得 所以圆的方程为 ‎（2），所以 ‎17．解：(1) 由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5. 　‎ ‎(2) 设直线l的方程是y＝x＋b.因为CA⊥CB，所以圆心C到直线l的距离是，即＝，解得b＝－1±.所以直线l的方程是y＝x－1±.‎ ‎18．（1）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，）。‎ 令，由题意≠0 且Δ＞0，解得＜1 且≠0。‎ ‎（2）设所求圆的一般方程为 令＝0 得这与是同一个方程，故D＝2，F＝.‎ 令＝0 得，此方程有一个根为，代入得出E＝――1。‎ 所以圆C 的方程为。‎ ‎（3）圆C 必过定点，证明如下：‎ 假设圆C过定点（，与无关），‎ 将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为（*）‎ 为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得 ‎，解得。‎ 经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。‎ 法2：‎ ‎19．解：（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，‎ 则由＝2，得k1＝0，k2＝－，‎ 从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.‎ ‎(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，‎ 即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，则2＝2，‎ 得d＝1，从而1＝，得k＝，此时直线方程为3x－4y＋5＝0，‎ 综上所述，所求直线方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.‎ ‎(3)设Q点的坐标为(x，y)，M点坐标是(x0，y0)，＝(0，y0)，‎ ‎∵＝＋，∴(x，y)＝(x0,2y0)⇒x＝x0，y＝2y0.‎ ‎∵x＋y＝4，∴x2＋2＝4，即＋＝1.‎ ‎∴Q点的轨迹方程是＋＝1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆．‎ ‎20．解：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为 ‎∴圆的方程为：‎ 显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即 ‎∴∴∴∴或者 ‎∴所求圆C的切线方程为：或者即或者 ‎（2）∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）‎ 则圆的方程为：‎ 又∵∴设M为（x,y）则整理得：设为圆D ‎∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点，∴,‎ ‎∴‎ 由得,‎ 由得,‎ 综上所述，的取值范围为：‎