吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 9页

理科数学试卷 答题时间： 90分钟 满分：150分 一、 选择题（共60分，每小题5分）‎ ‎1 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）‎ ‎ A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假 ‎2．抛物线的焦点坐标是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　)‎ A．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1‎ B．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1‎ C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1‎ D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1‎ ‎4．某同学学业水平考试的9科成绩的茎叶图如图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为(　　)‎ A．79 B．80 C．81 D．82‎ ‎5、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )‎ A B C D ‎6. 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦 点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 ( )‎ ‎ A. 　　　　 B. 6　　　　 C. 　　　　 D. 12‎ ‎8. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是 A． B. C. D.‎ ‎9、双曲线－x2＝1的渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x ‎10、在三角形ABC中，“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13、某校高一有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样方法，从该年级中抽取容量为45的样本，则应抽取的男生人数为　　 .‎ ‎14、双曲线的离心率是 ‎15、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 ‎ ‎16、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、(满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如下图所示．‎ ‎(1)求直方图中x的值 ‎(2)求众数 ‎(3)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为多少？‎ ‎18、（13分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19、（13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：‎ 逻辑思维 能力 运动 协调能力 一般 良好 优秀 一般 良好 优秀 例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．‎ ‎20、(满分13分)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线，被椭圆C所截得的弦长．‎ ‎21．（14分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。‎ ‎（Ⅰ）证明：面面；‎ ‎（Ⅱ）求与所成的角；‎ ‎（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。‎ ‎22.延展题(满分5分) 若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为，求椭圆的标准方程.‎ ‎（老师您好，高二理科数学答题卡共需要4页，请把18题占整页的三分之一把19题占整页的三分之二，把22题占整页的四分之一）‎ 理科数学试卷 答案 一、选择题（共60分，每小题5分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C B C C C A A A B C 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13、 25 14、 5/4 ‎ ‎15、 16、 (3,6),(3,-6)‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、(满分12分)‎ 解：‎ ‎(1)（4分）（0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012）*50=1‎ 解得x=0.0044‎ (1) ‎（4分）众数 175‎ (2) ‎（4分） 设户数为x，‎ X=（0.0036+0.0060+0.0044）*50*100=70‎ ‎18、(满分13分) ‎ 试题解析：命题：恒成立 当时，不等式恒成立，满足题意 2分 当时，，解得 4分 ‎∴ 6分 命题：解得 9分 ‎∵∨为真命题，∧为假命题 ‎∴，有且只有一个为真 11分 如图可得 或 13分.‎ ‎19、(满分13分) ‎ 试题解析：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人．‎ 设事件：从位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，‎ 则．解得 ．所以． 5分 ‎（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有位，分别记为 ‎．其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.‎ 从中任意抽取位，可表示为,‎ ‎,,，共种可能． 7分 设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．‎ 事件包括,,,，共种可能 9分 所以． 12分 所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为． 13分 ‎20、(满分13分) ‎ ‎(1)b=4 e=a/c=3/5 a2=16+c2‎ 解得 b=4 (2分) ‎ a= 5 (4分)‎ 所以椭圆方程为x2/25 + y2/16=1 (6分)‎ ‎(2)直线L的方程为y=4/5(x-3) 设弦为AB y=4/5(x-3)‎ ‎｛x2/25 + y2/16= (8分)‎ 联立方程消元得 x2 -3 x -8=0 (10分)‎ ‎ ‎ ‎︱AB︱=41/5 (13分)‎ ‎21(满分14分)‎ 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 ‎. （2分）‎ ‎（Ⅰ）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.‎ ‎ （6分 ） ‎ ‎（Ⅱ）解：因 ‎ （10分）‎ ‎（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使 要使 为 所求二面角的平面角. ‎ ‎ （ 14分）‎ ‎ ‎ ‎22、(满分5分) ‎ 解：a= 2c a- c=解得a= 2 ‎ ‎ c= b=3 ‎ 所以椭圆方程为 x2/12 + y2/9=1‎ 或 x2/9 + y2/12=1 (5分)‎ ‎ ‎