数学卷·2019届江苏省启东中学高二上学期期末考试（2018-01） 14页

江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试 高二数学试卷 2018.1.8‎ ‎ 命题人:黄群力 注意事项：‎ ‎1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．‎ 参考公式：‎ 方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置 ‎ 上．‎ ‎（第3题）‎ Read x If x≥0 Then y←2 Else y← 2－x2‎ End If Print y ‎1．复数，其中为虚数单位，则的虚部是 ▲ ．‎ ‎2．命题，使得的否定为_____▲____．‎ ‎3．执行如图所示的伪代码，若输出的值为1，则输入的值为 ▲ ．‎ ‎4．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据 ‎ 的方差是 ▲ ．‎ ‎5.抛物线的焦点到准线的距离为 ▲ ．‎ ‎6.某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ .‎ ‎7．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示为 ▲ ．.‎ ‎8．离心率为2且与椭圆＋=1有共同焦点的双曲线方程是___▲____ ．‎ ‎9．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点为正方体玩具）先后抛掷 ‎2次，则出现向上的点数之和不小于9的概率是 ▲ ．‎ ‎10．已知命题P：，命题q：，若 是真命题，则实数a的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的所有弦中弦长的最小值为 ▲ ．‎ ‎12．已知点A的坐标是(1,1)，是椭圆的左焦点,点P在椭圆上移动，‎ ‎ 则的最小值 ▲ ．‎ ‎13．已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是______▲______．‎ ‎14.如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点， 在上，且满足，，为坐标原点.椭圆离心率的取值范围 ‎ ▲ ．‎ ‎ (第14题)‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.‎ ‎ (1)求复数和；‎ ‎ (2)若在第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知命题：，.‎ ‎ （1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）命题：，，当为真命题且为假命题时，‎ ‎ 求实数的取值范围.‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆C的方程为．‎ ‎ （1）求的取值范围； ‎ ‎ （2）若椭圆C的离心率，求的值．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 已知圆，两个定点，，其中，．为圆 上任意一点，且（为常数) ．‎ ‎ （1）求常数的值；‎ ‎ （2）过点作直线与圆交于两点，若点恰好是线段 ‎ 的中点，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ ‎ （1）找出一个等比数列，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是 ‎ ‎ 的第几项；‎ ‎ （2）证明：为无理数；‎ ‎ （3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ ‎ 已知椭圆C：左焦点F，左顶点A，椭圆上一点B满足BF⊥x轴，且点B ‎ 在x轴下方，BA连线与左准线l交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C、D，‎ ‎ 连结AD、BC交于点Q，若实数λ1，λ2满足：＝λ1，＝λ2 ‎ （1）求λ1·λ2的值；‎ ‎（2）求证：点Q在一定直线上．‎ ‎ ‎ ‎ (第20题)‎ 江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试 高二数学试卷(附加题) 2018.1.8‎ ‎ 命题人:黄群力 注意事项：‎ ‎1．附加题供选修物理的考生使用．‎ ‎2．本试卷共40分，考试时间30分钟．‎ ‎3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．‎ ‎21．（B）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）‎ 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，‎ ‎ （1）求实数的值；‎ ‎ （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量．‎ ‎21．（C）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ ‎ 已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为 ‎ （其中为参数）.‎ ‎ （1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎ （2）求圆上的点到直线的距离的最小值.‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点 为的中点，．‎ ‎ （1）求二面角的正弦值；‎ ‎ （2）设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值．.‎ ‎ ( 第22题)‎ ‎23． （本小题满分10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝－1，点T(3，0)．动点P满足PS⊥l，垂足为S，‎ ‎ 且·＝0．设动点P的轨迹为曲线C．‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）设Q是曲线C上异于点P的另一点，且直线PQ过点(1，0)，线段PQ的中点为M， ‎ ‎ 直线l与x轴的交点为N．求证：向量与共线．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2017-2018第一学期高二数学调研试卷答案2018.1.8‎ 一、填空题：‎ ‎1. 【答案】‎ ‎2．【答案】，‎ ‎3. 【答案】‎ ‎4.【答案】‎ ‎5．【答案】2‎ ‎6．【答案】18‎ ‎7. 【答案】‎ ‎8.【答案】－=1 ‎ ‎9.【答案】‎ ‎10.【答案】‎ ‎11.【答案】‎ ‎12.【答案】‎ ‎13．【答案】‎ ‎14．【答案】[来源:Zxxk.Com]‎ 二.解答题 ‎15.【解析】‎ ‎（1）设，则 2分 ‎ 4分 所以， 8分 ‎（2） 14分 ‎16.【解析】‎ ‎（1）∵，，∴且，解得 ‎∴为真命题时，. 6分 ‎（2），，有解.[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 又时，，∴. 8分 ‎∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，‎ ‎ 当假真，有解得；当真假，有解得；‎ ‎ ∴为真命题且为假命题时，或. 14分 ‎17. 【解析】‎ ‎（1）∵方程表示椭圆，‎ ‎ 则，解得 k∈（1，5）∪（5，9） ……6分（未去5扣2分）‎ ‎（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知a=，b=‎ ‎ ∴c=‎ ‎ ∵= ∴ ∴k=2； 10分 ‎ ②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=，a=‎ ‎ ∴c= ∵= ∴ ∴k=8；‎ ‎ ∴k的值为2或8．（一种情况4分共8分） 14分 ‎18. 【解析】‎ ‎（1）设点，，，，‎ 因为，所以，化简得，因为为圆上任意一点，所以，又，解得，所以常数．8分 ‎（2）设，是线段的中点，，‎ 又在圆C上，即关于的方程组有解， ‎ 化简得有解，‎ 即直线与圆有交点，则，‎ 化简得：，解得． 16分 ‎19. 【解析】‎ ‎（1）取一个等比数列{an}：首项为1、公比为，‎ ‎ 则，…2分 ‎ 则令=4，解得n=5，‎ ‎ 所以a1=1，，a5=4． …4分 ‎（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得，…5分 ‎ 则h2=2k2，所以h为偶数，…7分 ‎ 设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，‎ ‎ 则h、k有公约数2，这与h、k互质相矛盾，…9分 ‎ 所以假设不成立，所以是有理数． …10分 ‎（3）证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，‎ ‎ 且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，…11分[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎ 设公差为d，显然d≠0，则，‎ ‎ 消去d得，，…13分 ‎ 由n、m、p都为整数，所以为有理数，‎ ‎ 由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，…15分 ‎ 所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项． …16分．‎ ‎20. 【解析】‎ ‎（1）因为F(-2,0)，由BF⊥x轴，由对称性不妨设B(-2,-3)，则直线AB：y＝-(x+4)‎ 又左准线l:x＝-8，所以P(-8,6)‎ 又＝λ1，所以＝，‎ 同理由＝λ2，得＝ 又＝，所以＝ ‎ 又//，比较系数得＝，所以λ1·λ2＝ 8分 ‎（2）证明：设点C(x1,y2)，D(x2,y2)，Q(x0,y0)‎ 由＝λ1，得x1＝，y1＝ 代入椭圆方程3x2+4y2＝48，得：32+42＝48‎ 整理得：(3+4-48)-(12x0+24y0+96)λ1＝0‎ 显然λ1≠0，所以λ1＝ 同理由＝λ2，得x2＝，y2＝ 代入椭圆方程3x2+4y2＝48，得：32+42＝48‎ 同理可得：λ2＝ 又由（1）λ1·λ2＝，所以，·＝ ‎ 整理得：x0-y0+2＝0 即点Q在定直线x-y+2＝0上 16分 ‎21.(B)【解析】‎ ‎（1）由=，∴ --------------3分 ‎（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 令，得矩阵的特征值为与4. …………………………..6分 当时，‎ ‎∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为; …………………..8分 当时，‎ ‎∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为. ………………………10分 ‎21.(C)【解析】‎ ‎（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. ‎ 所以，该直线的直角坐标方程为：……………………..5分 ‎（2）圆的普通方程为：‎ 圆心到直线的距离 所以，圆上的点到直线的距离的最小值为…………………….10分 ‎22． 【解析】‎ 依题意， ，如图，以为点，分别以的方向为轴、‎ 轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得，.‎ ‎（1）解：易证， 为平面的一个法向量.‎ 依题意， .‎ 设为平面的法向量，则，即.‎ 不妨设，可得.‎ 因此有，于是，‎ 所以，二面角的正弦值为……………………………5‎ ‎（2）解：由，得.因为，‎ 所以，进而有，从而，‎ 因此.分…………………………9分 所以，直线和平面所成角的正弦值为…………………10‎ ‎23. 【解析】‎ ‎ （1）设P(x，y)为曲线C上任意一点 ．‎ 因为PS⊥l，垂足为S，又直线l：x＝－1，所以S(－1，y)．‎ ‎ 因为T(3，0)，所以＝(x，y)， ＝(4，－y)．‎ 因为·＝0，所以4x－y2＝0，即y2＝4x．‎ ‎ 所以曲线C的方程为y2＝4x． …………… 3分 ‎（2）因为直线PQ过点(1，0)，‎ 故设直线PQ的方程为x＝my＋1．P(x1，y1)，Q(x2，y2)．‎ 联立消去x，得y2―4my―4＝0．‎ 所以y1＋y2＝4m，y1y2＝―4． …………… 5分 因为M为线段PQ的中点，所以M的坐标为(，)，即M (2m2＋1，2m)．‎ 又因为S(－1，y1)，N(－1，0)，‎ 所以＝(2m2＋2，2m－y1)，＝(x2＋1，y2)＝(my2＋2，y2)． …………… 7分 因为(2m2＋2) y2－(2m－y1)(my2＋2)＝(2m2＋2) y2－2m2y2＋my1y2－4m＋2y1‎ ‎＝2(y1＋y2)＋my1y2－4m＝8m－4m－4m＝0．‎ 所以向量与共线． …………… 10分