2020学年高二数学6月月考试题A 文 9页

‎2019学年高二（下）6月月考 文科数学（A）卷 ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集，集合，，则如图所示阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎2．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若直线的参数方程为：（为参数），则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ - 9 -‎ ‎7．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为椭圆的右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上）.‎ - 9 -‎ ‎13．已知集合，若，则的值为 . ‎ ‎14．已知，则不等式的解集是 . ‎ ‎15．函数在区间上的最大值是 . ‎ ‎16．已知：；：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . ‎ ‎17．已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，则 . ‎ ‎18．已知：；：，若为假命题，则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19．（本小题满分12分）直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于、两点，若点的坐标为，求的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为，其中左焦点为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆 - 9 -‎ 上，求的值．‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若，求函数的单调区间；‎ ‎（3）设函数，且在区间内为减函数，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为．‎ （1） 求直线的斜率；‎ ‎（2）为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程．‎ ‎23．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）证明：‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ - 9 -‎ 莆田第六中2019学年高二（下）6月月考 文科数学（A）卷参考答案 Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C B A A B D B C A 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上）.‎ ‎13． 14． 15．8 ‎ ‎16．6 17． 18．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19．解：（1）由消去得直线的普通方程为： ……3分 由得：，又，‎ ‎∴，即圆的直角坐标方程为： ……6分 ‎（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得：‎ ‎ ………………8分 设点、对应的参数分别为、，则，∴、 ……10分 ‎∴ ……………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ - 9 -‎ 解：（1）由已知得：解得：， …………3分 ‎∴椭圆的方程为： ………………5分 ‎（2）设点、的坐标分别为、，线段的中点为 由，消去得：‎ 由，得 ………………8分 又，∴，∴ …………10分 ‎∵点在圆上，‎ ‎∴，∴ ………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵且曲线在点处的切线方程为 ‎∴，得， …………2分 ‎（2）由（1）得， …………3分 ‎∴当时，；当时， ……5分 ‎∴函数的单调递增区间为，；单调递减区间为 ……7分 ‎（3）∵ ∴ ……8分 ‎∵在区间内为减函数 ∴在内恒成立 ……10分 ‎∴，即，得 - 9 -‎ 故实数的取值范围为 ………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设，，‎ 则 …………2分 ‎∴直线的斜率 …………4分 ‎（2）法一：由，得 ‎ 设，则，得 ∴ …………6分 设直线的方程为：，‎ ‎∵ ∴线段的中点为，∴ …………8分 由得，‎ 由，得 又，∴ …………10分 ‎∵，线段的中点 ‎∴，即，解得 ‎∴直线的方程为： …………12分 法二：由，得 设，则，得 ∴ …………6分 设直线的方程为：，‎ 由得，‎ - 9 -‎ 由，得 则 …………8分 ‎∵， ∴，即： …………10分 又， ∴‎ 即：‎ ‎∴‎ 即：，得或（舍去）‎ ‎∴直线的方程为： …………12分 ‎23．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：令，则 ‎∴当时，，递增；‎ 当时，，递减 ‎∴， 即，∴ …………4分 ‎ ‎（2）令，则在上，恒成立 ‎∵ ………5分 ‎①若，则，当时，，递增；‎ ‎∴，这与上，矛盾； ………6分 - 9 -‎ ‎②若，则，当时，，递增；‎ 而，这与上，矛盾； ………7分 ‎③若，则，当时，，递减；当时，，递增，∴，即恒成立； ………9分 ‎④若，则，当时，，递增，；当时，，递减，∴，这与上，矛盾； ………10分 ‎⑤若，则，当时，，递增；当时，，递减，∴，这与上，矛盾；………11分 ‎ 综上得实数的取值范围是 ………12分 - 9 -‎