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- 2021-06-30 发布
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1.2
组合（一）
问题一：
（
1
）从甲、乙、丙
3
名同学中选出
2
名分别参加某天上、下午的活动，有多少种不同的选法？
（
2
）从甲、乙、丙
3
名同学中选出
2
名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
问题二：
（
1
）从
5
名体操运动员中选出
3
名分别参加双杠、吊环、鞍马三个单项比赛，有多少种不同的选法？
（
2
）从
5
名体操运动员中选出
3
名分别参加双杠比赛，有多少种不同的选法？
一般地，从
n
个不同的元素中取出
m(m≤n)
个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合。
排列与组合的联系与区别：
1
、都是从
n
个不同的元素中取出
m
个元素，且
m≤n
2
、有序问题是排列，无序问题是组合。
3
、同一组合只要元素完全相同。
从
n
个不同的元素中取出
m(m≤n)
个元素的所有组合的个数，叫做从
n
个不同的元素中取出
m
个元素的组合数。用符号 表示。
例
1
、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？并用排列数或组合数表示其结果。
（
2
）从
1,3,5,7
中任取两个数相加，可得多少个不同的和？
（
3
）从
1,3,5,7
中任取两个数相除，可得多少个不同的商？
（
4
）从
50
件不同的产品中抽出
5
件来检查，有多少种不同的抽法？
（
1
）某铁路线上有
5
个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？
（
5
）
5
个人互送照片一张，共送了多少张照片？
（
6
）集合
A={a,b,c,d,e}
的含有
3
个元素的子集有多少个？
组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系．
根据分步计数原理，得到：
一般地，求从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数，可以分为以下
2
步：
第
1
步，先求出从这
n
个不同元素中取出
m
个元素的组合数 ．
第
2
步，求每一个组合中
m
个元素的全排列数 ．
例
2
、计算：
（
1
）
（
2
）
例
3:
求证
：
例
3
、求证：
下面我们来计算两个组合数
解析
:
从
10
个元素中取出
7
个元素后，还剩下
3
个元素
.
就是说，从
10
个元素中每次取出
7
个元素的一个组合，与剩下的（
10
－
7
）个元素的组合是一一对应的
.
因此，从
10
个元素中取出
7
个元素的组合数，与从这
10
个元素中取出（
10
－
7
）个元素的组合数是相等的，即有
你发现了什么？你能解释你的发现吗？
组合数性质一
随堂练习
思考导学
一个口袋内装有大小相同的
7
个白球和
1
个黑球
.
（
1
）从口袋内取出
3
个球，共有多少种取法？
（
2
）从口袋内取出
3
个球，使其中含有
1
个黑球，有多少种取法？
（
3
）从口袋内取出
3
个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
提问
:
从此问题的结果我们可以发现什么规律
?
组合数性质二
随堂练习
例
4
、甲，乙，丙，丁
4
个足球队举行单循环赛：
（
1
）共需比赛多少场？列出各场比赛的双方；
（
2
）冠亚军共有多少种可能？列出所有冠亚军情况。
解：
（
1
）共需
甲、乙、丙、丁
乙、丙、丁
丙、丁
（
2
）冠亚军共有
甲
冠军
乙 丙 丁
亚军
乙
冠军
甲 丙 丁
亚军
丙
冠军
甲 乙 丁
亚军
丁
冠军
甲 乙 丙
亚军
学后反思
1.
判断一个具体问题是否为组合问题
,
关键是看取出的元素是否与顺序有关
,
有关就是排列
,
无关便是组合
.
判断时要弄清楚“事件是什么”
.
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