四川省绵阳市涪城区南山中学2020届高三上学期11月月考数学（理）试题 23页

绵阳南山中学2017级绵阳—诊热身试题数学（理科）‎ 第I卷（选择题满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合N,再求得解.‎ ‎【详解】由题得N={x|x＜1}，所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎2.若，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用二倍角的余弦公式求解.‎ ‎【详解】由题得.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，且，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列的性质即可求解 ‎【详解】,故 故选：A ‎【点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是基础题 ‎4.设均为不等于的正实数，则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先通过对数运算可判断出时，，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.‎ ‎【详解】由，可得：，则，即 可知“”是“”的充分条件 由可知，则 或 或或 可知“”是“”的不必要条件 综上所述：“”是“”的充分不必要条件 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.‎ ‎5.函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．‎ ‎【详解】函数f（x）＝sin（ωx）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点，‎ ‎,根据题意得到只需要.最小整数为3.‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．‎ ‎6.已知函数，若函数是奇函数，且曲线在点的切线与直线垂直，则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数是奇函数求出的值，再根据切线与直线垂直得到b的值,即得+b的值.‎ ‎【详解】因为函数f(x)是奇函数，所以f（-x）=-f(x),所以=5.‎ 由题得，‎ 因为切线与直线垂直，所以b+31=-6,‎ 所以b=-37.‎ 所以+b=-32.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7.设实数满足，则的最小值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出不等式表示的可行域，利用z=的几何意义求解即可 ‎【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：‎ 当z=,平移到过A(-2,0)时，z最小，为-15‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查线性规格，熟练作图准确计算是关键，是基础题 ‎8.已知定义在上 的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原题等价为有一解，即，令,确定其函数性质即可求解 ‎【详解】与函数的图像有唯一公共点，‎ 故有唯一解，即有唯一解 令，所以g（x）关于x=2对称，故a=g(2)=2‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查函数性质及方程的根，准确构造函数判断其对称性是本题关键，是基础题 ‎9.已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 两式相减化简可得，‎ 公比，‎ 由可得，‎ ‎，‎ 则，解得，‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，此时，解得，‎ 取整数，均值不等式等号条件取不到，则，‎ 验证可得，当时，取最小值为，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查等比数列定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎10.设函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对实行参变分离，对新函数的图象求导，研究其导函数的正负，得新函数的单调性，从而求出新函数的最趋势和最值，求得的范围.‎ ‎【详解】令因为所以 ‎ 令得 时，所以在上单调递增；‎ 时，所以在上单调递减；‎ 所以在处取得最大值,又 ‎ 要使有且仅有一个零点，‎ 则的值为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题关键在于对实行参变分离，转化为求新函数的图象趋势和最值，属于难度题.‎ ‎11.定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 确定函数极大值点及极大值求得.，再求和即可 ‎【详解】由题当当时，极大值点为1，极大值为1‎ 当时，.则极大值点形成首项为1公差为2 的等差数列，极大值形成首项为1公比为3 的等比数列 故.,故 设S=‎ ‎3S=‎ 两式相减得-2S=1+2()-‎ ‎∴S=‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定及的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题 ‎12.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数的图象，由图像可确定，，，由此可将所求式子转化为，根据二次函数单调性求得取值范围．‎ ‎【详解】函数的图象如图所示：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 设 当时，单调递增 ‎，又，‎ 的取值范围是 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．‎ 第II卷（满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上）‎ ‎13.已知向量，，若，则实数_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别表示出和的坐标，而，根据和的坐标特点，求出的值，得到答案.‎ ‎【详解】因为向量，，‎ 所以，‎ 因为，‎ 而的横坐标为，的横坐标不为，‎ 则两个向量若要平行，则必须，‎ 所以得到，得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量平行求参数的值，零向量的性质，属于简单题.‎ ‎14.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象向右平移_________个单位长度.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象求出的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．‎ ‎【详解】∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，‎ 又函数的图象的第二个点是（，0）‎ ‎∴3×+ =π 于是=，则f（x）=sin（3x+）‎ 故g（x）=sin3x=sin[3（x﹣）+]‎ ‎∴函数的图形要向右平移个单位，‎ 所以答案 ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则．‎ ‎15.在中，，为三角形的外接圆的圆心，若 ，且，则的面积的最大值为_____．‎ ‎【答案】8.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取的中点，把已知的向量等式化成，利用得到三点共线，因此为等腰三角形，利用面积公式与基本不等式可求面积的最大值．‎ ‎【详解】‎ 取的中点，‎ 因为，所以，‎ 因为，所以三点共线，‎ 因为是三角形的外接圆的圆心，所以，‎ 设，则，‎ 所以．‎ 当且仅当时取等，故答案为：8．‎ ‎【点睛】对于平面中的四个不同的点，如果，则三点共线，反之也成立．‎ ‎16.已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（），‎ ‎【详解】设曲线的切点为（），的切点坐标为（），‎ ‎ , ∴①‎ 切线方程为y-且过点（），故-②‎ 由①②得,故有两解，由①知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)=,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0