高中数学必修二模块综合测试卷(二) 7页

高中数学必修二模块综合测试卷(二)‎ 一、选择题：（共10小题，每小题5分）‎ ‎1、若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）‎ A、 B、 C、 D ‎2、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）‎ A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、四边相等的四边形 ‎3、已知圆心为，半径的圆方程为（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎4、直线与轴所围成的三角形的周长等于（ ）‎ A、 B、‎12 ‎‎ C、24 D、60‎ ‎5、的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、下列说法正确的是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎7、如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）‎ A、个 B、个 C、个 D、个 ‎8、已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）‎ A、相交 B、内切 C、外切 D、相离 ‎9、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ）‎ A、相交 B、平行 ‎ C、异面而且垂直 D、异面但不垂直 ‎10、对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是（ ）‎ A、都在圆内 B、都在圆外 C、在圆上、圆外 D、在圆上、圆内、圆外 二、填空题：（共4小题，每小题5分）‎ ‎11、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。‎ ‎12、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。‎ ‎13、已知点是点在平面上的射影，则线段的长等于 。‎ ‎14、已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为 。‎ 三、解答题：（共6小题）‎ ‎15、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。‎ ‎（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。‎ ‎16、（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。‎ ‎17、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。‎ ‎18、（本小题满分14分）设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。‎ ‎19、（本小题满分14分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。‎ ‎20、（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。‎ ‎（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。‎ 高中数学必修二模块综合测试卷(二)参考答案 一、选择题：（共10小题，每小题5分）‎ ADCBB CACDB 二、填空题：（共4小题，每小题5分）‎ ‎11、 12、 13、 14、‎ 三、解答题：‎ ‎15、解：（1）四边形为平行四边形，。‎ ‎ 。‎ ‎ 直线的方程为，即。‎ ‎（2），。‎ 直线的方程为，即。‎ ‎16、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以。‎ ‎（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。‎ 则，‎ 所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。‎ ‎17、证明：（1）分别是的中点，。‎ 又平面，平面，‎ 平面.‎ ‎（2）在三角形中，，为中点，‎ ‎。‎ 平面平面，平面平面，‎ 平面。‎ ‎。‎ 又，‎ ‎，又，‎ 平面。‎ 平面平面。‎ ‎18、（1）圆方程可整理为：，‎ 所以，圆心坐标为，半径，‎ 易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，‎ 而，‎ 所以，由点斜式方程可得：，‎ 整理得：。‎ ‎（2）圆心到直线的距离，‎ 故。‎ ‎19、（1）证明：折叠前，，‎ 折叠后 又，所以平面，‎ 因此。‎ ‎（2）解：设，则。‎ 因此，‎ 所以当时，四面体体积的最大值为。‎ ‎20、解：（1）依题意得：圆的半径，‎ 所以圆的方程为。‎ ‎（2）是圆的两条切线，‎ ‎。‎ 在以为直径的圆上。‎ 设点的坐标为，‎ 则线段的中点坐标为。‎ 以为直径的圆方程为 化简得：‎ 为两圆的公共弦，‎ 直线的方程为 所以直线恒过定点。‎