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  • 2021-06-30 发布

高中数学必修二模块综合测试卷(二)

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高中数学必修二模块综合测试卷(二)‎ 一、选择题:(共10小题,每小题5分)‎ ‎1、若直线经过两点,则直线的倾斜角为( )‎ A、 B、 C、 D ‎2、下列图形中不一定是平面图形的是( )‎ A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、四边相等的四边形 ‎3、已知圆心为,半径的圆方程为( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎4、直线与轴所围成的三角形的周长等于( )‎ A、 B、‎12 ‎‎ C、24 D、60‎ ‎5、的斜二侧直观图如图所示,则的面积为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、下列说法正确的是( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎7、如图,是的直径,是圆周上不同于的任意一点,平面,则四面体的四个面中,直角三角形的个数有( )‎ A、个 B、个 C、个 D、个 ‎8、已知圆与圆,则圆与圆的位置关系为( )‎ A、相交 B、内切 C、外切 D、相离 ‎9、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与的位置关系为( )‎ A、相交 B、平行 ‎ C、异面而且垂直 D、异面但不垂直 ‎10、对于任意实数,点与圆的位置关系的所有可能是( )‎ A、都在圆内 B、都在圆外 C、在圆上、圆外 D、在圆上、圆内、圆外 二、填空题:(共4小题,每小题5分)‎ ‎11、已知一个球的表面积为,则这个球的体积为 。‎ ‎12、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。‎ ‎13、已知点是点在平面上的射影,则线段的长等于 。‎ ‎14、已知直线与直线关于轴对称,则直线的方程为 。‎ 三、解答题:(共6小题)‎ ‎15、(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,边所在直线方程为,点。‎ ‎(1)求直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程。‎ ‎16、(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示。(1)求此几何体的表面积;(2)如果点在正视图中所示位置:为所在线段中点,为顶点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径的长。‎ ‎17、(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,分别为的中点。‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若平面平面,且,,求证:平面平面。‎ ‎18、(本小题满分14分)设直线和圆相交于点。(1)求弦的垂直平分线方程;(2)求弦的长。‎ ‎19、(本小题满分14分)如图(1),边长为的正方形中,分别为上的点,且,现沿把剪切、拼接成如图(2)的图形,再将沿折起,使三点重合于点。(1)求证:;(2)求四面体体积的最大值。‎ ‎20、(本小题满分14分)已知圆的圆心为原点,且与直线相切。‎ ‎(1)求圆的方程;(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为,求证:直线恒过定点。‎ 高中数学必修二模块综合测试卷(二)参考答案 一、选择题:(共10小题,每小题5分)‎ ADCBB CACDB 二、填空题:(共4小题,每小题5分)‎ ‎11、 12、 13、 14、‎ 三、解答题:‎ ‎15、解:(1)四边形为平行四边形,。‎ ‎ 。‎ ‎ 直线的方程为,即。‎ ‎(2),。‎ 直线的方程为,即。‎ ‎16、(1)由三视图知:此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以。‎ ‎(2)沿点与点所在母线剪开圆柱侧面,如图。‎ 则,‎ 所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。‎ ‎17、证明:(1)分别是的中点,。‎ 又平面,平面,‎ 平面.‎ ‎(2)在三角形中,,为中点,‎ ‎。‎ 平面平面,平面平面,‎ 平面。‎ ‎。‎ 又,‎ ‎,又,‎ 平面。‎ 平面平面。‎ ‎18、(1)圆方程可整理为:,‎ 所以,圆心坐标为,半径,‎ 易知弦的垂直平分线过圆心,且与直线垂直,‎ 而,‎ 所以,由点斜式方程可得:,‎ 整理得:。‎ ‎(2)圆心到直线的距离,‎ 故。‎ ‎19、(1)证明:折叠前,,‎ 折叠后 又,所以平面,‎ 因此。‎ ‎(2)解:设,则。‎ 因此,‎ 所以当时,四面体体积的最大值为。‎ ‎20、解:(1)依题意得:圆的半径,‎ 所以圆的方程为。‎ ‎(2)是圆的两条切线,‎ ‎。‎ 在以为直径的圆上。‎ 设点的坐标为,‎ 则线段的中点坐标为。‎ 以为直径的圆方程为 化简得:‎ 为两圆的公共弦,‎ 直线的方程为 所以直线恒过定点。‎

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