高中数学选修2-2课时提升作业(一) 1_1_1&1_1_2 8页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时提升作业(一)‎ 变化率问题　导数的概念 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ ‎1.(2014·烟台高二检测)已知函数y=f(x)=x2+1，则在x=2，Δx=0.1时，Δy的值为(　　)‎ A.0.40　　　 ‎‎ B.‎0.41　‎ 　　C.0.43 　　　D.0.44‎ ‎【解析】选B.由函数值的增量公式Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，得Δy=f(2+0.1)-‎ f(2)=(2+0.1)2+1-(22+1)=0.41.‎ ‎2.一质点运动的方程为s=5-3t2，则在一段时间内相应的平均速度是 ‎(　　)‎ A.3Δt+6 B.-3Δt+6‎ C.3Δt-6 D.-3Δt-6‎ ‎【解析】选D.平均速度===-3Δt-6，故选D.‎ ‎3.一直线运动的物体，从时间t到t+Δt时，物体的位移为Δs，那么为 ‎(　　)‎ A.从时间t到t+Δt时，物体的平均速度 B.时间t时该物体的瞬时速度 C.当时间为Δt时该物体的速度 D.从时间t到t+Δt时位移的平均变化率 ‎【解析】选B.根据导数的意义解答.=s′，即为时间t时该物体的瞬时速度.‎ ‎4.已知函数f=2x2-4的图象上一点及附近一点，则等于(　　)‎ A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2‎ ‎【解析】选C.Δy=2(1+Δx)‎2-4-2‎×12+4‎ ‎=4Δx+2(Δx)2，‎ 所以==4+2Δx.‎ ‎5.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1，在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是(　　)‎ A.k1k2‎ C.k1=k2 D.无法确定 ‎【解析】选D.因为k1==2x0+Δx，k2==2x0-Δx，‎ 又Δx可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系不确定.‎ ‎【误区警示】本题易因对平均变化率的定义式理解不透而导致错选C.‎ ‎6.设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)‎ A.f′(x)=a B.f′(x)=b C.f′(x0)=a D.f′(x0)=b ‎【解析】选C.因为f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a，b为常数)，所以=a+bΔx.‎ 所以f′(x0)==(a+bΔx)=a.‎ 二、填空题(每小题4分，共12分)‎ ‎7.(2014·太原高二检测)若f′(x0)=1，则=________.‎ ‎【解题指南】根据导数的定义式，把原式进行一系列变形，凑定义式的结构形式.‎ ‎【解析】‎ ‎=-=-f′(x0)=-×1=-.‎ 答案：-‎ ‎【变式训练】(2014·揭阳高二检测)f′(x0)=，f(3)=2，f′(3)=-2，则=__________.‎ ‎【解析】‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=-3+‎ ‎=‎-3f′(3)+=‎-3f′(3)+2=8.‎ 答案：8‎ ‎8.函数y=3x2在x=1处的导数为________.‎ ‎【解析】方法一：Δy=f(1+Δx)-f(1)=6Δx+3(Δx)2，所以=6+3Δx，故=6.‎ 方法二：利用极限求解，y′|x=1=‎ ‎==3(x+1)=6.‎ 答案：6‎ ‎9.(2014·西宁高二检测)一物体位移s和时间t的关系是s=2t-3t2，‎ 则物体的初速度是________.‎ ‎【解析】平均速度==2-3t，当t趋向0时，平均速度趋向2，即初速度为2.‎ 答案：2‎ ‎【变式训练】已知一物体的运动方程是s=6t2-5t+7，则其在t=________时刻的速度为7.‎ ‎【解析】=(6Δt+12t-5)‎ ‎=12t-5=7，t=1.‎ 答案：1‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎10.若函数f(x)=-x2+x在[2，2+Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于-1，求Δx的范围.‎ ‎【解析】因为函数f(x)在[2，2+Δx]上的平均变化率为：=‎ ‎=‎ ‎==-3-Δx，‎ 所以由-3-Δx≤-1，得Δx≥-2.‎ 又因为Δx>0，即Δx的取值范围是(0，+∞).‎ ‎11.(2014·聊城高二检测)求函数y=x2+ax+b(a，b为常数)的导数.‎ ‎【解析】因为Δy=[(x+Δx)2+a(x+Δx)+b]-(x2+ax+b)=2x·Δx+(Δx)2+a·Δx=(2x+a)·Δx+(Δx)2，故==(2x+a)+Δx，=(2x+a+Δx)=2x+a，所以y′=2x+a.‎ 一、选择题(每小题4分，共16分)‎ ‎1.(2014·西安高二检测)物体的运动方程是s=-4t2+16t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为(　　)‎ A.t=1 B.t=‎2 ‎ C.t=3 D.t=4‎ ‎【解题指南】先求瞬时变化率，然后令瞬时变化率为零，即得相应时刻.‎ ‎【解析】选B.=(-4Δt-8t+16)=-8t+16，令-8t+16=0，得t=2.‎ ‎2.将边长为8的正方形的边长增加Δa，则面积的增量ΔS为(　　)‎ A.16(Δa)2 B.64‎ C.(Δa)2+8 D.16Δa+(Δa)2‎ ‎【解析】选D.ΔS=S(8+Δa)-S(8)=(8+Δa)2-82=16Δa+(Δa)2.故选D.‎ ‎3.(2014·福州高二检测)一物体运动的方程是s=2t2，则从2s到(2+d)s这段时间内位移的增量为(　　)‎ A.8 B.8+2d C.8d+2d2 D.4d+2d2‎ ‎【解析】选C.Δs=2(2+d)2-2×22=8d+2d2.‎ ‎4.在x=1附近取Δx=0.3，在四个函数①y=x；②y=x2；③y=x3；④y=中平均变化率最大的是(　　)‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎【解析】选C.根据定义判断，也可根据函数的增长趋势的快慢来判断.‎ 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5.(2014·天水高二检测)水经过吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V(t)=5×2-0.1t(单位：cm3)，则第一个10s内V的平均变化率为 ‎________cm3/s.‎ ‎【解析】第一个10s内V的平均变化率==-0.25(cm3/s).‎ 答案：-0.25‎ ‎6.(2014·上饶高二检测)当球半径r变化时，体积V关于r的瞬时变化率是________.‎ ‎【解题指南】先求，再求瞬时变化率.‎ ‎【解析】=‎ ‎=4πr2+4πrΔr+π(Δr)2，‎ 当Δr趋于0时，瞬时变化率为4πr2.‎ 答案：4πr2‎ 三、解答题(每小题12分，共24分)‎ ‎7.求函数y=x2在x=1，2，3附近的平均变化率，取Δx都为，哪一点附近的平均变化率最大?‎ ‎【解析】在x=1附近的平均变化率为k1==2+Δx；在x=2附近的平均变化率为k2==4+Δx；在x=3附近的平均变化率为k3==6+Δx.若Δx=，则k1=2+=，k2=4+=；k3=6+=，由于k10对一切x∈R恒成立，所以>0，故f(x)在任意区间[x，x+Δx]上的平均变化率都是正数.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎1.比较平均变化率的方法步骤 ‎(1)求出两不同点处的平均变化率.‎ ‎(2)作差(作商)，并对差式(商式)作合理变形，以便探讨差的符号(商与1的大小).‎ ‎(3)下结论.‎ ‎2.比较平均变化率的意义 平均变化率的大小可说明函数图象的陡峭程度.‎ ‎8.(2014·南充高二检测)某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)=x3+x2+2x.‎ ‎(1)求在第1s内的平均速度.‎ ‎(2)求在1s末的瞬时速度.‎ ‎(3)经过多少时间该物体的运动速度达到‎14m/s?‎ ‎【解析】(1)物体在第1s内的平均变化率(即平均速度)为=m/s.‎ ‎(2)=‎ ‎=‎ ‎=6+3Δx+(Δx)2.‎ 当Δx→0时，→6，‎ 所以物体在1s末的瞬时速度为‎6m/s.‎ ‎(3)=‎ ‎=‎ ‎=2x2+2x+2+(Δx)2+2x·Δx+Δx.‎ 当Δx→0时，→2x2+2x+2，‎ 令2x2+2x+2=14，解得x=2s，‎ 即经过2s该物体的运动速度达到‎14m/s.‎ 关闭Word文档返回原板块