数学理卷·2018届河南省郑州市嵩阳高级中学高三上学期第九次阶段检测（2017 18页

嵩阳高中2017-2018学年度高三上学期第九次阶段检测 数学试题 ‎ 一、选择题 ‎1、已知,,则(   ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎2、已知函数(其中为实数),若对恒成立,且,则的单调递增区间是(   ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎3、如图所示的是函数的图像,是图像上任意一点,过点作轴的平行线,交图像于另一点(,可重合).设线段的长为,则函数的图像是(   )‎ A. B.C. D.‎ ‎4、已知点是的重心,若,,则的最小值是(   )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5、设,,,则数列(     )‎ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等比数列又是等差数列 D.既非等差数列又非等比数列 6、 设函数,则使得成立的的取值范围是(  ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎7、已知数列的通项公式为,则“ ”是“数列为递增数列”的(    ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8、已知数列满足：,若且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 ‎9、设平面点集,,则所表示的平面图形的面积为(  ‎ ‎ ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎10、已知函数,,,则的最小值等于(   ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎11、记,,设为平面向量,则(  ) A. B. C. D.‎ ‎ 12、已知定义在上的函数则下列结论中,错误的是 A． ‎ B．函数的值域为 ‎ C．将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列 D．对任意的，不等式恒成立 二、填空题 ‎13、已知非零向量满足,与的夹角为,则的取值范围是       .‎ ‎14、如图,在等腰直角三角形中,斜边.过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为 ‎;…,以此类推,设,,,…,,则            . ‎ ‎15、以下命题,错误的是        (写出全部错误命题) ①若没有极值点,则 ②在区间上单调,则 ③若函数有两个零点,则 ④已知且不全相等, 则 ‎ ‎ ‎16、对于实数,定义运算"":设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是________.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17、‎ 已知向量,,且.‎ ‎1.求及;‎ ‎2.若的最小值是,求实数的值.‎ ‎ ‎ ‎18、设数列满足,且对任意,函数满足. 1.求数列的通项公式; 2.若,求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎19、已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每1千件的销售收入为万元,且. 1.写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; 2.当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?‎ ‎ ‎ ‎20、数列的前n项和为,且 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足:,求数列的通项公式;‎ ‎(3)令,求数列的 n项和。‎ ‎ ‎ ‎21、设函数(为常数,是自然对数的底数). 1.当时,求函数的单调区间; 2.若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.‎ ‎ ‎ 22、 ‎（10分）选修4-4参数方程与坐标系 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数,曲线过点. 1.求曲线,的直角坐标方程; 2.若点在曲线上,求的值.‎ ‎ 23（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ 嵩阳高中2017-2018学年高三第九次阶段检测 理科数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎ 1.答案： A ‎ ‎ 解析： 因为,,故,所以选A.‎ ‎ ‎ ‎2.答案： C ‎ ‎ 解析： 由题意得,即,所以,所以.由,即,所以,因此.从而,其单调递增区间为,即,所以.故选C.‎ ‎ 3.答案： A ‎ ‎ 解析： 根据题意有,所以图像即为A项.‎ ‎ 4.答案： C ‎ ‎ 解析： 试题分析:在中,延长交于,∵点是的重心,∴是边上的中线,且,∵,∴‎ ‎,∵,,∴,∴, ,∴,∴,∴的最小值是.‎ ‎ 5.答案： A ‎ ‎ 解析： ∵,,‎ ‎∴,, ∵ ∴成等差数列,不成等比数列. 故选A.‎ ‎ 6.答案： A ‎ ‎ 解析： 易判断是偶函数,当时,. ∵, ∴在是增函数, ∴不等式可化为,即, 即,解得.‎ ‎ ‎ ‎7答案： A ‎ ‎ 解析： 若数列为递增数列,则有,即对任意的都成立,于是有,.由可得,但反过来,由 不能得到,因此“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎ ‎ ‎ 8 .C ‎ 9.答案： D ‎ ‎ 解析： 平面点集表示的平面区域就是不等式组 与表示的两块平面区域,而平面点集表示的平面区域为以点为圆心,以1为半径的圆及圆的内部,作出它们所示的平面区域如图所示, 图中的阴影部分就是所表示的平面图形. 由于圆和曲线关于直线对称,因此,阴影部分所表示的图形面积为圆面积的,即为,故选D.‎ ‎ 10.答案： A ‎ ‎ 解析： 因为,所以,又因为,所以,,故选A.‎ ‎ 11答案： D ‎ ‎ 解析： 根据向量运算的几何意义,即三角形法则, 可知与的大小不确定; 因为, 则当时,‎ ‎; 当时,, 即总有,故选D.‎ ‎ 12.C ‎ 二、填空题 ‎ 13.答案： ‎ 解析： ‎ 如图在中,若与的夹角为,则,又,由正弦定理,则,所以:.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ 答案： ‎ ‎ ‎ 解析： 法一:直接递推归纳:等腰直角三角形中,斜边,‎ 所以,,...,.‎ 法二:求通项:等腰直角三角形中,斜边,‎ 所以,,...,,‎ 所以是以为首相,为公比的等比数列,‎ 故.‎ ‎ 15.答案： ①②③‎ ‎ ‎ ‎16.答案： ‎ ‎ ‎ 解析： 解法一:当时,,则;当时,,则.画图,‎ 可知当时,恰有三个互不相等的实数根(不妨令 ),其中,是方程的根, 是方程的负根,则.所以,显然,当时,该式随着 的增大而减小. 当时,; 当时, , 所以的取值范围是. 解法二:由定义可知,作出函数的图象,如图所示. ‎ 设与图像交点的横坐标从小到大分别为, 由得顶点坐标为. 当时,代入,得, 解得(舍去正值),∴. 又∵的对称轴为, ∴,且,∴‎ ‎. 又∵,∴, ∴.‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 17.‎ 答案： 1. 由已知可得, ‎ ‎, ‎ ‎∵,∴,∴. 2.由1问可得,‎ ‎∵,∴.‎ ‎①当时,取得最小值,这与已知矛盾;‎ ‎②当时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得;‎ ‎③当时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得,与矛盾.‎ 综上,.‎ ‎ 18.‎ 答案： 1.由题设可得. 对任意,,即 ‎, 故为等差数列. 由,解得的公差, 所以. 2.因为, 所以 ‎.‎ ‎ ‎ 解析： 本题是以函数、三角函数为载体,考查数列问题,也是关于数列的创新题.解答的关键是牢记正、余弦函数的导数公式.‎ ‎ ‎ ‎19.‎ 答案： 1.由题意得 , 即 2.①当 时, 则 ∵  ∴当时,,则递增;当时,,则递减; ∴当时,取最大值万元.‎ ‎ ②当时,.当且仅当,即时取最大值38. 综上,当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.‎ ‎ 20.‎ 答案： ‎ ‎(1)数列{an}的通项公式为an=2n ‎(2)bn=2(3n+1)(n∈N*)‎ ‎(3)数列{cn}的前n项和.‎ ‎ ‎ 解析： ‎ ‎(1)当n=1时,a1=S1=2,‎ ‎     当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,‎ ‎     a1=2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an=2n ‎(2),①       ②‎ ‎     ②-①得,,得bn+1=2(3n+1+1),‎ ‎     又当n=1时,b1=8,‎ ‎     所以bn=2(3n+1)(n∈N*).‎ ‎(3)=n(3n+1)=n·3n+n,‎ ‎     ∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n×3n)+(1+2+…+n),‎ ‎     令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,①  则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②,‎ ‎     ①-②得,-2Hn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=-n×3n+1 ‎ ‎     ∴,     ‎ ‎     ∴数列{cn}的前n项和.‎ ‎ 21.‎ 答案： 1.函数的定义域为,‎ ‎.‎ 由可得, 所以当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增; 所以的单调递减区间为单调递增区间为. 2.由1知,时,函数在内单调递减, 故在内不存在极值点; 当时,设函数,, 因为, 当时,当时,,单调递增; 故在内不存在两个极值点; 当时,得时,,函数单调递减; 时,,函数单调递增; 所以函数的最小值为 ‎, 函数在内存在两个极值点, 当且仅当解得. 综上所述,函数在内存在两个极值点时,的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ 答案： 1.将及对应的参数代入, 得,即, ∴曲线的方程为. 设圆的半径为,由题意得的方程为(或). 将代入,得,即. (或由,得,代入,得) ∴曲线的方程为. 2.∵点在曲线上, ∴,, ∴.‎ ‎ 23、解：(Ⅰ)原不等式等价于或 或 解得4，解此不等式得a<－3或a>5. ……………10分