2017-2018学年福建省龙岩市一级达标校高二下学期期末教学质量检查数学文试题（Word版） 10页

龙岩市一级达标校2017～2018学年第二学期期末高二教学质量检查 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.以下三句话可组成一个三段论：“①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数”.其中大前提的序号是（ ）‎ A．① B．② C．③ D．①和② ‎ ‎4.函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（ ）‎ A．8 B．26 C．80 D．242‎ ‎7.用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个锐角”，正确的假设是（ ）‎ A．三角形的内角至多有两个锐角 B．三角形的内角至多有一个锐角 C．三角形的内角没有一个锐角 D．三角形的内角没有一个锐角或至少有两个锐角 ‎8.下列3个命题：‎ ‎①若，，则；‎ ‎②若是纯虚数，则；‎ ‎③若，且，则.‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9.已知，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某地铁换乘站设有编号为，，，，的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： ‎ 安全出口编号 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 疏散乘客时间（）‎ ‎186‎ ‎125‎ ‎160‎ ‎175‎ ‎145‎ 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知是奇函数且是上的单调函数，若函数的图象与 轴只有一个交点，则实数的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.当函数（为自然对数的底数）没有零点时，实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13.函数的定义域为 ．‎ ‎14.已知数列：，，，，，，，，，…根据它的前9项的规律，这个数列的第30项为 ．‎ ‎15.函数的最小值是 ．‎ ‎16.已知三次函数的图象是中心对称图形，且对称中心为，若直线与曲线有三个不同交点，，，且，则 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.设：实数满足，：实数满足.‎ ‎（Ⅰ）当时，若为真，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.中国共产党第十九次全国代表大会会议提出“决胜全面建成小康社会”.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 储蓄存款（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎12‎ 为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎（Ⅰ）求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）求关于的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）用所求回归方程预测到2035年年底，该地储蓄存款额可达多少？‎ ‎（附：对于线性回归方程，其中，.）‎ ‎19.已知函数，曲线在处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求实数和.‎ ‎（Ⅱ）求的最小值.‎ ‎20.某种机器零件转速在符合要求的范围内使用时间随机器运转速度的变化而变化，某检测员随机收集了20个机器零件的使用时间与转速的数据，列表如下：‎ 机器转速（转/分）‎ ‎189‎ ‎193‎ ‎190‎ ‎185‎ ‎183‎ ‎202‎ ‎187‎ ‎203‎ ‎192‎ ‎201‎ 零件使用时间（月）‎ ‎43‎ ‎33‎ ‎39‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎35‎ ‎38‎ ‎35‎ 机器转速（转/分）‎ ‎193‎ ‎197‎ ‎191‎ ‎186‎ ‎191‎ ‎188‎ ‎185‎ ‎204‎ ‎201‎ ‎189‎ 零件使用时间（月）‎ ‎37‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎37‎ ‎35‎ ‎37‎ ‎42‎ ‎36‎ ‎34‎ ‎40‎ ‎（Ⅰ）若“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，请根据上表数据完成下面的列联表：‎ 高速 非高速 合计 长寿命 非长寿命 合计 ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为零件使用寿命的长短与转速高低之间的关系.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.已知定义域为的函数（常数，为自然对数的底数）.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大整数值.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若方程在区间有解，求实数的取值范围.‎ 龙岩市一级达标校2017～2018学年第二学期期末高二教学质量检查 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: CABCD 6-10: DCBCC 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 2 15. 4 16. -5‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）当时，：，：或.‎ 因为为真，所以，中至少有一个真命题.‎ 所以或或，‎ 所以或，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（Ⅱ）当时，：，‎ 由得：：或，‎ 所以：，‎ 因为是的必要条件，‎ 所以，‎ 所以，解得，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.解：（Ⅰ），，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）将，，代入得到：，‎ 即.‎ ‎（Ⅲ）当时，，‎ 所以2035年年底，该地储蓄存款额可达41.8千亿元.‎ ‎19.解：（Ⅰ）由题意可得，点在曲线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，∴，‎ 综上可得：，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，‎ ‎∴，‎ 令，得，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ ‎∴为函数的极小值点，‎ ‎∴.‎ 综上，的最小值为.‎ ‎20.解：（Ⅰ）“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，统计出数据列联表为：‎ 高速 非高速 合计 长寿命 ‎1‎ ‎13‎ ‎14‎ 非长寿命 ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ 合计 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎（Ⅱ）根据上述列联表可以求得的观测值：‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为零件使用寿命的长短与转速高低之间有关系.‎ ‎21.解：（Ⅰ）.‎ ‎①当时，由，得，此时在上为增函数.‎ ‎②当时，令，有，‎ ‎∴在上为增函数，‎ 令，有，∴在上为减函数，‎ 综上，时，的单调递增区间为，无递减区间；时，的单调递增区间为，递减区间为.‎ ‎（Ⅱ）∵对于恒成立，‎ 即对于恒成立.‎ 由函数的解析式可得：，分类讨论：‎ ‎①由（Ⅰ）知，时，在上为增函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴恒成立，∴.‎ ‎②当时，在上为减函数，在上为增函数i.‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ 设，‎ ‎∴，‎ ‎∴在上递增，而，‎ ‎，，，‎ ‎∴在上存在唯一使得，且，‎ ‎∵，∴的最大整数值为3，使，即的最大整数值为3.‎ 综上，的最大整数值为3.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由的参数方程消去得其普通方程为，‎ 由的极坐标方程得，‎ 所以的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）将曲线的参数方程代入曲线：得，‎ 由得.‎ 设，对应的参数分别为，，则，‎ 由题意得，‎ 解得或满足，‎ 所以实数的值为或.‎ ‎23.解：（Ⅰ）不等式可化为 或或，‎ 解得：或或；‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）当时，，‎ 依题意，转化为求函数，的值域，‎ 又函数有递增，其值域为，所以，‎ 所以实数的取值范围为.‎