2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文新版 人教版 10页

‎2019学年度第二学期月考 高二年级文科数学试题 满分150分，时间120分钟 ‎ 一、选择题(每小题5分，共60.0分)‎ ‎1.若复数z满足(1+i)z=2-i，则复数z在复平面内对应的点在（　　） A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限   D.第四象限 ‎2.设i是虚数单位，若(2a+i)(1-2i)是纯虚数，则实数a=（　　） A.-1       B.1      C.4      D.-4‎ ‎3.复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为（　　） A.0       B      C      D.1‎ ‎4.“e是无限不循环小数，所以e为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（　　） A.无理数是无限不循环小数     B.有限小数或有限循环小数为有理数 C.无限不循环小数是无理数     D.无限小数为无理数 ‎5.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（　　） A.y与x具有正线性相关关系 B.回归直线过样本的中心点 C.若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg D.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg 6.下列说法错误的是（　　） A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 D.在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好 - 10 -‎ ‎7.一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间[1，2]内，那么输入实数x的取值范围是（　　） A.（-∞，0）  B.[-1，0]   C.[1，+∞）  D.[0，1]‎ ‎8.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（　　） A.相切    B.相交    C.相离    D.无法确定 ‎9.曲线（≤θ≤π）的长度是（　　） A.5π     B.10π    C.    D.‎ ‎10.下面使用类比推理正确的是（　　） A.由实数运算“（ab）t=a（bt）”类比到“（•）•=•（•）”‎ B.由实数运算“（ab）t=at+bt”类比到“（+）•=•+•” ‎ C.由实数运算“|ab|=|a||b|”类比到“|•|=||•||” ‎ D.由实数运算“=”类比到“=”‎ ‎11.如图，已知△ABC周长为2，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（　　） A.  B.  C. D.‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第11题 第12题 ‎12.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为2016，612，则输出的m=（　　） A.0      B.36     C.72     D.180‎ 二、填空题(每小题5分，共20.0分)‎ ‎13.已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= ______ ．‎ ‎14.1934年来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是 ______ ．‎ ‎ ‎ ‎15.用反证法证明命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设 ______ ．‎ ‎16.极坐标方程 化为直角坐标方程为 ______ ．‎ 三、解答题(17题10分，18-22题12分，共70.0分)‎ ‎17.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖． ‎ 不常喝 常喝 合计 肥胖 x y ‎50‎ 不肥胖 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 合计 A B ‎100‎ 现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为 ‎ - 10 -‎ ‎（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值； （2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？ （3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．‎ ‎ 附：参考公式：K2 = ，其中n=a+b+c+d． ‎ ‎ 临界值表： ‎ P（K2≥k）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示： ‎ - 10 -‎ 零件的个数x（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y（h）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 附注： （Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （Ⅱ）求出y关于x的线性回归方程； （Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？ ‎ 20. 在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C2的极坐标方程； （Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（-θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值． 21.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2． （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值． ‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出曲线C的极坐标方程； （2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长． ‎ ‎‎ - 10 -‎ 包四中高二年级数学文科月考 答案和解析 ‎【答案】 ‎ 一.选择题(每题5分,共60分) 1.D    2.A    3.A    4.C    5.C    6.C    7.D    8.B    9.D    10.B    11.D    12.B  ‎ 二.填空题(每题5分,共20分)  ‎ ‎13.z2= 14.127 15.a，b，c都小于1 16.x2+y2-4y=0或x=0 ‎ ‎【解析】 1. 解：复数z满足（1+i）z=2-i，∴（1-i）（1+i）z=（1-i）（2-i），∴2z=1-3i，∴z=i． 则复数z在复平面内对应的点在第四象限． 故选：D． 2. 解：∵（2a+i）（1-2i）=2a+2+（1-4a）i是纯虚数， 解得a=-1． 故选：A． 3. 解：∵（1-i）=|1+i|，∴（1-i）（1+i）=（1+i），∴=+i 则复数z的实部与虚部之和为0． 故选：A． 4. 解：用三段论形式推导一个结论成立， 大前提应该是结论成立的依据， ∵由无理数都是无限不循环小数，e是无限不循环小数，所以e是无理数， ∴大前提是无理数都是无限不循环小数． 故选C． 5. 解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确； 由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确； 当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此C错误； 由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，D正确． 故选：C． 6. 解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确； 对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确； 对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；‎ - 10 -‎ ‎ 对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确． 故选：C． 7. 解：当x∈[-2，2]时，f（x）=2x， ∴1≤2x≤2， ∴0≤x≤1； 当x∉[-2，2]时，f（x）=3，不符合， ∴x的取值范围是[0，1]． 故选：D． 8. 解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x-y+1=0． 圆C的极坐标方程为，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：， 圆心为（0，），半径r=． 圆心到直线的距离d= ∵d，故选B． 9. 解：由sin2θ+cos2θ=1， 曲线（≤θ≤π）即为 圆x2+y2=25内的圆心角为π-=的弧长， 可得所求长度为×5=． 故选：D． 10. 解：根据向量的数量积定义与性质，可得由实数运算“（ab）t=at+bt”类比到“（+）•=•+•”， 故选B． 11. 解：△ABC周长为2，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以： 第2个三角形对应周长为1； 第3个三角形对应的周长为； 第4个三角形对应的周长为（）2； … ,以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n-2； 所以第2003三角形对应的周长为（）2001． 故选：D． 12. 解：m=2016，n=612第一次执行循环体，r=180，m=612，n=180，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体，r=72，m=180，n=72，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体，r=36，m=72，n=36，不满足退出循环的条件； 第四次执行循环体，r=0，m=36，n=0，满足退出循环的条件； 故输出的m值为36， 故选：B． 13. 解：设复数z2=a+bi（a，b∈R）， z1z2=， ∵|z2|=3，z1z2是正实数， ∴，解得：． 则复数z2=． 故答案为：z2=． 14. 解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增， 第n行，3+2×（n-1）递增． 则第8行为3+2×（8-1）=17递增． 第8行的第7个数就是4+（8-1）×3+（7-1）×17=127． 故答案为：127． ‎ - 10 -‎ ‎15. 解：由于命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”的否定为：“a，b，c都小于1． 故答案为：a，b，c都小于1．‎ ‎16. 解：由极坐标方程可得,所求直角坐标方程为x2+y2-4y=0或x=0． 三.解答题(17题10分,18-22题12分)‎ ‎17.解：（1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×=60，∴x=60-40=20，y=50-20=30，B=30+10=40； （2）根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为=0.75， 不常喝饮料的肥胖率为=0.33， 绘制肥胖率的条形统计图如图所示； 根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能； （3）由已知数据可求得：K2=≈16.67＞10.828， 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． ‎ ‎ 好的——————————————12分。‎ - 10 -‎ ‎19.解：（Ⅰ）散点图如图所示， （Ⅱ）由表中数据得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5， ∴b==0.7， ∴a=3.5-0.7×3.5=1.05， ∴y=0.7x+1.05． （Ⅲ）将x=10代入回归直线方程， y=0.7×10+1.05=8.05（小时）． ∴预测加工10个零件需要8.05小时． 20.解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′-1）2+y′2=1， ∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ； （Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（-θ）=1，直角坐标方程为x-y-2=0， ∴圆心到直线的距离d==， ∴|PQ|=2=． 21.解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去θ可得曲线C的普通方程为， 直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．即 直线l的直角坐标方程为x+y-4=0． （2）设点P坐标为（cosθ，sinθ）， 点P到直线l的距离d==． 所以点P到直线l距离的最大值为． 22.解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数）． ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0， ∴曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ=0， 即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分 ‎ - 10 -‎ ‎（2）设直线l的参数方程是（θ为参数）① 曲线C的直角坐标方程是x2+y2-4y=0，② ①②联立，得t2+2（cosθ-sinθ）t-2=0， ∴t1t2=-2，且|MA|=2|NB|，∴t1=-2t2， 则t1=2，t2=-1或t1=-2，t2=1， ∴AB的弦长|AB|=|t1-t2|=3。 ‎ ‎ ‎ - 10 -‎