2018届二轮复习圆锥曲线中的热点问题课件理（全国通用） 62页

第 3 讲　圆锥曲线中的热点问题 - 2 - 热点考题诠释 高考方向解读 1 . (2017 全国 2, 文 12) 过抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 F , 且斜率为 的直线交 C 于点 M ( M 在 x 轴的上方 ), l 为 C 的准线 , 点 N 在 l 上且 MN ⊥ l , 则 M 到直线 NF 的距离为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 3 - 热点考题诠释 高考方向解读 2 . (2017 全国 1, 理 10) 已知 F 为抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 , 过 F 作两条互相垂直的直线 l 1 , l 2 , 直线 l 1 与 C 交于 A , B 两点 , 直线 l 2 与 C 交于 D , E 两点 , 则 |AB|+|DE| 的最小值为 ( 　　 ) A . 16 B . 14 C . 12 D . 10 答案 : A 　 - 4 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 5 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 6 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 7 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 8 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 9 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 10 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 11 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 12 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 13 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 14 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 15 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 16 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 17 - 热点考题诠释 高考方向解读 (1) 本部分主要以解答题形式考查 , 往往是试卷的压轴题之一 , 一般以椭圆或抛物线为背景 , 考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题 , 试题难度较大 . (2) 求轨迹方程也是高考的热点与重点 , 若在客观题中出现通常用定义法 , 若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法 , 往往出现在解答题的第 (1) 问中 . 考向预测 : 浙江省新高考背景下 , 圆锥曲线综合问题目前以考查直线与抛物线位置关系为主 , 不排除重新考查直线与椭圆位置关系问题 . - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 例 1 已知 O 是坐标系的原点 , F 是抛物线 C : x 2 = 4 y 的焦点 , 过点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点 , 弦 AB 的中点为 M , △ OAB 的重心为 G. (1) 求动点 G 的轨迹方程 ; (2) 设 (1) 中的轨迹 G 与 y 轴的交点为 D , 当直线 AB 与 x 轴相交时 , 令交点为 E , 求四边形 DEMG 的面积最小时直线 AB 的方程 . - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 20 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 21 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 22 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法 求轨迹方程与求轨迹是两个概念 , 求轨迹方程只要把方程求出来即可 , 这是个代数概念 ; 求轨迹 , 不仅要求出方程 , 还要说明所求轨迹是什么样的图形、在何处 , 即图形的形状、位置和大小关系都要说清楚 , 这是个几何概念 . 同时要注意 , 在求出轨迹方程时 , 不仅要说明轨迹方程的图形 , 还要 “ 补漏 ” 和 “ 去余 ” , 若轨迹有不同的情况 , 还要分类讨论 , 保证完整性 . - 23 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 24 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 25 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (1) 求 C 的方程 ; (2) 设直线 l 不经过 P 2 点且与 C 相交于 A , B 两点 . 若直线 P 2 A 与直线 P 2 B 的斜率的和为 - 1, 证明 l 过定点 . - 26 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 27 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 28 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 29 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法 1 . 求解直线和曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量 x , y 当作常数看待 , 并把方程一端化为零 , 既然是过定点 , 那么这个方程要对任意参数都成立 , 这时参数的系数就要全部等于零 , 这样就得到一个关于 x , y 的方程组 , 这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点 . 2 . 解析几何中的定值问题是指某些几何量 ( 线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等 ) 的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关 , 不依参数的变化而变化 . 而始终是一个确定的值 . 常见的方法 : (1) 从特殊入手 , 求出定值 , 再证明这个值与变量无关 ; (2) 直接推理、计算 , 并在计算推理的过程中消去变量 , 从而得到定值 . - 30 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (1) 求椭圆 Γ 的方程及点 C 的坐标 . (2) 设点 P 是椭圆 Γ 上的动点 ( 异于点 A , B , C ), 且直线 PB , PC 分别交直线 OA 于 M , N 两点 , 问 |OM| · |ON| 是否为定值 ? 若是 , 求出定值 ; 若不是 , 请说明理由 . - 31 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 32 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 33 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 例 3 已知 O 为坐标原点 , F 是抛物线 E : y 2 = 4 x 的焦点 . (1) 过 F 作直线 l 交抛物线 E 于 P , Q 两点 , 求 的值 ; (2) 过点 T ( t ,0) 作两条互相垂直的直线分别交抛物线 E 于 A , B , C , D 四点 , 且 M , N 分别为线段 AB , CD 的中点 , 求 △ TMN 面积的最小值 . - 34 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 35 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 36 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法 圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法 (1) 几何法 : 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义 , 则考虑利用图形性质来解决 . (2) 代数法 : 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 , 则可首先建立起目标函数 , 再求这个函数的最值 . 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑 : ① 利用判别式来构造不等关系 , 从而确定参数的取值范围 ; ② 利用已知参数的范围 , 求新参数的范围 , 解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系 ; ③ 利用隐含或已知的不等关系建立不等式 , 从而求出参数的取值范围 ; ④ 利用基本不等式求出参数的取值范围 ; ⑤ 利用函数的值域的求法 , 确定参数的取值范围 . - 37 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 迁移训练 3 　 已知点 内 , 过 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点 , 且点 P 是线段 AB 的中点 , O 为坐标原点 .   (1) 是否存在实数 t , 使直线 l 和直线 OP 的倾斜角互补 ? 若存在 , 求出 t 的值 ; 若不存在 , 试说明理由 . (2) 求 △ OAB 面积 S 的最大值 . - 38 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 39 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 40 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 41 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 42 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 43 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法 1 . 存在性问题 , 先假设存在 , 推证满足条件的结论 , 若结论正确则存在 , 若结论不正确则不存在 . 注意以下几点 : (1) 当条件和结论不唯一时要分类讨论 . (2) 当给出结论而要推导出存在的条件时 , 先假设成立 , 再推出条件 . (3) 当条件和结论都不知 , 按常规方法解题很难时 , 要思维开放 , 采取另外的途径 . 2 . 存在性问题的解题步骤 : (1) 先假设存在 , 引入参变量 , 根据题目条件列出关于参变量的方程 ( 组 ) 或不等式 ( 组 ) . (2) 解此方程 ( 组 ) 或不等式 ( 组 ), 若有解则存在 ; 若无解则不存在 . (3) 得出结论 . - 44 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 45 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 46 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 47 - 答题规范提分 解答题解题过程要求 “ 写出文字说明、证明过程或演算步骤 ” , 因此 , 在解答题答题过程中应该有规范的书写步骤 , 分步得分 . (1) 求椭圆 L 的方程 ; (2) ① 求证 : 直线 BC 过定点 M , 并求出定点 M 的坐标 ; ② 求 △ OBC 面积的最大值 . - 48 - - 49 - - 50 - 1 2 3 4 1 . 已知平面上的动点 R ( x , y ) 及两定点 A ( - 2,0), B (2,0), 直线 RA , RB 的斜率分别为 k 1 , k 2 , 且 k 1 k 2 =- , 设动点 R 的轨迹为曲线 C. (1) 求曲线 C 的方程 ; (2) 过点 S (4,0) 的直线与曲线 C 交于 M , N 两点 , 过点 M 作 MQ ⊥ x 轴 , 交曲线 C 于点 Q. 求证 : 直线 NQ 过定点 , 并求出定点坐标 . - 51 - 1 2 3 4 - 52 - 1 2 3 4 2 . (1) 求椭圆 C 的方程 ; (2) 过动点 M (0, m )( m> 0) 的直线交 x 轴于点 N , 交 C 于点 A , P ( P 在第一象限 ), 且 M 是线段 PN 的中点 . 过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q , 延长 QM 交 C 于点 B. ① 设直线 PM , QM 的斜率分别为 k , k' , 证明 为定值 ; ② 求直线 AB 的斜率的最小值 . - 53 - 1 2 3 4 - 54 - 1 2 3 4 - 55 - 1 2 3 4 - 56 - 1 2 3 4 - 57 - 1 2 3 4 - 58 - 1 2 3 4 - 59 - 1 2 3 4 - 60 - 1 2 3 4 (1) 求椭圆 C 的方程 ; (2) 分别过 F 1 , F 2 作 l 1 , l 2 满足 l 1 ∥ l 2 , 设 l 1 , l 2 与 C 的上半部分分别交于 A , B 两点 , 求四边形 ABF 2 F 1 面积的最大值 . - 61 - 1 2 3 4 - 62 - 1 2 3 4