2019届二轮复习　圆锥曲线的综合问题课件（37张）（全国通用） 37页

第 9 节　圆锥曲线的综合问题 最新考纲　 1. 掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法； 2. 了解圆锥曲线的简单应用； 3. 理解数形结合的思想 . 知 识 梳 理 (1) 当 a ≠ 0 时，设一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的判别式为 Δ ，则： Δ ＞ 0 ⇔ 直线与圆锥曲线 C______ ； Δ ＝ 0 ⇔ 直线与圆锥曲线 C______ ； Δ ＜ 0 ⇔ 直线与圆锥曲线 C______ . (2) 当 a ＝ 0 ， b ≠ 0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系 是 ______ ； 若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系 是 ______________ . 相交 相切 相离 平行 平行或重合 [ 常用结论与微点提醒 ] 1 . 直线与椭圆位置关系的有关结论 ( 1) 过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； ( 2) 过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切； ( 3) 过椭圆内一点的直线均与椭圆相交 . 2. 直线与抛物线位置关系的有关结论 ( 1) 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点，两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线； ( 2) 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线； ( 3) 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条与对称轴平行或重合的直线 . 诊 断 自 测 解析　 (2) 因为直线 l 与双曲线 C 的渐近线平行时 ， 也只有一个公共点 ， 是相交 ， 但并不相切 . (3) 因为直线 l 与抛物线 C 的对称轴平行或重合时 ， 也只有一个公共点 ， 是相交 ， 但不相切 . 答案　 (1) √ 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ 解析 　直线 y ＝ kx － k ＋ 1 ＝ k ( x － 1) ＋ 1 恒过定点 (1 ， 1) ， 又点 (1 ， 1) 在椭圆内部 ， 故直线与椭圆相交 . 答案 　 A 答案　 4 4. 过抛物线 y ＝ 2 x 2 的焦点的直线与抛物线交于 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) 两点，则 x 1 x 2 等于 ________. 5. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆 16 x 2 ＋ 25 y 2 ＝ 1 600 的两个焦点， P 是椭圆上一点，且 PF 1 ⊥ PF 2 ，则 △ F 1 PF 2 的面积为 ________. 解析 　由题意可得 | PF 1 | ＋ | PF 2 | ＝ 2 a ＝ 20 ， | PF 1 | 2 ＋ | PF 2 | 2 ＝ | F 1 F 2 | 2 ＝ 4 c 2 ＝ 144 ＝ (| PF 1 | ＋ | PF 2 |) 2 － 2| PF 1 | · | PF 2 | ＝ 20 2 － 2| PF 1 | · | PF 2 | ， 解 得 | PF 1 | · | PF 2 | ＝ 128 ， 答案 　 64 第 1 课时　直线与圆锥曲线 解 　 (1) 椭圆 C 1 的左焦点为 F 1 ( － 1 ， 0) ， ∴ c ＝ 1 ， 又点 P (0 ， 1) 在曲线 C 1 上， 规律方法 　研究直线与圆锥曲线的位置关系时 ， 一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数 ， 消元后 ， 应注意讨论含 x 2 项的系数是否为零的情况 ， 以及判别式的应用 . 但对于选择题、填空题要充分利用几何条件 ， 用数形结合的方法求解 . 答案　 B 规律方法 　 弦长的三种常用计算方法 (1) 定义法：过圆锥曲线的焦点的弦长问题 ， 利用圆锥曲线的定义 ， 可优化解题 . (2) 点距法：将直线的方程和圆锥曲线的方程联立 ， 求出两交点的坐标 ， 再运用两点间距离公式求弦长 . (3) 弦长公式法：它体现了解析几何中设而不求的思想 ， 其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系得到的 . 【训练 2 】 (2018· 郑州一模 ) 已知倾斜角为 60 °的直线 l 通过抛物线 x 2 ＝ 4 y 的焦点，且与抛物线相交于 A ， B 两点，则弦 | AB | ＝ ________. 答案　 16 答案　 (1)D 　 (2) x ＋ 2 y － 3 ＝ 0 【训练 3 】 若椭圆的中心在原点，一个焦点为 (0 ， 2) ，直线 y ＝ 3 x ＋ 7 与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为 1 ，则这个椭圆的方程为 ________.