专题6-1 数列的概念与简单表示法（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 8页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第六章 数列 第01节 数列的概念与简单表示法 A基础巩固训练 ‎1. 已知数列：2，0，2，0，2，0， ．前六项不适合下列哪个通项公式(　　)‎ A．＝ B．＝2|sin| C．＝ D．＝2sin ‎【答案】D ‎2.【2017湖北省七市（州）教科研协作体高三联考】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？‎ A．12日 B．16日 C．8日 D．9日 ‎【答案】D ‎【解析】良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为，二马相逢时所走路程之和为，所以有，即 ‎，解之得，故选D.‎ ‎3.【2017河北省唐山市三模】数列的前项和为，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎4．数列满足， ，写出数列的通项公式__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此 ‎5．【2018届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和__________.‎ ‎【答案】4017‎ ‎【解析】由题意可知 ‎ 所以即数列是以6为周期的数列，又 ‎ ‎ ‎ B能力提升训练 ‎1．若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】‎ ‎2．【2018届河北省邢台市高三上第一次月考】设为正项数列的前项和， ， ，记则（ ）‎ A. 10 B. 11 C. 20 D. 21‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 是首项为2，公比为3的等比数列，‎ ‎，则当时， ，‎ 则： ，‎ 据此可得： .‎ 本题选择C选项. ‎ ‎3．已知，若，则的表达式为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，，，，即，当且仅当时取等号，当时， ，当时，‎ ‎，，即 数列是以为首项，以1为公差的等差数列 ‎，，当时，，，.‎ ‎4．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ 当为偶数时，解得；当为奇数时，解得，‎ 综上，，所以，当为偶数时，，当为奇数时，，又等价于介于相邻两项之间，所以.‎ ‎5.【2018届江西省南昌市上高三摸底】已知数列的前项和，数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 试题解析：（1）∵， ∴当时， ；‎ 当时， ，‎ 又∵， ∴. ‎ ‎（2）由已知， ，‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1. 数列为递增数列＂的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，当时，，，，即，该数列是递增数列；当数列是递增数列，有可能，故数列为递增数列＂的一个充分不必要条件是，故答案为D.‎ ‎2．【2017届陕西省西安市西北工业大学附属中学七模】已知函数的定义域为，当时， ，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D 设 ，则,因此为单调减函数，从而 , , , , ,选D.‎ ‎3.【2018届湖南省永州市高三上第一次模拟】已知数列中， ， ， ，若数列单调递增，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】数列中， ， ， ，由可知数列奇数项、偶数项分别递增，若数列单调递增，则必有 且，可得 ，即实数的取值范围为，故答案为.‎ ‎4．【2018届河南省八市重点高中高三第一次测评】已知数列满足，且，则数列的通项公式__________．‎ ‎【答案】‎ ‎,即.‎ ‎5．【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三上第一次联考】已知数列的前项和为，满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足： ，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由和两式作差即可得，利用等比数列求通项即可；‎ ‎（2），采用分组求和即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1） ①‎ 当时， ②‎ ‎①-②得： ‎ ‎，又，由①得 ‎，‎ 是以2为首项3为公比的等比数列 ‎。 ‎ ‎（2）‎ ‎. ‎