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  • 2021-06-30 发布

专题6-1 数列的概念与简单表示法(练)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

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‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第六章 数列 第01节 数列的概念与简单表示法 A基础巩固训练 ‎1. 已知数列:2,0,2,0,2,0, .前六项不适合下列哪个通项公式(  )‎ A.= B.=2|sin| C.= D.=2sin ‎【答案】D ‎2.【2017湖北省七市(州)教科研协作体高三联考】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?‎ A.12日 B.16日 C.8日 D.9日 ‎【答案】D ‎【解析】良马每日所行里数构成一等差数列,其通项公式为,驽马每日所行走里数也构成一等差数列,其通项公式为,二马相逢时所走路程之和为,所以有,即 ‎,解之得,故选D.‎ ‎3.【2017河北省唐山市三模】数列的前项和为,若,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎4.数列满足, ,写出数列的通项公式__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,两式相减得,即,又,所以,因此 ‎5.【2018届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2008,2009,1,-2008,…若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2018项之和__________.‎ ‎【答案】4017‎ ‎【解析】由题意可知 ‎ 所以即数列是以6为周期的数列,又 ‎ ‎ ‎ B能力提升训练 ‎1.若在数列中,对任意正整数,都有(常数),则称数列为“等方和数列”,称 为“公方和”,若数列为“等方和数列”,其前项和为,且“公方和”为,首项,则的最大值与最小值之和为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】‎ ‎2.【2018届河北省邢台市高三上第一次月考】设为正项数列的前项和, , ,记则( )‎ A. 10 B. 11 C. 20 D. 21‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 是首项为2,公比为3的等比数列,‎ ‎,则当时, ,‎ 则: ,‎ 据此可得: .‎ 本题选择C选项. ‎ ‎3.已知,若,则的表达式为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,,,,即,当且仅当时取等号,当时, ,当时,‎ ‎,,即 数列是以为首项,以1为公差的等差数列 ‎,,当时,,,.‎ ‎4.已知数列的前项和为,对任意,且恒成立,则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ 当为偶数时,解得;当为奇数时,解得,‎ 综上,,所以,当为偶数时,,当为奇数时,,又等价于介于相邻两项之间,所以.‎ ‎5.【2018届江西省南昌市上高三摸底】已知数列的前项和,数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ 试题解析:(1)∵, ∴当时, ;‎ 当时, ,‎ 又∵, ∴. ‎ ‎(2)由已知, ,‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1. 数列为递增数列"的一个充分不必要条件是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:,当时,,,,即,该数列是递增数列;当数列是递增数列,有可能,故数列为递增数列"的一个充分不必要条件是,故答案为D.‎ ‎2.【2017届陕西省西安市西北工业大学附属中学七模】已知函数的定义域为,当时, ,且对任意的实数,等式成立,若数列满足,且,则下列结论成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D 设 ,则,因此为单调减函数,从而 , , , , ,选D.‎ ‎3.【2018届湖南省永州市高三上第一次模拟】已知数列中, , , ,若数列单调递增,则实数的取值范围为__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】数列中, , , ,由可知数列奇数项、偶数项分别递增,若数列单调递增,则必有 且,可得 ,即实数的取值范围为,故答案为.‎ ‎4.【2018届河南省八市重点高中高三第一次测评】已知数列满足,且,则数列的通项公式__________.‎ ‎【答案】‎ ‎,即.‎ ‎5.【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三上第一次联考】已知数列的前项和为,满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足: ,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)由和两式作差即可得,利用等比数列求通项即可;‎ ‎(2),采用分组求和即可.‎ 试题解析:‎ ‎(1) ①‎ 当时, ②‎ ‎①-②得: ‎ ‎,又,由①得 ‎,‎ 是以2为首项3为公比的等比数列 ‎。 ‎ ‎(2)‎ ‎. ‎

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