2020高考数学大一轮复习（文·新人教A版） 第三章 三角函数解三角形 课下层级训练 17同角三角函数 5页

课下层级训练(十七)同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎ [A级　基础强化训练]‎ ‎1．sin ＝(　　)‎ A． 　　　 B．－　　　‎ C． 　　　　 D．－ B　[sin ＝sin＝sin＝－sin ＝－.]‎ ‎2．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　)‎ A． B．－ ‎ C． D．－ D　[因为tan α＝－，所以＝－，所以cos α＝－sin α，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sin α＝±，又α是第四象限角，所以sin α＝－.]‎ ‎3.＝(　　)‎ A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2‎ C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2‎ A　[＝＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.]‎ ‎4．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)‎ A．－ B．－ C． D． D　[因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝.因为|θ|＜，所以θ＝.]‎ ‎5．若tan α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)‎ A．－ B． ‎ C． D．－ D　[∵tan α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝－.]‎ ‎6．化简：＝__________.‎ ‎－1　[原式＝ ‎＝＝＝－1.]‎ ‎7．已知tan α＝，且α∈，则sin α＝__________.‎ ‎－　[∵tan α＝＞0，且α∈，∴sin α＜0，∴sin2α＝＝＝＝，∴sin α＝－.]‎ ‎8．(2019·江西上饶月考)已知＜α＜π，3sin2α＝2cosα，则sin＝__________.‎ 　[∵＜α＜π，∴cos α＜0.∵3sin 2α＝2cos α，即6sin α·cos α＝2cos α，∴sin α＝，cos α＝－，则sin＝－cos α＝.]‎ ‎9．已知α为第三象限角，‎ f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若cos＝，求f(α)的值．‎ 解　(1)f(α)＝ ‎＝＝－cos α.‎ ‎(2)∵cos＝，∴－sin α＝，‎ 从而sin α＝－.‎ 又α为第三象限角，‎ ‎∴cos α＝－＝－，‎ ‎∴f(α)＝－cos α＝.‎ ‎10．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．‎ 解　因为cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，‎ 所以75°＋α是第四象限角，‎ 所以sin(75°＋α)＝－＝－.‎ 所以sin(195°－α)＋cos(α－15°)‎ ‎＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)‎ ‎＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)‎ ‎＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]‎ ‎＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)‎ ‎＝－－＝－.‎ ‎[B级　能力提升训练]‎ ‎11．(2019·河北邢台联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是(　　)‎ A． B． C． D． C　[由已知条件整理得，‎ 解得tan α＝3.又α为锐角，tan α＝＝＝3，所以sin α＝.]‎ ‎12．当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是(　　)‎ A．1 B．－1 ‎ C．±1 D．0‎ B　[∵sin＝，∴cos ＝，‎ ‎∴在第一象限，且cos