2020-2021北京市昌平区第二中学高中必修三数学上期中模拟试卷带答案 20页

2020-2021 北京市昌平区第二中学高中必修三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．一组数据如下表所示： x 1 2 3 4 y e 3e 4e 6e 已知变量 y 关于 x 的回归方程为 +0.5? bxy e ，若 5x ，则预测 y 的值可能为 ( ) A． 5e B． 11 2e C． 13 2e D． 7e 2．从区间 0,2 随机抽取 4n个数 1 2 3 2, , ,..., nx x x x ， 1 2 3 2, , ,..., ny y y y 构成 2n个数对 1 1,x y ， 2 2,x y ，⋯， 2 2,n nx y ，其中两数的平方和小于 4 的数对有 m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A． 2 m n B． 2m n C． 4 m n D． 16 m n 3．统计某校 n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： 90,100 , 100,110 , 110,120 , 120,130 , 130,140 , 140,150 ，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于 140 分的人数为 110. ① 0.031m ；② 800n ；③100 分以下的人数 为 60；④分数在区间 120,140 的人数占大半．则说法正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4．有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 . 从这 5 支彩笔中任 取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 5．微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有 120 个人，今天，他发现步数最少的有 0.85 万步，最多的有 1.79 万步．于是，他做了个统计， 作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ） A．1.19 B．1.23 C．1.26 D．1.31 6．如图，是民航部门统计的某年春运期间 12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比 上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ） A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 . B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降 . C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 . D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 . 7．A 地的天气预报显示， A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 30%，现用随机 模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 0 9 之间整数值 的随机数，并用 0，1，2，3， 4，5，6 表示没有强浓雾，用 7，8，9 表示有强浓雾，再以 每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数： 402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 ( ) A． 1 4 B． 2 5 C． 7 10 D． 1 5 8．下列命题： ①对立事件一定是互斥事件；②若 A， B为两个随机事件，则 P(A∪B)＝ P(A) ＋ P(B) ；③若 事件 A， B，C彼此互斥，则 P(A) ＋P(B) ＋P(C) ＝1；④若事件 A，B 满足 P(A) ＋P(B) ＝1， 则 A 与 B 是对立事件． 其中正确命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．在学校组织的考试中， 45 名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该 45 名学生的数学 成绩的中位数为（ ） A．127 B．128 C．128.5 D．129 10． 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到 如下统计数据表： 收入 x （万 元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y （万 元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ?? ?y bx a ，其中 ? ??0.76,b a y bx ，据此估计，该社区一 户收入为 15 万元家庭年支出为（ ） A．11.4 万元 B．11.8 万元 C．12.0 万元 D．12.2 万元 11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体 感染的标志为 “连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁 四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A．甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B．乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C．丙地：中位数为 2，众数为 3 D．丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 12． 设点 (a,b)为区域 4 0 0 0 x y x y 内任意一点，则使函数 f(x)= 2ax 2bx 3 在区间 [ 1 2 ，+ ）上是增函数的概率为 A． 1 3 B． 2 3 C． 1 2 D． 1 4 二、填空题 13． 判断大小 ， ， ， ，则 、 、 、 大小关 系为 _____________. 14． 已知某人连续 5 次投掷飞镖的环数分别是 8，9，10，10， 8，则该组数据的方差为 ______． 15．如图所示，程序框图 (算法流程图 )的输出值 x＝________. 16． 某商家观察发现某种商品的销售量 x 与气温 y 呈线性相关关系，其中组样本数据如下 表： 已知该回归直线方程为 ? ?1.02y x a ，则实数 ?a __________． 17． 以下说法正确的是 _____________ . ①类比推理属于演绎推理 . ②设有一个回归方程 ? 2 3y x ，当变量每增加 1 个单位， y 平均增加 3 个单位 . ③样本相关系数 r 满足以下性质： 1r ，并且 r 越接近 1，线性相关程度越强； r 越接 近 0，线性相关程度越弱 . ④对复数 1 2,z z 和自然数 n 有 1 2 1 2 n n nz z z z . 18． 执行如图所示的程序框图，若输入的 A，S分别为 0,1，则输出的 S=____________． 19． 为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为 100 分 的数学试题，他们所得分数的分组区间为 45,55 ， 55,65 ， 65,75 ， 75,85 ， 85,95 ，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为 __________. 20． 某路公共汽车每 5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不 超过 3 分钟的概率是 _______． 三、解答题 21． 自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况， 随机抽取了 100 人，调查结果整理如下： 20 以下 [20 ， 30） [30， 40） [40， 50） [50， 60） [60 ，70] 70 以上 使用人数 3 12 17 6 4 2 0 未使用人数 0 0 3 14 36 3 0 （1）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在 [30，50）且未使用自由购的概率； （2）从被抽取的年龄在 [50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取 2 人进一步了解情况，求 这 2 人年龄都在 [50，60）的概率； （3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送 1 个环保购物袋．若某日该 超市预计有 5000 人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？ 22． 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团， 据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立． 2015 年某新生入学，假 设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为 m 、 1 3 、 n ，己知三个社团他都能进入的概率为 1 24 ，至少进入一个社团的概率为 3 4 ，且 m n . （1）求 m 与 n 的值； （2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分 1 分， 对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分 2 分，对进入“理学”社的同学增加校本选修 学分 3 分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 4 分的概率． 23． 某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于 90 为一等品，不小于 80 小于 90 为 二等品，小于 80 为三等品，每件一等品盈利 50 元，每件二等品盈利 30 元，每件三等品亏 损 10 元，现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各 100 件的检测结果统计如下： 测试指标 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 甲 5 15 35 35 7 3 乙 3 7 20 40 20 10 根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率． （1）求出乙生产三等品的概率； （2）求出甲生产一件产品，盈利不小于 30 元的概率； （3）若甲、乙一天生产产品分别为 40 件和 30 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少 元？ 24． 2019 年，河北等 8 省公布了高考改革综合方案将采取“ 3+1+2”模式，即语文、数 学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择 1 门，再在思想政治、地理、化学、生物 中选择 2 门 . 为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析， 其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示 . (1) 若甲同学随机选择 3 门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2) 试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由； (3) 甲同学发现，其物理考试成绩 y ( 分) 与班级平均分 x ( 分) 具有线性相关关系，统计数据 如下表所示，试求当班级平均分为 50 分时，其物理考试成绩 . 参考数据 : 7 2 1 34840i i x ， 7 2 1 50767i i y ， 7 1 41964i i i x y ， 7 1 ( )( ) 314i i i x x y y . 参考公式： y bx a$ $ $ ， 1 1 22 2 1 1 ( )( ) ( ) n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y n x y b x x x n x $ ， $a y b x$ (计算 $a b$，时精确到 0.01). 25． 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝 “送钱 ”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、 3 只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球 方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸 得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱 . （1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？ （3）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天 计）能赚多少钱？ 26． 某地统计局调查了 10000 名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直 方图如图所示． （1）求居民月收入在 [3000,3500 ）内的频率； （2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数； （3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 中用 分层抽样的方法抽出 100 人做进一步分析，则应从月收入在 [2500,3000) 内的居民中抽取多 少人？ 【参考答案】 *** 试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析： C 【解析】 【分析】 令 lnz y$= ，求得 ,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即 可求得 b ；再令 5x ，即可求得预测值 y . 【详解】 将式子两边取对数，得到 $ln 0.5y bx ，令 lnz y$= ，得到 0.5z bx ， 根据已知表格数据，得到 ,x z的取值对照表如下： x 1 2 3 4 z 1 3 4 6 由上述表格可知： 1 2 3 4 2.5 4 x ， 1 3 4 6 3.5 4 z ， 利用回归直线过样本中心点，即可得 3.5 2.5 0.5b ， 求得 1.2b ，则 1.2 0.5z x ， 进而得到 $ 1.2 +0.5xy e ，将 5x 代入， 解得 13 6.5 2y e e . 故选： C. 【点睛】 本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得 求解，属中档题 . 2．B 解析： B 【解析】 【分析】 根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可 . 【详解】 如下图： 由题意，从区间 0,2 随机抽取的 2n 个数对 1 1,x y ， 2 2,x y ，⋯， 2 2,n nx y ，落在面 积为 4 的正方形内，两数的平方和小于 4 对应的区域为半径为 2 的圆内，满足条件的区域 面积为 21 2 4 ，所以由几何概型可知 4 2 m n ，所以 2m n . 故选： B 【点睛】 本题主要考查几何概型，属于中档题 . 3．B 解析： B 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解 . 【详解】 由题意，根据频率分布直方图的性质得 10( 0.020 0.016 0.016 0.011 0.006) 1m ， 解得 0.031m . 故①正确； 因为不低于 140 分的频率为 0.011 10 0.11，所以 110 1000 0.11 n ，故②错误； 由 100 分以下的频率为 0.006 10=0.06 ，所以 100 分以下的人数为 1000 0.06=60 ， 故③正确； 分数在区间 [120,140)的人数占 0.031 10 0.016 10 0.47，占小半 . 故④错误 . 所以说法正确的是①③. 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频 率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于 1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 . 4．C 解析： C 【解析】 选取两支彩笔的方法有 2 5C 种，含有红色彩笔的选法为 1 4C 种， 由古典概型公式，满足题意的概率值为 1 4 2 5 4 2 10 5 Cp C . 本题选择 C选项 . 考点：古典概型 名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件 的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这 5 支彩笔 中任取 2 支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些 . 5．C 解析： C 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可 . 【详解】 由题 ,区间 0.8,1.0 , 1.0,1.2 , 1.2,1.4 , 1.6,1.8 所占频率分别为： 0.2 0.5 0.1,0.2 1.25 0.25,0.2 2.25 0.45,0.2 0.25 0.05, 故区间 1.4,1.6 所占频率为 1 0.1 0.25 0.45 0.05 0.15 . 故 0.9 0.1 1.1 0.25 1.3 0.45 1.5 0.15 1.7 0.05 1.26x . 故选： C 【点睛】 本题主要考查了补全频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题 .属 于中档题 . 6．D 解析： D 【解析】 【分析】 根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可． 【详解】 由图可知，选项 A、B、C都正确，对于 D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅 度，所以错误． 故选 D． 【点睛】 本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题． 7．D 解析： D 【解析】 【分析】 由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数， 在 20 组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共 4 组随机数，根据 概率公式，得到结果． 【详解】 由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数， 在 20 组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有， 可以通过列举得到共 5 组随机数： 978，479、588、779，共 4 组随机数， 所求概率为 4 1 20 5 ， 故选 D． 【点睛】 本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应 用． 8．A 解析： A 【解析】 【分析】 根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出 判断，得到答案． 【详解】 由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当 A 与 B 是互斥事件 时，才有 P(A∪B)＝ P(A) ＋P(B) ，对于任意两个事件 A，B 满足 P(A∪B)＝ P(A) ＋P(B) － P(AB)，所以是不正确的；③也不正确． P(A) ＋P(B) ＋P(C) 不一定等于 1，还可能小于 1； ④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿 4 个球，从袋中任摸一个球，设事 件 A＝{ 摸到红球或黄球 } ，事件 B＝{ 摸到黄球或黑球 } ，显然事件 A 与 B不互斥，但 P(A) ＋P(B) ＝ ＋ ＝1. 【点睛】 本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用， 其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力， 属于基础题． 9．D 解析： D 【解析】 分析：由茎叶图得出 45 名学生的数学成绩，从而求出中位数． 详解：根据茎叶图得出 45 名学生的数学成绩，可知中位数为 129. 故选 D. 点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础 题.． 10．B 解析： B 【解析】 试题分析：由题 ， ，所以 ． 试题解析：由已知 ， 又因为 ?? ?y bx a ， ? ??0.76,b a y bx 所以 ，即该家庭支出为 万元． 考点：线性回归与变量间的关系． 11．D 解析： D 【解析】 试题分析：由于甲地总体均值为 ，中位数为 ，即中间两个数（第 天）人数的平均数 为 ，因此后面的人数可以大于 ，故甲地不符合 .乙地中总体均值为 ，因此这 天的感 染人数总数为 ，又由于方差大于 ，故这 天中不可能每天都是 ，可以有一天大于 ，故乙地不符合，丙地中中位数为 ，众数为 ， 出现的最多，并且可以出现 ，故丙 地不符合，故丁地符合 . 考点：众数、中位数、平均数、方差 12．A 解析： A 【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图所示： 若 f（x）= 2ax 2bx 3 在区间 [ 1 2 ，+ ）上是增函数， 则 0 2 1 2 2 a b a ，即 0 2 0 a a b ， 则 A （0，4）， B（4，0），由 4 0 2 0 a b a b 得 8 3 4 3 a b ， 即 C（ 8 3 ， 4 3 ）， 则△ OBC 的面积 S= 1 44 2 3 = 8 3 ． △OAB 的面积 S= 1 4 4 8 2 ． 则使函数 f(x)= 2ax 2bx 3 在区间 [ 1 2 ，+ ）上是增函数的概率为 P= OBC OAB S S n n = 1 3 ， 故选： A． 二、填空题 13．a1 再利用中间值 12 得出 bc 的大小关系从而得出 abcd的大小关系【详解】由对数 函数的单调性得 a=log3050.5， 所以样本数据的中位数为 0.5 (0.1 0.2)2000 2000 400=2400 0.0005 . （3）居民月收入在 [2500,3000] 内的频率为 0.0005 (3000 2500)=0.25， 所以这 10000 人中月收入在 [2500,3000] 内的人数为 0.25 10000=2500. 从这 10000 人中用分层抽样的方法抽出 100 人， 则应从月收入在 [2500,3000] 内的居民中抽取 2500100 25 10000 (人). 【点睛】 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中 点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频 率分布直方图的 “重心 ”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中 点的横坐标之和 .