2018-2019学年江西省吉安县第三中学、安福二中高二上学期11月期中联考数学试题 Word版 9页

安福二中、吉安县三中11月份联考试卷（高二数学） ‎ 科目：数学 考试时间：120分钟 命题人：刘小军 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．每小题只有一项符合题目要求．‎ ‎1. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知直线：与直线平行，则直线在轴上的截距是( ）‎ ‎ A．1　　 B．　　　 C．　－2　　 D ．－1‎ ‎3．若圆与圆关于直线对称，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、设m、n是两条不同直线，α、β、γ 是三个不同平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；‎ ‎③若m∥α，m∥β，则α∥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. ‎ 其中正确命题的序号是 ( )‎ A．②和③ B．③和④ C．①和② D．①和④‎ ‎5.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点为（－2,3），则直线l的方程为( )‎ A. x－y＋5＝0　 B. x＋y－1＝‎0 ‎　　C.x＋y－3＝0　 　　D. x－y－5＝0‎ ‎6. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路程是( ) ‎ A．5 B．‎4 C． D．‎ ‎ 7．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为( )‎ A. B‎.2‎ ‎ C. D.‎ ‎8．已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，， ‎ ‎，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.直线与圆交于、两点， 则（ ）‎ A、 B、 C、4 D、2‎ ‎10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若圆C:关于直线 对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D.6‎ ‎12.圆心在函数上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)‎ ‎13、设变量x，y满足约束条件则目标函数2x＋y的最小值为________‎ ‎14．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为 ．‎ ‎15过直线：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线，，若，关于直线对称，则点P到圆心C的距离为 ．‎ ‎16.在正方体中,分别是的中点,‎ 给出以下四个结论:‎ ‎①； ②//平面； ③与相交； ④与异面 其中正确结论的序号是 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是 线段AB，BC的中点，‎ ‎（Ⅰ）证明：PF⊥FD；‎ ‎（Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD，并说明理由；．‎ ‎ 18.（本小题满分12分）‎ 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. ‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎20（本小题满分12分）‎ 已知中，为原点，点，点，圆是的外接圆，是圆上任一点，。‎ (1) 求圆的方程； ‎ (2) 求的最大值与最小值。‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O 为坐标原点．‎ ‎(1)求证的面积为定值；‎ ‎(2)设直线2x＋y-4＝0与圆C交于点M，N，若,求圆C的方程.‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点 ‎ ‎（1）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ 安福二中、吉安县三中联考试卷答案（高二数学）‎ ‎1-5CDACA 6-10BBADC 11-12CB ‎13, － ‎ ‎14, ‎ ‎15，‎ ‎16,①③④‎ ‎17 解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，‎ 又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，‎ ‎∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，‎ ‎∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，‎ ‎ ……………6分 ‎（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．‎ 再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，‎ ‎∴平面EHG∥平面PFD．‎ ‎∴EG∥平面PFD．‎ 从而满足AG＝AP的点G为所求． ……………12分 ‎18．解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有， 即，解得，所以圆的方程为. …6分 ‎（2）依题意，圆的圆心到直线的距离为， 所以直线符合题意. …8分 ‎②设直线方程为，即，则， ‎ 解得， 所以直线的方程为，即. ‎ 综上，直线的方程为或.………………12分 ‎19.(1)直三棱柱中，四边形为矩形，又 所以四边形为正方形，‎ 所以 直三棱柱中，面 又,面 所以 所以 所以 …………6分 （2） 取中点G，连接NG,GB.‎ 为平行四边形，‎ ‎,又1，‎ ‎……………12分 ‎20．解：（1）因为是直角三角形，所以外接圆的圆心是的中点 半径为，所以圆的方程是：………………‎‎6”‎ ‎（2）表示点与连线的斜率，由斜率与倾斜角的关系可知，当直线与圆相切时，取得最大值与最小值 设：即：，则解得：或，所以的最大值为，最小值为…………………..‎‎12”‎ 注：(21题每一问6分)‎ ‎22、解析：（1）圆 圆心坐标为 ‎ 设，则可知 ‎ ‎，整理可得： ‎ 当动直线与圆相切时，设直线方程： ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 切点的横坐标为 ‎ 由圆的性质可得：横坐标的取值范围为 所以轨迹方程为, ……………‎‎4’‎ ‎（2）由（1）可得曲线为圆的一部分圆弧（不包括），其中 ‎ 直线过定点 ‎ ‎① 当直线与圆相切时：‎ ‎② 当直线与圆不相切时，可得，‎ 数形结合可得：当时，直线与圆有一个交点 综上所述：时，直线与曲线只有一个交点……………..‎‎12’‎ ‎ ‎