【推荐】专题3-3-1+函数的单调性与导数-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修1-1）x 7页

第三章导数及其应用 ‎3.3.1函数的单调性与导数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数在内是 A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 ‎【答案】A ‎【解析】因为恒成立，所以函数在内是增函数，故选A．‎ ‎2．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 ‎【答案】B ‎3．定义域为的可导函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】构造函数，则，在上单调递减，又等价于，从而．故选C．‎ ‎4．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，所以，而在区间上单调递减，所以，故实数的取值范围是．故选D．‎ ‎5．已知函数在上不单调，则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎6．设，则 A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以是奇函数．‎ 又，所以单调递增，故既是奇函数又是增函数．故选B．‎ ‎7．已知函数为定义在实数集上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是奇函数，则，则不等式为，即 ‎．设，则是偶函数，又，所以是上的减函数，是上的增函数，，，又，所以，即．故选A．‎ ‎8．（2016新课标全国I文）若函数在单调递增，则a的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎9．函数，的单调递减区间为______________．‎ ‎【答案】（也可写为）‎ ‎【解析】由题意得，令且，则．‎ ‎10．已知定义在上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，则，故函数在上单调递减，又 由题设知，则，故，即．故实数的取值范围是．‎ ‎11．已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是______________．‎ ‎【答案】1‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎12．已知，证明：．‎ ‎【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】令，则．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴在上单调递增，‎ ‎∴．‎ 从而，命题得证．‎ ‎13．已知函数，试讨论的单调性．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】，．‎ 当时，易知在上为减函数，在上为增函数；‎ 当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数；‎ 当时，在上为增函数；‎ 当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数．‎ ‎14．已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上是减函数，求实数a的最小值．‎ ‎【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）．‎ ‎（2）因为在上为减函数，且，‎ 所以在上恒成立．‎ 所以当时，．‎ 又，‎ 故当，即时，．‎ 所以于是，故a的最小值为．‎ ‎15．（2016新课标全国I文）已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎（i）设，则当时，；当时，．‎ 所以在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（ii）设，由得或．‎ ‎①若，则，所以在上单调递增．‎ ‎②若，则，故当时，；‎ 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎③若，则，故当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（2）（i）设，则由（1）知，在上单调递减，在上单调递增．‎ 又，取b满足b<0且，‎ 则，所以有两个零点．‎ ‎（ii）设a=0，则，所以只有一个零点．‎ ‎（iii）设a<0，若，则由（1）知，在上单调递增．‎ 又当时，，故不存在两个零点；‎ 若，则由（1）知，在上单调递减，在上单调递增．‎ 又当时，故不存在两个零点．‎ 综上，a的取值范围为．‎ ‎【名师点睛】本题第（1）问是用导数研究函数的单调性，对含有参数的函数单调性的确定，通常要根据参数进行分类讨论，要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第（2）问是求参数的取值范围，由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识，越来越受到高考命题者的青睐，解决此类问题的思路是构造适当的函数，利用导数研究函数的单调性破解．‎ ‎ ‎ ‎ ‎